苏科版七年级数学下学期期末专项复习 期末复习模拟试卷五（含解析）

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七年级数学（下）期末复习检测（5）

（时间：100分总分120分）

一、选择题：（每题3分，共24分）

1．下列各式中是二元一次方程的是()

A．B．C．D．

2．解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（）

A．B．C．D．

3．若□·3xy=27x3y4，则□内应填的单项式是（）

A．3x3y4B．9x2y2C．3x2y3D．9x2y3

4．若，则下列不等式中正确的是（）

A．B．C．D．

5．如图，直线ll∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是

A．65°B．55°C．45°D．35°

6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()

A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cm

C．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm

7．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天能生产x辆，则可列关于x的不等式为()

A．15x＞20(x＋6)B．15(x＋6)≥20xC．15x＞20(x－6)D．15(x＋6)＞20x

8．已知中，比它相邻的外角小，则为

A．B．C．D．

二、填空题（每题3分，共24分）

9．化简：．

10．如果，那么代数式的值为．

11．若是完全平方式，则．

12．若与的两边分别平行，且，，则的度数为．

13．对于x，y定义一种新运算“”，，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，则的值为．

14．已知与互为相反数，则．

15．关于x、y的方程组与有相同的解，则

16．不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为．

三、解答题（共72分）

17．如图，∠ABC与∠DEF的两边分别交于点M、N．若∠ABC＝∠DEF，且AB∥EF．试说明BC∥DE．

18．一个正多边形的内角和比四边形的内角和多，则这个正多边形的每个内角是多少度？

19．先化简，再求值:，其中:.

20．解方程：．

21．解方程组：

（1）；

（2）．

22．学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共盆，菊花每盆元，绿萝每盆元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过元，则最多可以购买菊花多少盆

23．长江是我们的母亲河，金港新区为了打造沿江风景，吸引游客搞活经济，将一段长为180米的沿江河道整治任务交由A、B两工程队先后接力完成．A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天，求A、B两工程队分别整治河道多少米？

根据题意，七班甲同学列出的方程组如下．根据甲同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义：，x表示______表示______．

如果乙同学直接设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米，列出了一个方程组，求A、B两工程队分别整治河道多少米，请你帮助他写出完整的解答过程．

24．如图1所示，已知，在钝角中，，点D在边BC的延长线上，连接AD，AE平分交CD于点E，过点E作，垂足为点直线EH与直线AC相交于点设，．

（1）求证：；

（2）设，．

①若，，则______，______；

②若D是线段BC的延长线上一动点，试探究与的关系，并说明理由；

（3）若将（2）中“D是线段BC的延长线上一动点”改为“D是线段CB的延长线上一动点”，其它条件不变，试完成下列问题：

①请在图2中补全图形；

②与的关系为_______________________________．

参考答案：

1．B

【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．

【详解】A是二元二次方程；

B.是二元一次方程；

C.不是二元一次方程，因为不是整式方程；

D.不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2.

故选B

【点睛】考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.

2．C

【分析】把①中的y替换成即可得出结果.

【详解】解：把②代入①得：，

故选：C.

【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入的方法是解题关键.

3．D

【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

【详解】因为9x2y3·3xy=27x3y4，则□内应填的单项式是9x2y3，

故选：D．

【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

4．A

【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．

【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确，符合题意；

B、若，则，故本选项变形错误，不符合题意；

C、若，则，故本选项变形错误，不符合题意；

D、若，则，故本选项变形错误，不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题关键．

5．B

【分析】根据余角的定义得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠2．

【详解】如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，

∴∠3=55°．

又∵直线ll∥l2，

∴∠2=∠3=55°．

故选B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

6．D

【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一判断即可得答案．

【详解】A.，故该选项不能组成三角形；

B.，故该选项不能够组成三角形；

C.，故该选项不能组成三角形；

D.，故该选项能组成三角形．

故选D．

【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．

7．D

【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．

【详解】设原来每天最多能生产x辆，由题意得：

15（x+6）＞20x，

故选D．

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．

8．B

【分析】设构建方程求出x，再利用三角形的内角和定理即可解决问题．

【详解】解：设．

由题意：，

解得，

，

，

故选B．

【点睛】考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

9．x2+4x+4．

【详解】试题分析：完全平方式展开是三项，首平方，尾平方，加或减乘积的2倍在上都，故=x2+4x+4．

考点：完全平方公式的运用．

10．-2

【分析】将看作整体，将代数式的分解成的形式，构造出，整体代值，求解即可．

【详解】解：，

，

．

即：．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了代数式求值，解此题的关键在于掌握整体代入的数学思想．

11．

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．

【详解】∵是完全平方式，

∴，

∴，

故答案为：12

【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数，熟记完全平方公式是解题关键．

12．70°或86°

【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．

【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，

∴①∠1=∠2，

∴（2x+10）°=（3x-20）°，

解得x=30，

∠1=（2×30+10）°=70°，

或②∠1+∠2=180°，

∴（2x+10）°+（3x-20）°=180°，

解得x=38，

∠1=（2×38+10）°=86°，

综上所述，∠1的度数为70°或86°．

故答案为：70°或86°．

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两边互相平行的两个角相等或互补，易错点在于要分两种情况考虑．

13．

【分析】根据，列出二元一次方程组，求得a、b，再根据新运算的定义求解即可．

【详解】解：根据题中的新定义化简得：，

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

则．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解，理解题意列出二元一次方程组和加减法解二元一次方程组是解决此题的关键．

14．3

【分析】根据与互为相反数可得关于的一元二次方程，从而求得的值，即可得出答案.

【详解】∵与互为相反数

∴+=0

∴解得则

故答案为;3

【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性，以及一元二次方程组的解法；解题的关键是根据题目信息列出方程组求得未知数的值.

15．-8

【分析】先联立仅含有字母的方程，求出方程组的解，将方程组的解代入含有字母的方程组中求解即可．

【详解】解：由题意联立方程组得：

①②得：，即，

把代入①得：，

将x，y值代入

解得：，

则

故答案为．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，正确的解方程组是解题的关键．

16．15

【详解】分析：先解不等式组得到6＜x≤8，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．

详解：由题意可得，

解不等式①，得：x＞6，

解不等式②，得：x≤8，

则不等式组的解集为6＜x≤8，

所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，

故答案为15．

点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

17．见解析

【分析】由平行线的判定和性质，以及等量代换得到∠BNE＋∠DEF＝180°，即可得到答案．

【详解】证明：∵AB∥EF，

∴∠ABC＋∠BNE＝180°，

又∵∠ABC＝∠DEF，

∴∠BNE＋∠DEF＝180°，

∴BC∥DE．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的定理进行证明．

18．

【分析】可以设这个正多边形为n边形，根据正n边形内角和公式即可求出n的值，进而求得每个内角的度数．

【详解】解：设这个正多边形为n边形，

根据题意，得

．

解得．

，

这个正八边形每个内角的度数为．

【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解决本题的关键是掌握多边形内角和定理．

19．12

【分析】首先利用完全平方公式、平方差公式以及整式乘法进行化简，然后将x=-1代入即可求出.

【详解】解：原式

当时，原式.

【点睛】此题主要考查利用完全平方公式、平方差公式进行运算，熟练掌握运算法则，即可解题.

20．

【分析】运用整式的乘法运算，化简方程，解方程即可．

【详解】解：，

，

，

．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练整式的乘法是解题的关键．

21．（1）；（2）

【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】解：（1），

由①得，

代入②，得：，

解这个一元一次方程得，，

将代入①，得：，

方程组的解为；

（2），

①、②，得：，

④-③得：，

解得，

将代入①，

方程组的解为．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

22．最多可以购买菊花盆.

【分析】设需要购买绿萝x盆，则需要购买菊花（30-x）盆，根据“购买菊花和绿萝的总费用不超过400元”列出不等式并解答．

【详解】解:设需要购买菊花盆，则需要购买绿萝盆，

则,解之得:．

答:最多可以购买菊花盆．

【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．

23．A工程队整治河道的天数，B工程队整治河道的天数；A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米

【分析】（1）根据所列方程组的每一个方程的实际意义即可加以判断；

（2）根据等量关系“A完成的工作量+B完成的工作量=180”和“A完成x米的时间+B完成y米的时间=20”可列方程组，再求方程组的解即可．

【详解】解：根据题意：

x表示A工程队整治河道的天数，y表示B工程队整治河道的天数，

故答案为：A工程队整治河道的天数，B工程队整治河道的天数

设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米．

根据题意得，

，

解得，．

答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．

【点睛】本题考查了列方程组解应用题的知识点，熟知列方程组解应用题的步骤和方法是解题的基础，寻找未知量与已知量之间的等量关系是解题的关键．

24．（1）见解析；（2）①，．②，理由见解析；（3）①见解析；②

【分析】（1）根据，利用互余性质可得，，再利用等角的余角相等可得，再利用，进行等量代换即可得到答案；

（2）①在中利用内角和公式即可求，在中利用互余性质可