2020秋七年级数学下册解题技巧专题-华东师大版

Page2解题技巧专题：方程组中较复杂的实际问题eq\a\vs4\al(◆)类型一图表问题1．如图，一个多边形的顶点全在格点上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中三角形ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．2．某中学2015年通过“废品回收”活动筹集钱款资助贫困中、小学生共23名，资助一名中学生的学习费用需a元，一名小学生的学习费用需b元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中、小学生人数的部分情况如下表：年级筹款数额(元)资助贫困中学生人数(名)资助贫困小学生人数(名)初一年级400024初二年级420033初三年级7400(1)求a，b的值；(2)初三年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中小学生的学习费用，求出初三年级学生资助的贫困中、小学生人数分别为多少．eq\a\vs4\al(◆)类型二方案问题3．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米，你认为谁的设计合理，为什么？并求出设计合理的养鸡场的面积．4．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？参考答案与解析1．解：(1)S＝3，N＝1，L＝6.(2)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝0＋4a＋b，,3＝1＋6a＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－1.))故S＝N＋eq\f(1,2)L－1.当N＝82，L＝38时，S＝100.2．解：(1)由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋4b＝4000，,3a＋3b＝4200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝800，,b＝600.))(2)设初三年级学生资助的贫困中、小学生人数分别为x人和y人．由题意，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝11，,800x＋600y＝7400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝7.))答：初三学生资助的贫困中、小学生人数分别为4人和7人．3．解：妈妈的设计方案合理．理由如下：设篱笆的长为x米，宽为y米．①按爸爸的设计方案，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－5＝y，,x＋2y＝35，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝10.))15米＞14米，不合理．②按妈妈的设计方案，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＝y，,x＋2y＝35，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝13，,y＝11.))13米＜14米，合理．此时养鸡场的面积为13×(13－2)＝143(平方米)．4．解：(1)设这批游客的人数是x人，原计划租用y辆45座客车．根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(45y＋15＝x，,60（y－1）＝x，))解这个方程组，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝240，,y＝5.,))答：这批游客的人数是240人，原计划租用5辆45座客车．(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6＝1320(元)；租60座客车：240÷60＝4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4＝1200(元)．所以租用4辆60座客车更合算．解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题——快速有效地寻找等量关系eq\a\vs4\al(◆)类型一利用基本数量关系寻找相等关系(路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式)1．(南宁中考)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程()A．0.8x－10＝90B．0.08x－10＝90C．90－0.8x＝10D．x－0.8x－10＝902．一个长方形的周长为16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为()A．5cm，3cmB．4.5cm，3.5cmC．6cm，4cmD．10cm，6cm3．某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件．若设该小组需完成的零件数为x个，则可列方程为()A.eq\f(x＋120,50)－eq\f(x,50＋6)＝3B.eq\f(x,50)－eq\f(x,50＋6)＝3C.eq\f(x,50)－eq\f(x＋120,50＋6)＝3D.eq\f(x＋120,50＋6)－eq\f(x,50)＝34．(资阳期中)某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是________元．5．两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？6．某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．eq\a\vs4\al(◆)类型二抓住问题中的“关键词”寻找相等关系(“共有”“比……多……”“是……倍”等)7．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为()A．2小时B．3小时C.eq\f(12,5)小时D.eq\f(5,2)小时8．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为()A．70cmB．65cmC．35cmD．35cm或65cm9．如图是一张日历表，涂阴影的8个数字的和是134，则中间的数a是________．10．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有________幅．11．(雅安校级月考)昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．12．情境：试根据图中的信息，解答下列问题：(1)购买6根跳绳需________元，购买12根跳绳需________元；(2)小红比小明多买2根跳绳，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．eq\a\vs4\al(◆)类型三抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系13．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用光．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是()A．5(x＋21－1)＝6(x－1)B．5(x＋21)＝6(x－1)C．5(x＋21－1)＝6xD．5(x＋21)＝6x14．有一种足球是由32块黑色和白色的牛皮缝制而成的(如图)，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有(32－x)块，每块白皮有6条边，共6x条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边，要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是()A．3x＝32－xB．3x＝5(32－x)C．5x＝3(32－x)D．6x＝32－x15．用一个底面是20cm×20cm的正方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别为16cm，10cm和5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，正方体容器中水的高度下降________cm.16．如图，8块相同的长方形地砖，拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计)．设每块地砖宽为xcm，则可列方程______________．17．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？18．(眉山期末)有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．参考答案与解析1．A2.B3.C4.1285．解：设经过x小时两车相距50千米，依题意有(120＋80)x＝400或(120＋80)x＝500.解得x＝2或2.5.答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米．6．解：设长方体宽为xcm，则长为(x＋4)cm，高为eq\f(1,2)[13－(x＋4)]cm，由题意得2x＋[13－(x＋4)]＝14.解得x＝5，则5＋4＝9(cm)，eq\f(1,2)[13－(5＋4)]＝2(cm)，9×5×2＝90(cm3)．答：这种药品包装盒的体积为90cm3.7．C8.A9.1710.6911．解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为(x＋20)千米/时，根据题意得40分钟＝eq\f(2,3)小时，eq\f(2,3)(x＋x＋20)＝128，解得x＝86，则x＋20＝86＋20＝106.答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．12．解：(1)150240解析：6×25＝150(元)，12×25×0.8＝240(元)．(2)有这种可能，设小红购买跳绳x根，则25×80%x＝25(x－2)－5，解得x＝11.经检验，符合题意．答：小红购买跳绳11根．13．A14.B15.216．(60－x)＋3x＝2(60－x)或4x＝6017．解：设这个班有x名学生，则有3x＋20＝4x－25，解得x＝45.答：这个班共有45名学生．18．解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，则有eq\f(8x－50,3)－eq\f(10x＋40,5)＝10.解得x＝52.答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．解题技巧专题：三角形中内外角的相关计算——全方位求角度eq\a\vs4\al(◆)类型一已知角的关系，直接利用三角形的内角和或结合方程思想求角度1．在△ABC中，∠A－∠B＝35°，∠C＝55°，则∠B等于()A．50°B．55°C．45°D．40°2．在△ABC中，已知∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状无法确定3．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【方法17】4．如图，△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，EF⊥AD于F，求∠DEF的度数．【方法17】eq\a\vs4\al(◆)类型二综合内外角求角度5．如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A＝60°，则∠D的度数是()A．20°B．30°C．40°D．60°第5题图第6题图6．如图，∠B＝20°，∠A＝∠C＝40°，则∠CDE的度数为________．7．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)试说明∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．eq\a\vs4\al(◆)类型三在三角板或直尺中求角度8．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是()A．120°B．105°C．90°D．75°第8题图第9题图9．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是()A．10°B．15°C．20°D．25°10．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．第10题图第11题图11．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为________．eq\a\vs4\al(◆)类型四与平行线结合求角度12．如图，已知B，C，E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A＝75°，∠B＝40°，则∠ACE的度数为()A．35°B．40°C．115°D．145°第12题图第13题图13．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点F、E，EG是∠DEF的平分线，交AB于点G.若∠PFA＝40°，那么∠EGB等于【方法17】()A．80°B．100°C．110°D．120°14．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝________．15．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝55°.(1)求∠BFD的度数；(2)若∠BAD＝∠EBC，∠C＝44°，求∠BAC的度数．【方法17】eq\a\vs4\al(◆)类型五与截取或折叠相关求角度16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个关系，你发现的关系是()A．∠A＝∠1－∠2B．2∠A＝∠1－∠2C．3∠A＝2∠1－∠2D．3∠A＝2(∠1－∠2)17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝________．第17题图第18题图18．如图，在△ABC中，∠B＝70°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2＝________．19．(1)将△ABC纸片沿DE折叠成图①，此时点A落在四边形BCDE内部，则∠A与∠1，∠2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系，并说明理由；(2)若折叠成图②或图③，即点A落在BE或CD上时，分别写出∠A与∠2，∠A与∠1之间的关系式(不必说明理由)；(3)若折叠成图④，写出∠A与∠1，∠2之间的关系式(不必说明理由)．参考答案与解析1．C2.C3．解：设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x.根据三角形内角和为180°知∠C＋∠ABC＋∠A＝180°，即2x＋2x＋x＝180°，∴x＝36°，∴∠C＝2x＝72°.在直角△BDC中，∠DBC＝90°－∠C＝90°－72°＝18°.方法解析：三角形中给出的条件含比例且不易直接求出时，一般需要设未知数，根据三角形的内角和列方程求解．4．解：∵△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－26°－70°＝84°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)×84°＝42°.在△ACE中，∠CAE＝90°－∠C＝