高三北师大版文科数学第52讲 变量的相关性 含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时作业（五十二)［第52讲变量的相关性]（时间：45分钟分值:100分）eq\a\vs4\al\co1（基础热身)1．下列变量之间的关系是函数关系的是（）A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c,其中a，c是已知常数，取b为自变量，自变量和这个函数的判别式Δ＝b2－4B．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩施用肥料量和粮食亩产量2．某商品销售量y(件）与销售价格x（元/件)负相关，则其回归方程可能是（)A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200D．y＝10x－2003．一位母亲记录了儿子3岁至9岁的身高，数据如下表,由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7。19x＋73.93。用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是年龄/岁3456789身高/cm94.8104。2108.7117。8124.3130.8139.0A。身高一定是145.83B．身高在145.83C．身高在145.83cmD．身高在145。834．下列关系属于线性相关关系的是（）①父母的身高与子女身高的关系；②圆柱的体积与底面半径之间的关系；③汽车的重量与汽车每消耗1④一个家庭的收入与支出．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．对变量x，y有观测数据（xi,yi)（i＝0,1,2，…,10),得散点图K52－1（1)；对变量u，v有观测数据（ui，vi）(i＝1，2，…，10），得散点图K52－1(2)．由这两个散点图可以判断(）图K52－1A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关6．[2012·长春二联］已知x，y取值如下表：x014568y1。31。85.66。17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝（)A．1.30B．1.45C．1.65D．1。807．为了考察两个变量x与y之间的线性相关性，甲、乙两位同学分别独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l1，l2,已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等,且分别是s,t，那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C．必有l1∥l2D．l1与l2必定重合8．［2011·山东卷]某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63。6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元9．[2012·江西师大附中模拟］对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（)图K52－2A．r2〈r4〈0<r3<r1B．r4<r2<0<r1〈r3C．r4<r2<0<r3<r1D．r2<r4<0<r1<r310．[2012·上饶二模]对五个样本点(1,2.98），(2，5.01），（3,m),（4,8.99）,（6，13)分析后，得到回归直线方程为y＝2x＋1,则样本点中m为________．11．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（kW·h）与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表:气温（℃)181310－1用电量(kW·h）24343864由表中数据，得线性回归方程y＝－2x＋a，当气温为－5℃时，预测用电量的度数约为________kW·12．[2012·宝鸡三模］某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元）3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程：y＝bx＋a中的eq\o（b,\s\up6（^）)＝7。据此模型，若广告费用为10万元，则预报销售额等于________万元．13．［2011·广东卷]为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0。40.50。60.60。4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．14．(10分）［2012·郑州三模]某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据:x681012y2356图K52－3(1）请在图K52－3中画出上表数据的散点图;（2）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；（3)试根据（2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（相关公式：b＝\f（\o（∑，\s\up6(n）,\s\do4(i＝1））xiyi－nx·y，\o（∑，\s\up6（n),\s\do4(i＝1）)xeq\o\al（2,i）－nx2)，a＝y－bx。)）15．(13分）［2012·宿州质检]设三组实验数据（x1，y1）,（x2，y2），（x3，y3)的回归直线方程是：y＝bx＋a，使代数式[y1－(bx1＋a）］2＋［y2－(bx2＋a)]2＋[y3－(bx3＋a)]2的值最小时，a＝y－bx,b＝eq\f(x1y1＋x2y2＋x3y3－3xy，xeq\o\al（2，1）＋xeq\o\al（2,2）＋xeq\o\al（2,3)－3x2）(x，y分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)．若有七组数据列表如下：x2345678y4656.287.18.6(1）求上表中前三组数据的回归直线方程；(2）若|yi－（bxi＋a）|≤0.2，即称｛xi，yi｝为(1）中回归直线的拟和“好点”，求后四组数据中拟和“好点”的概率．eq\a\vs4\al\co1(难点突破)16．（12分)某电脑公司有6名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679年推销金额y/万元23345(1）求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程;(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．(参考数据：eq\r（1。04）≈1.02；由检验水平0。01及n－2＝3,查表得r0。01＝0。959)

课时作业（五十二）【基础热身】1．A［解析］由函数关系和相关关系的定义可知A中Δ＝b2－4ac因为a,c是已知常数，b为自变量,所以给定一个b的值，就有唯一确定的Δ与之对应，所以Δ与b之间是一种确定的关系，是函数关系．B,C，D中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的，所以不是函数关系．2．A[解析]根据负相关,直线的斜率为负值，只能是选项A,C，但选项C中，当x在正值(不可能是零或者负值）变化时，y的估计值是负值，这与问题的实际意义不符合，故只可能是选项A中的方程．3．C［解析］由回归直线方程得到的数值只是估计值，故只有选项C正确．4．C［解析]根据相关关系的定义可得，①③④是相关关系，②是函数关系．【能力提升】5．C[解析］由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关,u与v正相关，选C。6．B［解析]x＝4，y＝5。25，因为线性回归方程经过中心点(x，y),所以有5。25＝0。95×4＋a，解得a＝1.45,故选B。7．A［解析］线性回归直线方程为y＝bx＋a，而a＝y－bx,即a＝t－bs，所以t＝bs＋a,所以（s，t)在回归直线上，所以直线l1和l2一定有公共点(s，t)．8．B[解析]x＝3。5,y＝42，代入回归直线方程得42＝9.4×3。5＋a，解得a＝9.1，把x＝6代入回归直线方程得y＝9。4×6＋9.1＝65。5.9．A[解析］第1组和第3组为正相关，第2组和第4组为负相关，所以r1，r3〉0,r2，r4〈0，并且从图中可知第1组比第3组相关性要强，第2组比第4组相关性要强．故选A.10．7.02[解析］回归直线方程y＝2x＋1过样本中心点，将x＝3.2代入方程得y＝7。4,则可算出m＝7。02.11．70[解析]气温的平均值x＝eq\f(1，4)（18＋13＋10－1）＝10，用电量的平均值y＝eq\f（1，4)(24＋34＋38＋64)＝40.因为回归直线必经过点(x,y)，代入得40＝－2×10＋a，解得a＝60。故线性回归方程为y＝－2x＋60。当x＝－5时，y＝－2×（－5）＋60＝70，所以预测当气温为－5℃时，用电量度数约为70kW·h。12．73.5［解析］x＝eq\f（3＋4＋5＋6，4)＝4。5,y＝eq\f（25＋30＋40＋45,4)＝35，代入回归直线方程35＝7×4。5＋a，解得a＝3。5,故回归直线方程为y＝7x＋3。5，x＝10时，y＝73。5.13．0。50。53[解析]eq\a\vs4\al(y）＝eq\f(0。4＋0.5＋0。6＋0。6＋0。4,5）＝eq\f(2。5,5)＝0。5;x＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5）＝3.b＝eq\f（(x1－x)（y1－y）＋…＋（x5－x)(y5－y）,（x1－x)2＋…＋(x5－x）2）＝0.01，a＝y－bx＝0。5－0.01×3＝0。47，所以回归方程为y＝0.47＋0。01x,所以当x＝6时，y＝0.47＋0。01×6＝0.53.14．解：（1)如图．（2）eq\i\su(i＝1，n,x）iyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x＝eq\f（6＋8＋10＋12，4）＝9,y＝eq\f(2＋3＋5＋6，4)＝4,eq\i\su（i＝1，n,x)eq\o\al（2，i）＝62＋82＋102＋122＝344，b＝eq\f(158－4×9×4,344－4×92)＝eq\f（14,20)＝0。7,a＝y－bx＝4－0。7×9＝－2。3，故线性回归方程为y＝0.7x－2。3.(3)由回归直线方程,当x＝9时,y＝6.3－2。3＝4，所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4。15．解：(1）前三组数的平均数x＝3,y＝5，根据公式b＝eq\f（2×4＋3×6＋4×5－3×3×5，22＋32＋42－3×32）＝eq\f（1，2），∴a＝5－eq\f（1，2）×3＝eq\f（7,2）。∴回归直线方程是y＝eq\f(1，2)x＋eq\f(7，2).（2)|6.2－3.5－0.5×5|＝0.2≤0.2，|8－3.5－0.5×6｜＝1。5＞0.2,|7.1－3。5－0.5×7|＝0.1＜0。2，｜8。6－3.5－0。5×8｜＝1。1＞0.2，综上,拟和的“好点”有2组，∴“好点"的概率P＝eq\f（2，4）＝eq\f(1，2).【难点突破】16．解：(1）由eq\i\su（i＝1（xi－x）（yi－y）＝10，\o（∑，\s\up6(5），\s\do4(i＝1))（xi－x）2＝20，∑5，i＝1,5,)(yi－y)2＝5.2，可得r＝eq\f(\i\su(i＝1,5,）（xi－x）（yi－y）,\r(\i\su(i＝1（xi－x）2∑5，i＝1,5,)(yi－y)2)）＝eq\f(10，\r（104))≈0。98。即年推销金额y与工作年限x之间的相关系数约为0.98。(2)