广东省惠州市田美中学2022年高三数学文联考试题含解析

广东省惠州市田美中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B2.若p：θ=+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则p是q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；定义法；三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：若θ=+2kπ，则y=cos（ωx+θ）=cos（ωx++2kπ）=﹣sinωx为奇函数，即充分性成立，若y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则θ=+kπ，k∈Z，则θ=+2kπ，k∈Z不一定成立，即p是q的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的奇偶性的性质是解决本题的关键．3.已知抛物线的焦点为F,直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点，则的面积为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】设直线，联立直线方程和抛物线方程可求得中垂线的方程，再利用的坐标求出，最后算出的长和到的距离后可得所求的面积.【详解】设直线，，则由可以得到，所以的中点，线段的垂直平分线与轴交于点，故.所以的中垂线的方程为：，令可得，解方程得.此时，到的距离为，所以.

故选C.【点睛】直线与圆锥曲线相交时的产生的对称问题，应利用两个几何性质来构造不同变量之间的关系，这个两个几何性质就是中点和垂直.4.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：3参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质．【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=1：1，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值选出正确选项【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比数列的性质得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，所以S15：S5=3：4故选A．5.在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若．则角C等于A． B． C． D．参考答案：A6.己知且a>b，则下列不等式中成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知函数则下列结论正确的是（

）A.是偶函数

B.是增函数

C.是周期函数

D.的值域为参考答案：D略8.将奇函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调减区间为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由两角差的正弦函数公式，函数的图象变换规律可求，利用余弦函数的单调性可求其单调递减区间，比较各个选项即可得解.【详解】解：由已知，因为为奇函数，，即，，时，，，，令，，，，当时，为的一个单调减区间，故选：D.【点睛】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题.9.已知，那么的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.等比数列中，，公比，用表示它的前项之积：，则、、…中最大的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知，，且，则

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．参考答案：因为，所以，即，所以。12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(2013)＝__________．参考答案：3略13.设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则______．参考答案：14.已知向量a=（2,3）,b=（－4,7）,则a在b方向上的投影为___________.参考答案：15.函数的最小正周期为

。参考答案：316.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．参考答案：37考点：系统抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8﹣3）×5，由此能求出结果．解答：解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5=37．故答案为：37．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．17.设集合A=[0，），B=[，1]，函数f（x）=，若f（x0）∈A，则x0的取值范围是

；若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是．参考答案：（2﹣，1],（，）.【考点】分段函数的应用．【分析】结合已知中集合A=[0，），B=[，1]，函数f（x）=，分类讨论，分别求出满足f（x0）∈A和f[f（x0）]∈A的x0的范围，可得答案．【解答】解：当x0∈A=[0，）时，f（x0）∈[，1），不存在满足f（x0）∈A的x0值；当x0∈B=[，1]，时，f（x0）∈[0，log2]，由f（x0）∈A=[0，）得：x0∈（2﹣，1]，综上可得：x0的取值范围是（2﹣，1]，由f[f（x0）]∈A=[0，）得：f（x0）∈（2﹣，1]，又由x0∈A=[0，）时，f（x0）∈[，1），可得：x0∈（，）．故答案为：（2﹣，1]，（，）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若圆O：x2+y2=1的切线l与曲线E相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．参考答案：【考点】K5：椭圆的应用．【分析】（I）根据条件列方程组解出a，b即可得出椭圆的方程；（II）设直线l方程为x=my+t，联立方程组消元，利用根与系数的关系求出M的坐标，根据距离公式求出|OM|的最值．【解答】解：（I）由题意得，解得a=2，b=1．∴椭圆C的标准方程．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直线l的斜率为0，则l方程为y=±1，此时直线l与椭圆只有1个交点，不符合题意；设直线l：x=my+t．∵l与圆O相切，∴，即t2=m2+1；联立方程组，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t2﹣4=0，则△=4m2t2﹣4（t2﹣4）（m2+4）=16（m2﹣t2+4）=48＞0，∴，∴，，即，∴，设x=m2+4，则x≥4，，∴当x=8时等号成立，|OM|取得最大值=．19.（本小题满分14分）已知函数，．(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若直线是函数图象的切线，求的最小值；(3)当时，若与的图象有两个交点，试比较与的大小．（取为，取为，取为）参考答案：（1）,则，∵在上单调递增，∴对，都有，即对，都有，∵，∴，故实数的取值范围是．

(2)设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，……７分令，则，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，∴，故的最小值为．

（3）由题意知，，两式相加得，两式相减得，即，∴，即，不妨令，记，令，则，∴在上单调递增，则，∴，则，∴，又，∴，即，令，则时，，∴在上单调递增，又，∴，则，即．20.（本小题满分13分）中国与韩国将进行射箭比赛单人决赛，每名箭手射12支箭，分4组进行，每组3支箭，已知凭往年的重点赛事参赛数据统计，中国运动员命中10环的概率为，命中9环的概率为，命中8环的概率为，韩国运动员命中10环的概率为，命中9环的概率为，命中8环的概率为，假设每组得分互相独立。

（I）取1组比赛，求中国运动员得分为27分的概率；

（II）设任取1组比赛，中国运动员所得的分数为X，韩国运动员所得的分数为Y，求X与Y的分布列及数学期望，并比较哪个运动员的分数期望值高？参考答案：21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a．参考答案：（1），；（2）或．试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点，由点到直线距离公式求参数．试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.点睛:本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角