勾股定理经典题型

第4页共6页勾股定理勾股定理及其证明勾股定理及其证明1．勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.若用a、b为表示两条直角边，c表示斜边，则，如图1－1－1，其中2．勾股定理的证明：勾股定理是通过面积拼图法来证明，其方法较多．勾股定理的逆定理1．在三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，即⊿ABC中，若，则∠ABC为直角三角形，∠C=这是判定一个三角形是直角三角形的方法．2．应用勾股定理（或逆定理）研究解决问题的关键是发现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线，在图中构造出直角三角形，有时还要借助方程、方程组和代数运算；有些代数问题，其数量关系具有“勾股关系”，根据这种关系设计、构造出相应的几何图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题，这就是“数形结合”的思想．已知两边求第三边在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．例2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．例3．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为.例4．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？利用列方程求线段的长例5．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是．ADEBADEBC庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？例8．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．综合其它考点的应用例9．如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm例10．在直角ΔABC中，斜边长为2，周长为2+，求ΔABC的面积．6.如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与重合，如果AP＝3，那么7.细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：第13题第13题（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值。如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西300，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西450，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？ 9.△ABC中，∠A＝300，∠B＝450，BC＝4，求AB的长。10.图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直