期末押题卷03（测试范围必修第一册全部）（解析版）

期末押题卷03（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：必修第一册5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解不等式得，当时一定成立，但是当时，不一定成立，所以“”是的充分不必要条件.故选：A.2．已知，，令，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，故，又，故，故，即，故的取值范围为.故选：C3．函数的零点所在的区间为（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【答案】A【解析】函数是定义在R上的连续递增函数，，，由零点存在定理，函数零点所在的区间为（0，1）.故选：A4．已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（

）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】因为是偶函数，在上单调递增，所以在上单调递减，因为，所以，当时，，此时；当时，，所以，综上所述，原不等式的解集为或，故选:B.5．已知常数，函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，由于且在区间上是严格增函数，所以，即的取值范围是.故选：B6．已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由图1可知为偶函数，为奇函数，A选项，，所以是偶函数，不符合图2.A错.C选项，，所以是偶函数，不符合图2.C错.D选项，，所以的定义域不包括，不符合图2.D错.B选项，，所以是奇函数，符合图2，所以B符合.故选：B7．逻辑斯蒂函数二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，实现对数据的分类.下列关于函数的说法错误的是（

）A．函数的图象关于点对称B．函数的值域为（0，1）C．不等式的解集是D．存在实数a，使得关于x的方程有两个不相等的实数根【答案】D【解析】对于A：，，，所以函数的图象关于点对称，又，所以函数的图象关于点对称，故A正确；对于B：，易知，所以，则，即函数的值域为（0，1），故B正确；对于C：由容易判断，函数在上单调递增，且，所以不等式的解集是，故C正确；对于D：因为函数在上单调递增，所以方程不可能有两个不相等的实数根，故D错误.故选：D.8．已知，若，则（

）A．－2 B．－1 C． D．2【答案】A【解析】设，由，当且时，即时，等式显然成立，当时，则有，因为，所以，当时，则有，即，因为函数是实数集上的增函数，由，而与矛盾，所以不成立，当时，则有，即，因为函数是实数集上的增函数，由，而与矛盾，所以不成立，综上所述：，故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．设全集U是实数集，则图中阴影部分的集合表示正确的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】设图中的封闭区域分别是，，，，如图所示：全集由表示，集合由表示，集合由表示，图中阴影部分由表示；对于A选项：由表示，集合由表示，所以表示图中阴影部分，故A选项正确；对于B选项：由表示，集合由表示，所以表示图中封闭区域，故B选项错误；对于C选项：由表示，集合由表示，所以表示图中阴影部分，故C选项正确；对于D选项：由表示，集合由表示，所以表示图中封闭区域，故D选项错误；故选：AC10．若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】CD【解析】，当时，，解得，不满足；当时，，不成立；当时，，则，解得，故.综上所述：故选：CD11．关于函数，下列说法正确的是（

）A．的最小值为2 B．是奇函数C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减【答案】BCD【解析】A选项，由于，所以的值可以为负数，A选项错误.B选项，，所以为奇函数，B选项正确.C选项，，所以的图象关于直线对称，C选项正确.D选项，，所以在区间上递增，令，，令，，其中，所以，所以在上递减，根据复合函数单调性同增异减可知在上单调递减，D选项正确.故选：BCD12．设函数其中表示x，y，z中的最小者．下列说法正确的有（

）A．函数为偶函数 B．当时，有C．方程有6个实数解 D．当时，【答案】ABC【解析】在同一直角坐标系中画出函数，，的图象如图（1）所示，由图象可知：，进而可得的图象，如图（2）显然有，可得为偶函数；故A正确；又当时，，的图象可看作的图象右移2个单位得到，显然时，的图象在图象之上，故当，时，有，故B正确；由的图象可知直线与的图象有6个交点，故有6个实数根，故C正确；若，，，显然，故D不正确，故选：ABC．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知钝角终边上一点的坐标为，则________.【答案】【解析】因为，又因为角为钝角，所以.故答案为：14．下列命题中：①与互为反函数，其图象关于对称;②函数的单调递减区间是；③当，且时，函数必过定点；④已知，且，则实数.上述命题中的所有正确命题的序号是______.【答案】①③【解析】对于①，因为与互为反函数，其图象关于对称；所以当时，与互为反函数，其图象关于对称，故命题①正确；对于②，由反比例函数可知，函数的单调递减区间是，故②错误；；对于③，因为，所以令，即，则，故过定点，故命题③正确；对于④，因为，所以，所以，故由得，即，即，所以，故命题④错误.故答案为：①③15．若且，不等式恒成立，则正实数t的最小值是______.【答案】1【解析】因为且，故且.化简可得，代入化简可得恒成立，故要求正实数t的最小值即的最大值.由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号.故的最小值为1.故答案为：116．已知函数的定义域为，，对任意两个不等的实数，都有，则不等式的解集为______．【答案】【解析】不妨令，则等价于，可得，构造函数，则是上的增函数，因为，所以等价于，即，所以，解得，所以不等式的解集为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知α是第三象限角，且.(1)化简；(2)若，求；(3)若，求.【解析】（1）根据诱导公式有：（2）因为，α是第三象限角，所以所以（3）因为，所以.18．（12分）对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为．(1)试将表示成的函数；(2)函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象．【解析】(1)依题意因为，，两边取以为底的对数得，所以将y表示为x的函数，则，（，），即，（，）；(2)函数性质：函数的定义域为，函数的值域，函数是非奇非偶函数，函数的在上单调递减，在上单调递减．函数的图象：19．（12分）鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有90分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分）的函数关系，要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分.现有三个函数模型①，②，③供选择.(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式；(2)求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟.（注：，结果保留整数）【解析】（1）第一步：分析题中每个模型的特点对于模型一，当时，匀速增长；对于模型二，当时，先慢后快增长；对于模型三，当时，先快后慢增长.第二步：根据题中材料和题图选择合适的函数模型从题图看应选择先快后慢增长的函数模型，故选.第三步：把题图中的两点代入选好的模型中，得到函数解析式将（0，0），（30，3）代入解析式得到，即，解得，即.第四步：验证模型是否合适当时，，满足每天得分最高不超过6分的条件.所以函数的解析式为.（2）由，得，得，得，所以每天得分不少于4.5分，至少需要运动55分钟.20．（12分）已知函数.(1)求函数在区间上的单调减区间；(2)将函数图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求的取值范围.【解析】（1）依题意可得，当时，，则由得，即在上单调递减，所以函数在区间上的单调递减区间是；（2）由（1）知，，将函数图像向右移动个单位所得函数为，于是得，因为，，又在轴右侧的第50个最大值点为，在轴左侧的第50个最大值点为，故，解得，所以.所以的取值范围.21．（12分）已知函数，.(1)如果，求函数的值域；(2)求函数的最大值；(3)如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．【解析】（1），令，，，则．当时，取得最大值为，当时，函数取得最小值为，的值域为．（2）函数，，当时，，．当时，，．即当时，最大值为1；当时，．综上：当时，取到最大值为1．（3）对任意，不等式恒成立，即．，，对一切恒成立．当时，．当，，在上是减函数，，．综上所述，的取值范围为．22．（12分）给定，若存在实数使得成立，则定义为的点．已知函数．(1)当，时，求的点；(2)设，，若函数在上存在两个相异的点，求实数t的取值范围；(3)对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数t的取值范围．【解析】（1）当