随机介质中的相干函数

随机介质中的相干函数

1考虑观测资料相干函数的方法在基岩为分界面的应用进展描述地震空间变化规律的相干函数是通过对强震观测数据的统计获得的。由于地震动的空间变化受震源(包括震源深度、断层的有限尺度和破裂方式等)、传播途径、场地条件等因素的影响,由不同台阵的地震记录或由同一台阵的不同地震记录统计得到的相干函数模型之间存在着很大差别。想要直接从观测资料中分析各种因素对相干函数的影响程度比较困难,这需要借助其它方法。工程上处理传播介质和场地习惯以基岩为分界面,场地包括土层、地面地形和地下界面的起伏(如盆地)、土层性质的变化。廖松涛和李杰利用数值方法研究了从基岩垂直输入随机激励下随机介质场地的地震动相干函数。Kanda根据观测资料得到的相干函数合成的多点地震动作为输入,用确定性方法分析场地地形变化对地震动空间相关性的影响。在他们的分析中,对计算模型侧面人工边界的处理还需作进一步研究。本文将采用位错模型模拟断层的破裂运动,用数值方法求解位错产生的近场地震动,通过比较基岩和土层地表的地震动相干函数来说明场地条件对相干函数的影响。2分析模式和方法2.1理论地震动计算首先探讨基岩的地震动空间变化规律,它包括有限震源破裂和传播介质的影响。本文采用位错模型模拟断层的破裂运动,用弹性半空间作为传播介质模型,用数值方法求解位错产生的地震动。这一方法的主要特点是将一般剪切位错点源表示成四种基本位错点源的组合,断层面倾角和滑动系数仅与组合系数有关。利用将三维动力学问题化为二维问题以节省存储和计算时间,将每一基本点源问题化成求解位移函数的轴对称问题,最后将有限差分方法和多次透射人工边界相结合求解理论地震图。对于一个给定震源参数的有限断层,可以将断层面分解成若干小块,每一小块的尺度显著地小于所研究的地震波的波长,且离观测点足够远,因而每一小块位错面射出的地震波大约以相同的相位到达观测点,可以近似处理为一个点源。这样,对于一个给定的有限断层,可以把断层划分为许多子源,再根据所假定的破裂过程,给每一个子源的地震动加上相应的断层破裂和波传播的时间延迟,最后叠加所有子源的贡献得到有限断层引起的任意点的时程,在此基础上可以得到地表地震动的相干函数。本文采用的是走滑断层单侧破裂的线源模型。图1为基岩地震动分析模型。震源深度H=5000m,断层破裂起始点为O,向右间隔500m为一个子源,子源个数为20,S波波速为vs=3000m/s,P波波速为3√vs3vs,计算区域为5×40km,即坐标为x1(0,0,0),x2(40km,0,0),x3(40km,0,-5km),x4(0,0,-5km)所围的空间,有限差分计算网格尺寸为20m。由于定量的震源时间函数,特别是加速度的震源时间函数还很难确定,为避免直接计算加速度理论地震图的困难,本文采用数字脉冲函数作为震源时间函数,以获得数字Green影响函数,可以很方便地合成理论地震图,而且可以清晰地进行震相追踪,判断结果的正确性。2.2维场地模型本文采用有限元与多次透射边界结合的数值模拟方法进行了土层地震反应分析。为了研究断层附近的近场地震动空间分布,需要确定场地与发震断层的相对位置。如果计算机的内存足够大,可以将震源和场地包容在一起,直接计算三维模型的结果,但是一般微机难以实现。因此我们划出包括研究场地在内的计算区域,先计算弹性半空间在该区域底边和两个侧边界的波场,然后以此为输入,再单独计算场地的反应,如图1所示。按照一般工程上的习惯,计算二维场地模型,因此需要将原来三维地震动场转变为二维波场输入,研究位错震源和地震动性质可知,在走向滑动垂直断层的正上方(断层迹线)附近,不管点源还是有限断层,垂直于断层走向的水平分量发育,另一个水平分量和垂直分量近似为零,在这个场地上的波动相当于出平面问题,我们把用这种方法计算的地震动结果与三维模型相比,几乎没有差别。对平面内问题,只有倾向滑动点源才能做这样的转化。因此,本文选用了走向滑动垂直断层。由于复杂场地的地质构造各不相同,因此要选择对工程有典型意义的场地,作为分析的样本,本文作者计算了水平成层、山包、谷地、盆地和某些桥梁的实际场地,通过数十个算例,发现对相干函数有明显影响的是复杂的盆地或界面变化剧烈的场地。限于篇幅,这里仅介绍两种场地,如图2所示。图2(a)是江苏江阴长江大桥场地,特点是一个主塔位于基岩,另一个位于土层,同济大学曾对此桥进行过抗震分析,考虑了场地地震动空间不均匀的影响。图2(b)是云南施甸县场地,施甸是一个南北狭长的断陷盆地,宽约1km多,几次地震的震害都高于周围地区,是有名的高烈度异常区,可以代表西南地区跨越河谷或盆地的公路铁路桥梁场地。2.3频域谱平滑技术任意两个平稳随机过程ai(t),aj(t)的相关性在频域内可用相干函数表示|ρij(ω)|=Sij(ω)Sii(ω)Sij(ω)√(1)|ρij(ω)|=Sij(ω)Sii(ω)Sij(ω)(1)式中Sii(ω),Sjj(ω)和Sij(ω)分别为ai(t),aj(t)的自功率谱密度和它们之间的互功率谱密度。当利用强震记录研究地震动空间相关性时,由于受观测资料的限制,不能通过集系平均得到空间两点地震动的自功率谱密度和它们之间的互功率谱密度,因而广泛采用频域谱平滑技术得到相干函数。本文也是应用这一技术得到基岩和复杂场地地震动相干函数。3计算3.1水平向地震动拟合如图1,取断层右侧地表及地表下1km处沿x方向各101个点(每点间隔20m)的基岩地震动计算结果,利用式(1)计算水平向地震动的空间相关性,结果如图3所示。对基岩地面相干函数计算值进行拟合,得到如下结果,并示于图4:|ρ基岩(f,d)|=exp[−(1.15×10−7+3.316×10−6f2)d](2)|ρ基岩(f,d)|=exp[-(1.15×10-7+3.316×10-6f2)d](2)3.2考虑阻尼的相干函数的计算由于土层的剪切波速远小于基岩,为了满足精度要求,取计算单元尺寸为2m,计算中考虑了土层无阻尼和有阻尼两种情况。取地表1000个点的地震动计算结果用于计算相干函数,见图5和图6。对考虑阻尼的相干函数计算值进行类似式(2)形式的拟合,可以得到式(3)和式(4),与基岩相干函数及实际观测资料统计结果的比较见图7。|ρ江阴(f,d)|=exp[−(6.7×10−5+2.98×10−5f2)d](3)|ρ施甸(f,d)|=exp[−(1.282×10−4+2.12×10−5f2)d](4)|ρ江阴(f,d)|=exp[-(6.7×10-5+2.98×10-5f2)d](3)|ρ施甸(f,d)|=exp[-(1.282×10-4+2.12×10-5f2)d](4)4复杂场地对地震动相干函数的影响从以上的计算结果可以看到:(1)由图3可以看到,基岩地表和一定埋深处的水平向的相干系数基本相同,在考虑土层或复杂场地埋伏基岩面地震动输入时,可以将基岩地表的相干函数用于埋伏基岩面。(2)与基岩相干函数相比,复杂场地的相干函数不仅数值降低,而且变动剧烈。也就是说复杂场地降低地震动的相关性,同时也说明在影响相干函数的因素中,场地地质构造的影响是非常重要的因素。(3)相对施甸场地来说,江阴桥场地的土层与基岩、不同土层之间的界面比较平缓(比较图2(a)和图2(b)),它的地表相干函数变化与施甸场地有所差异。(4)考虑土层阻尼和不考虑阻尼的相干函数结果有一定差别,虽然从本文的算例还看不出明显的规律,可以预见强震作用时土层的非线性会进一步影响地震动的相关性,引起空间分布的不均匀,影响的大小需要进一步研究。(5)从图7中可以清楚地看到,本文复杂场地的相干函数计算值比统计得到的大,这意味本文所取的场地模型还不足以反映土层的更细部的非均匀结构。原则上虽然可以构造更细致的场地模型,但需要费力进行工程勘探,可以通过考虑介质的随机性分析相干函数的变化。综上所述,复杂