高三大一轮复习讲义数学（文）课时作业6：函数的奇偶性及周期性（北师大版）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时作业(六）函数的奇偶性及周期性A级1．（2012·广东卷）下列函数为偶函数的是()A．y＝sinx B．y＝x3C．y＝ex D．y＝lneq\r（x2＋1）2．设f(x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时,f(x）＝2x（1－x)，则feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(5，2）））＝()A．－eq\f(1，2） B．－eq\f（1，4)C.eq\f(1，4)D。eq\f(1,2）3．（2012·南昌模拟）若函数f(x）＝x2＋ax(a∈R），则下列结论正确的是（）A．存在a∈R，f（x）是偶函数B．存在a∈R,f（x)是奇函数C．对于任意的a∈R,f(x)在（0,＋∞)上是增函数D．对于任意的a∈R,f(x）在（0，＋∞）上是减函数4．（2011·湖北卷）若定义在R上的偶函数f（x)和奇函数g（x)满足f（x）＋g（x）＝ex，则g(x)＝（）A．ex－e－xB.eq\f(1，2)(ex＋e－x）C。eq\f（1，2)(e－x－ex)D。eq\f(1，2)(ex－e－x)5．(2011·陕西卷)设函数f(x）(x∈R)满足f(－x）＝f（x）,f(x＋2）＝f（x)，则y＝f（x）的图像可能是()6．若函数f（x）＝eq\f（x,2x＋1x－a）为奇函数，则a＝________.7．如果函数g(x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2x－3,,fx，)）eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(x〉0,x〈0))是奇函数，则f（x)＝______.8．定义在[－2，2]上的奇函数f（x)在（0，2]上的图像如图所示，则不等式f（x）〉x的解集为________．9．设f（x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(－1)〈－1，f(2014)＝eq\f（2a－3，a＋1)，则实数a的取值范围是________．10．已知奇函数f(x）的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0］内递减，求满足：f（1－m）＋f(1－m2）〈0的实数m的取值范围．11．已知函数f（x)＝x2＋eq\f（a,x)（x≠0)．(1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由;（2)若f（1)＝2，试判断f(x)在[2,＋∞)上的单调性．B级1．f（x），g(x）都是定义在R上的奇函数，且F(x）＝3f（x）＋5g(x）＋2,若F(a)＝b，则F(－A．－b＋4 B．－b＋2C．b－4 D．b＋22．设函数f（x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x＋1）＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时f（x)＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1，2）））1－x，则①2是函数f(x）的周期;②函数f（x)在(1，2)上递减，在(2，3）上递增；③函数f（x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3，4）时，f(x)＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,2)））x－3.其中所有正确命题的序号是________．3．已知函数f(x）是定义在R上的奇函数，且它的图像关于直线x＝1对称．（1）求f（0）的值；（2）证明：函数f(x)是周期函数；(3)若f（x)＝x(0<x≤1），求x∈［－1,1]时，函数f(x)的解析式．答案课时作业(六）A级1．D由函数奇偶性的定义知A、B项为奇函数,C项为非奇非偶函数，D项为偶函数．2．A由题意得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2）))＝－feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(5,2))）＝－feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（5,2）－2）)＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，2）））＝－eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(2×\f(1,2)×\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f（1,2））)）)＝－eq\f(1，2）。3．A依次判断各选项,易知A中当a＝0时，函数为偶函数,故命题为真，而无论a取何值，函数不可能是奇函数，故B错，只有当a≥0时函数在(0，＋∞)上为增函数，当a＝1时，1∈R，f(x）在(0，＋∞）上不是减函数,故C,D选项是错误的，故选A。4．D∵f（x）为偶函数，g(x）为奇函数,∴f(－x)＝f(x）,g(－x)＝－g(x)．∴f（－x）＋g（－x)＝f(x）－g（x)＝e－x.又∵f(x)＋g（x）＝ex，∴g(x）＝eq\f(ex－e－x，2）.5．B由于f（－x）＝f（x)，所以函数y＝f（x）是偶函数,图像关于y轴对称，所以A、C错误；由于f(x＋2）＝f(x)，所以T＝2是函数y＝f（x)的一个周期，D错误．所以选B.6．解析：（特值法)∵f(x)＝eq\f（x,2x＋1x－a)是奇函数，∴f（－1)＝－f（1)，∴eq\f(－1,－2＋1－1－a）＝－eq\f(1,2＋11－a）.∴a＋1＝3（1－a），解得a＝eq\f（1,2）.答案：eq\f（1，2)7．解析:令x〈0，∴－x>0，g(－x）＝－2x－3，∴g（x）＝2x＋3，∴f（x）＝2x＋3.答案：2x＋38．解析:依题意,画出y＝f(x)与y＝x的图像,如图所示，注意到y＝f（x）的图像与直线y＝x的交点坐标是eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(2，3），\f（2，3））)和eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f（2，3)，－\f（2，3））），结合图像可得答案：eq\b\lc\[\rc\）（\a\vs4\al\co1(－2，－\f(2，3)）)∪eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(0，\f(2，3）))9．解析：f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，f(－1)〈－1⇔f(1）〉1,f（2014)＝f（1)＝eq\f(2a－3，a＋1），∴eq\f(2a－3,a＋1)>1，解得a>4或a〈－1.答案：(－∞，－1)∪（4，＋∞）10．解析：∵f(x）的定义域为［－2，2］，∴有eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤1－m≤2，－2≤1－m2≤2）），解得－1≤m≤eq\r(3)。①又f（x)为奇函数，且在[－2，0］上递减，∴在[－2，2］上递减，∴f(1－m)<－f（1－m2)＝f（m2－1)⇒1－m〉m2－1，即－2<m〈1。②综合①②可知，－1≤m<1。11．解析:(1)当a＝0时,f(x)＝x2，f(－x）＝f(x），函数是偶函数．当a≠0时，f(x)＝x2＋eq\f(a,x）（x≠0,常数a∈R），取x＝±1，得f（－1）＋f(1）＝2≠0；f(－1）－f(1）＝－2a∴f（－1)≠－f（1)，f(－1)≠f（1)．∴函数f（x)既不是奇函数也不是偶函数．(2）若f(1)＝2,即1＋a＝2,解得a＝1,这时f(x)＝x2＋eq\f（1，x）。任取x1，x2∈[2，＋∞），且x1<x2,则f（x1）－f(x2）＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x\o\al（2,1)＋\f(1，x1)））－eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x\o\al（2，2）＋\f（1,x2)）)＝(x1＋x2)（x1－x2)＋eq\f(x2－x1,x1x2）＝（x1－x2）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x1＋x2－\f(1,x1x2）)）。由于x1≥2，x2≥2,且x1〈x2，∴x1－x2<0，x1＋x2〉eq\f(1,x1x2),所以f(x1)<f(x2)，故f（x）在［2，＋∞）上是单调递增函数．B级1．A∵函数f(x）,g（x)均为奇函数,∴f(a)＋f(－a)＝0，g(a）＋g(－a)＝0,∴F(a）＋F（－a）＝3f(a）＋5g(a）＋2＋3f(－a)＋5g（∴F(－a)＝4－F（a）＝4－b.2．解析:由已知条件:f(x＋2)＝f(x）,则y＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x≤0时0≤－x≤1，f（x)＝f(－x）＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，2))）1＋x，函数y＝f（x）的图像如图所示：当3<x〈4时，－1〈x－4<0，f(x）＝f（x－4)＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,2))）x－3，因此②④正确．③不正确．答案：①②④3