计算机仿真技术-第七部分知识分享

实验安排时间：

第八周周五3-6

第十周周五3-6

第十三周周五3-6

第十四周周五3-6

地点：机电学科楼D21311/3/20231考试时间地点及要求时间：第十五周周五

上午10:00~12:00

地点：机电学科楼D21311/3/20232要求：

1.

开卷考试，可带教科书，课件。

2.将完成题目的相应程序和运行结果均要誊写在试卷上！

3.考试当天请将填写好的实验报告随试卷一并交上！11/3/20233为使系统能同时满足动态和稳态性能指标的要求，需要在系统中引入一个专门用于改善性能的附加装置，这个附加装置称为校正装置，也称为补偿器，这种方法称为校正。！控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置5.1串联补偿器的设计11/3/20235系统校正装置的类型串联校正相位超前相位滞后相位超前-滞后反馈校正11/3/20236校正方法根轨迹法综合校正通过引入校正装置改变系统的开环零极点的分布，进而改变系统的闭环根轨迹，即闭环特征根的位置，实现了闭环极点的按期望位置的配置。频率特性法综合校正

通过校正装置来改变系统开环频率特性形状，进而达到改善系统的动静态品质的目的。11/3/20237一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。

本章主要讨论借助MATLAB，用频率法对线性定常系统进行串联校正设计的基本步骤和方法。11/3/20238低频段(第一个转折频率ω1之前的频段)

稳态性能中频段(ω1~10穿越频率ωc)

动态性能高频段(10ωc以后的频段)

抗干扰了解影响系统性能的频段分划稳态误差

延迟时间,上升时间,峰值时间调节时间,超调量

11/3/20239(1)相位超前补偿器

①传递函数

②特点和作用a.超前校正是通过其相位超前特性来改善系统的品质。超前校正主要针对系统频率特性的中频段进行校正，使校正后对数幅频特性曲线的中频段斜率为-20dB/dec，并有足够的相位裕量。11/3/202310b.超前校正增大了系统的相位裕量和截止频率（剪切频率），从而减小瞬态响应的超调量，提高其快速性；c.超前校正主要用于系统的稳定性能已满足要求，而动态性能有待改善的场合11/3/202311例已知开环系统的传递函数为

采用超前补偿器研究系统的频率特性。

思路：1.考察系统的幅值裕量和相位裕量；2.引入超前补偿器增大相位裕量；3.考察补偿后闭环系统的阶跃响应

11/3/2023121.>>G=tf(100,[0.0410])；[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)显示结果：Gm=InfPm=28.0243%相位裕量有待增加Wcg=InfWcp=46.9701w=logspace(-1,3);bode(G,w)11/3/202313w=47γ=28o设计超前相位补偿器增大相位裕量？对应的转折频率11/3/2023142.设计超前补偿器Gc1=tf([0.02621],[0.0106,1]);G_o1=G*Gc1;[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G_o1)结果显示：Gm=InfPm=47.5917Wcg=NaNWcp=60.325111/3/202315[m,p]=bode(G,w);[m1,p1]=bode(G_o1,w);subplot(211);semilogx(w,20*log10([m(:)’,m1(:)’]))subplot(212);semilogx(w,[p(:)’,p1(:)’])11/3/202316w=47w1=60γ=28oγ1=47.6o剪切频率有增加相位裕量有增加11/3/202317G_c=feedback(G,1);G_c1=feedback(G_o1,1);step(G_c)holdonstep(G_c1)3.考察闭环系统的阶跃响应11/3/202318随着系统相位裕量的增加，超调量减小了，随着剪切频率的增加，系统响应速度加快originalmodelcompensatedmodel11/3/202319

(2)相位滞后补偿器

①传递函数

②特点和作用a.滞后校正是通过其低频积分特性来改善系统的品质；11/3/202320b.滞后校正是通过降低系统的截止频率（剪切频率）来增大相位裕量，因此，它虽然可以减小瞬态响应的超调量，但却降低了系统的快速性；c.滞后校正可以改善系统的稳态精度；d.滞后校正适用于瞬态性能指标已经满足、但需提高稳态精度的系统。11/3/202321例：对前例考虑设计相位滞后补偿器>>G=tf(100,[0.0410]);Gc2=tf([0.5,1],[2.5,1]);G_o2=G*Gc2;[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G_o2)显示结果：Gm=InfPm=50.7572（28.0243）Wcg=NaNWcp=16.7339（46.9701）11/3/202322绘制补偿前后的Bode图[m,p]=bode(G,w);[m2,p2]=bode(G_o2,w);subpolt(211);semilogx(w,20*log10([m(:)’,m2(:)’]))subpolt(212);semilogx(w,[p(:)’,p2(:)’])11/3/202323w=47w2=16.7γ=28oγ2=50.7o相位裕量增加、剪切频率减小11/3/202324G_c=feedback(G,1);G_c1=feedback(G_o1,1);G_c2=feedback(G_o2,1);y=step(step(G_c,t),step(G_c1),step(G_c2))figure,;plot(t,y)11/3/202325两种补偿下的超调量均因为相位裕量的增大而减小，但滞后补偿系统响应速度变慢(剪切频率变小)而超前补偿系统响应速度加快11/3/202326(3)超前—滞后校正传递函数

若对校正系统的动态特性和稳态特性都有较高要求时，宜采用串联超前—滞后补偿装置。11/3/202327相位超前校正相位滞后校正相位超前-滞后校正响应的快速性（带宽）

稳态精度（系统增益）

在针对具体系统进行调节器校正时，需要考虑具体的要求来选取相应的调节器。11/3/202328附表：超前校正和滞后校正的区别与联系11/3/2023295.2线性二次型最优控制假设线性时不变系统的状态方程模型为使最优性能指标极小的控制问题称为线性二次型(LinearQuadratic，简称LQ)最优控制问题。11/3/202330建立如下的Hamilton函数由

得最优控制11/3/202331P(t)为满足以下的Riccati微分方程的对称阵因此，最优控制信号将取决于状态变量x(t)与Riccati微分方程的解P(t)又可写成

最优控制可写成11/3/202332问题：通常，上述的Riccati微分方程求解比较困难，而基于该方程的控制器的实现就更加困难。退一步：只考虑稳态问题的简单情况。在稳态情况下，终止时间趋于无穷大，系统状态趋于0，解矩阵P(t)将趋于常数矩阵通常，因而。Riccati微分方程简化为该方程称为Riccati代数方程。11/3/202333设，则可得闭环系统的状态方程表示为[（A-BK），B，C，D]。

控制工具箱提供了lqr()函数，用来按照给定的权矩阵设计LQ最优控制器。[K,P]=lqr(A,B,Q,R)Q和R分别为给定的加权矩阵。返回的向量K为状态反馈向量，P为Riccati代数方程的解。11/3/202334例假定系统的状态方程模型为选择加权矩阵为Q=I3,R=1，设计LQ最优调节器。11/3/202335>>A=[-0.30.1-0.05;10.10;-1.5-8.9-0.05];B=[2;0;4];x0=zeros(3,1);C=[123];D=0;Q=eye(3);R=1;Kc=lqr(A,B,Q,R)[y,x,t]=step((A-B*Kc),B,C,D)plot(t,x)%三个状态分量的轨迹figureplot(t,y)%系统输出的轨迹11/3/20233611/3/20233711/3/202338

当系统的状态不能测得时，不能直接进行状态反馈控制器的设计，因此可以考虑根据原系统对状态进行重构，期望重构的状态与原系统状态在某种意义下等价。运用构造的新状态对原系统进行控制。如构造线性二次型最优控制器5.3基于观测器的二次调节器设计11/3/202339控制工具箱提供了reg()函数，用来设计基于观测器的调节器。Gc=reg(G,K,H)K和H分别为状态反馈向量和观测器向量。Gc为基于观测器的调节器模型。状态观测器的数学模型由下式给出11/3/202340例考虑如下系统的状态方程模型11/3/202341>>A=[-0.20.5000;0-0.51.600;00-14.385.80;000-33.3100;0000-10];B=[0;0;0;0;30];C=[10000];D=0;Q=diag([10000]);R=1;[K,P]=lqr(A,B,Q,R);H=[-8.3979.24-19367.614293.850]’;Gc=-reg(ss(A,B,C,D),K,H)zpk(Gc)加权矩阵为Q=diag([1,0,0,0,0]),R=1，并假定观测器向量选为H=[-8.3979.24-19367.614293.850]’.设计基于观测器的调节器模型。A-H*C稳定11/3/202342a=x1x2x3x4x5x18.10.5000x2-979.2-0.51.600x31.937e+0040-14.385.80x4-429400-33.3100x5-27.78-5.033-0.4714-1.112-17.96b=u1x1-8.3x2979.2x3-1.937e+004x44294x50c=x1x2x3x4x5y10.9260.16780.015710.037080.2653d=u1y10Zero/pole/gain:11.4839(s+33.34)(s+14.3)(s+10)(s+1.792)-------------------------------------------------------(s+20.92)(s^2+30.19s+328.1)(s^2+6.845s+120)11/3/202343>>t=0:0.05:2;G=ss(A,B,C,D);G_c=feedback(G*Gc,1);step(G_c,t)11/3/2023445.4极点配置控制器设计设系统的状态方程表示为引入状态反馈其中r为外部参考输入信号。则系统的闭环状态方程为11/3/202345适当的选择状态反馈增益向量K，可将闭环系统的极点配置到任何预先指定的位置。前提条件：系统完全可控，才可进行极点配置！！增益矩阵的计算可由Matlab函数acker()和place()来完成K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)P为包含期望极点位置的向量，返回变量K为状态反馈向量。11/3/202346K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)注意：place()适用于求解多变量系统的极点配置问题不适合于含有多重期望极点的问题；acker()函数可以求解多重极点配置问题不能求解多变量问题。11/3/202347例考虑给定的状态方程模型采用状态反馈将系统闭环极点配置在

11/3/202348>>A=[0100;00-10;0001;00110];B=[0;1;0;-1];eig(A)ans=003.3166-3.3166>>P=[-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1)];K=place(A,B,P)K=-0.4000-1.0000-21.4000-6.000011/3/202349>>eig(A-B*K)%对设计的K进行验证ans=-1.0000-1.0000i-1.0000+1.0000i-2.0000-1.000011/3/202350例考虑给定的四阶系统模型采用状态反馈将系统闭环极点配置在

11/3/202351>>A=[-5800;-4700;0004;00-26];B=[4;-2;2;1];P=[-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1)];K=place(A,B,P)???Errorusing==>placeCan’tplaceeigenvaluesthere因为原系统不是完全可控的，所以不能自由地配置闭环系统的全部极点!!!11/3/2023525.5PID控制器设计

所谓PID控制器，就是对误差信号进