复数的几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.2

复数的几何意义学习目标1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及

它们之间的一一对应关系．(重点、难点)2．掌握实轴、虚轴、模等概念．(易混点)3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法．(重点)知识梳理知识梳理2．复数的几何意义3．复数的模(1)定义：向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模．(2)记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|且|z|＝.每一个复数，和复平面上的点一一对应复数z＝a＋bi

复平面内的点Z（a，b）一一对应知识梳理4．共轭复数

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．

复数z的共轭复数z用表示，即如果z＝a＋bi，那么z＝a－bi.思考：若z1和z2互为共轭复数，它们在复平面内对应的点有怎样的关系？关于y轴对称例题巩固：1．已知复数z＝－i，复平面内对应点Z的坐标为()A．(0，－1) B．(－1,0)C．(0,0)

D．(－1，－1)答案：A例题巩固：2．向量a＝(－2,1)所对应的复数是()A．z＝1＋2i B．z＝1－2iC．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i答案：D例题巩固：3．已知复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝

.答案：例题巩固（教材69页例题）：4．判断正误(1)复平面内的点与复数是一一对应的．()(2)复数即为向量，反之，向量即为复数．()(3)复数的模一定是正实数．()(4)复数与向量一一对应．()答案：(1)√(2)×(3)×(4)×例题巩固5．设O为原点，向量OA，OB对应的复数分别为2＋3i，－3－2i，那么向量BA对应的复数为()A．－1＋i B．1－iC．－5－5i D．5＋5i答案：D例题巩固6．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为()A．1或3B．1C．3D．2答案：A综合应用7、如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．综合应用7、如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．[解]因为z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i对应的点

在第一象限，所以m2＋m－1>0且4m2－8m＋3>0

解得m＜

或m＞

，

即实数m的取值范围是m＜

或m＞

.综合应用8、在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.(1)求向量AB，AC，BC对应的复数；(2)判定△ABC的形状．综合应用8、在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.(1)求向量AB，AC，BC对应的复数；(2)判定△ABC的形状．[解](1)由复数的几何意义知：OA＝(1,0)，OB＝(2,1)，OC＝(－1,2)，所以AB＝OB－OA＝(1,1)，AC＝OC－OA＝(－2,2)，BC＝OC－OB＝(－3,1)，所以AB，AC，BC对应的复数分别为1＋i，－2＋2i，－3＋i.综合应用8、在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.(1)求向量AB，AC，BC对应的复数；(2)判定△ABC的形状．[解](2)因为

满足勾股定理

；

所以△ABC是以BC为斜边的直角三角形．综合应用（教材72页例题）课堂小结1.复平面内的