2014重庆高考压轴卷

2014重庆高考压轴卷数学（理）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．设复数SKIPIF1<0满足关系SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02．直线的位置关系为 （） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切3．（）A．20B.30C．25D．4.已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．函数的一个单调增区间是（）A． B． C． D．6．已知向量，且，则实数等于（）A.B.C.D.7．实数满足条件则该目标函数的最大值为()A．10B．12C．14D．158．已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是（）A．B．C．D．9.数列中，则()A.B.C.D.410.等比数列中，，=4，函数，则=（）A．B.C.D.二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11．过点M且被圆截得弦长为8的直线的方程为12．设a＞0，b＞0，且不等式eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(k,a＋b)≥0恒成立，则实数k的最小值等于；13．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有个．(用数字作答)考生注意：（14）（15）（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14．若曲线的极坐标方程为p=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为。15.设圆O的直径AB=2，弦AC=1，D为AC的中点，BD的延长线与圆O交于点E，则弦AE=16．不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）17．(本小题满分13分)在中，角所对的边分别为，且满足，．（1）求的面积；（2）若，求的值。18．（本小题满分13分） 已知数列的首项，．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大的正整数．19．（本小题满分13分）若a＝(eq\r(3)cosωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)，其中ω>0，记函数f(x)＝(a＋b)·b+k.(1)若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于eq\f(π,2)，求ω的取值范围．(2)若f(x)的最小正周期为π，且当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6)))时，f(x)的最大值是eq\f(1,2)，求f(x)的解析式。20．(本小题满分12分)已知抛物线C，F为抛物线的焦点，点。（1）设过F且斜率为1的直线L交抛物线C于A、B两点，且|AB|=8，求抛物线的方程。（2）过点作倾斜角互补的两条直线,分别交抛物线C于除M之外的D、E两点。求证：直线DE的斜率为定值。21.(本小题满分12分)设函数，。

（1）当时，求的单调区间。

（2）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得。

22．(本小题满分12分)设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点Q（2，）在椭圆上。（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。（3）过M（）的直线与过N（）的直线的交点P（）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求的值。数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1A2D3A4A5A6B7A8A9C10C二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）1112—413288141516三、解答题：（本大题6个小题，共75分）17,,又，，而所以，所以的面积为：（2）由（1）知，而，所以所以,18．（1）∵，∴， 且∵，∴， ∴数列为等比数列．（2）由（1）可求得，∴． 若，则，∴．19[解析]∵a＝(eq\r(3)cosωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)∴a＋b＝(eq\r(3)cosωx＋sinωx，sinωx)．故f(x)＝(a＋b)·b＋k＝eq\r(3)sinωxcosωx＋sin2ωx＋k＝eq\f(\r(3),2)sin2ωx＋eq\f(1－cos2ωx,2)＋k＝eq\f(\r(3),2)sin2ωx－eq\f(1,2)cos2ωx＋eq\f(1,2)＋k＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx－\f(π,6)))＋k＋eq\f(1,2).(1)由题意可知eq\f(T,2)＝eq\f(π,2ω)≥eq\f(π,2)，∴ω≤1.又ω>0，∴0<ω≤1.(2)∵T＝eq\f(π,ω)＝π，∴ω＝1.∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋k＋eq\f(1,2).∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6)))，∴2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,6))).从而当2x－eq\f(π,6)＝eq\f(π,6)，即x＝eq\f(π,6)时，fmax(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝sineq\f(π,6)＋k＋eq\f(1,2)＝k＋1＝eq\f(1,2)，∴k＝－eq\f(1,2)，故f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).2021解：（1）当时，-当时，；当时，所以函数的减区间是；增区间是-（2）（ⅰ）当时，；当时，因为，所以函数在上递减；在上递增又因为，所以在上恰有一个使得.22解（1）因为椭圆E（a>b>0）过M（2，），2b=4故可求得b=2,a=2椭圆E的方程为（2）设P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），当直线L斜率存在时设方程为，解方程组得,即,则△=,即（*）,要使,需使