原2017春八年级数学下册期末检测题（新版）北师大版

PAGEPAGE3期末检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中，是中心对称图形的是(D)2．分式eq\f(x＋2,x2－4)等于零时，x的值是(D)A．2B．－2C．±2D．不存在3．如果a＞b，则下列式子错误的是(C)A．a＋2＞b＋2B．a－2＞b－2C．－2a＞－2bD.eq\f(a,2)＞eq\f(b,2)4．若代数式x2＋ax可以因式分解，则常数a不可以取(B)A．－1B．0C．1D．25．已知点P(1－2a，a－2)关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程eq\f(x＋1,x－a)＝2的解是(C)A．5B．1C．3D．不确定6．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为(C)A．50°B．60°C．70°D．80°,第6题图),第8题图),第9题图),第10题图)7．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1，1)．将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为(A)A．(－5，4)B．(4，3)C．(－1，－2)D．(－2，－1)8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为(AA．100eq\r(3)mB．50eq\r(2)mC．50eq\r(3)mD.eq\f(100\r(3),3)m9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，连接AD，AE.如果只添加一个条件，使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(C)A．BD＝CEB．AD＝AEC．DA＝DED．BE＝CD10．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是(B)A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式：(a－b)2－4b2＝__(a＋b)(a－3b)__．12．关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1＞3，,a－x＞1))的解集为1＜x＜3，则a的值为__4__．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为__5__．14．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝__20__度．,第13题图),第14题图),第15题图),第17题图)15．(2015·西宁)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为__eq\f(25,8)__．16．若关于x的方程eq\f(x－1,x－5)＝eq\f(m,10－2x)无解，则m＝__－8__．17．如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为__eq\f(3,2)__．18．(2015·苏州)如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE＝CB，点A，D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接CE.若AC＝18，BC＝12，则△CEG的周长为__27__．三、解答题(共66分)19．(10分)解方程(或不等式组)：(1)eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(3,（x－1）（x＋2）)；(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋6≤3x＋4，,\f(1＋2x,3)＞x－1.))解：无解解：1≤x＜420．(8分)(2015·广州)已知A＝eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(x,x－1).(1)化简A；(2)当x满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－3＜0，))且x为整数时，求A的值．解：(1)A＝eq\f(1,x－1)(2)解不等式组得1≤x＜3，∵x为整数，∴x＝1或2，当x＝1时，A无意义，则x＝2，此时A＝121．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD＝BF.解：∵四边形ADEF是平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠FEB，∴BF＝EF，∴AD＝BF22．(8分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F两点，点G，H分别为AD，BC的中点，连接GH交BD于点O.求证四边形GEHF是平行四边形．解：连接GE，EH，HF，FG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∠AEB＝∠CFD，∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF.连接GB，HD，∵G，H分别是AD，BC的中点，且AD＝BC，∴DG＝BH，又∵DG∥BH，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OG＝OH，OD＝OB，∵OD－DF＝OB－BE，∴OE＝OF，又∵OG＝OH，∴四边形GEHF是平行四边形23．(8分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C(2)将△A1B1C向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C解：画图略24．(12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车．已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B款汽车每款售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a的值是多少？此时，哪种方案对公司更有利？解：(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元，则有eq\f(90,m)＝eq\f(100,m＋1)，解得m＝9.经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．∴今年5月份A款汽车每辆售价9万元(2)设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车(15－x)辆，由题意得99≤7.5x＋6(15－x)≤105，解得6≤x≤10.因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案(3)设总共获利为W元，则W＝(9－7.5)x＋(8－6－a)(15－x)＝(a－0.5)x＋30－15a.当a＝0.5时，(2)中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车11辆时对公司更有利25．(12分)如图①，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．(1)连接BE，CD，求证：BE＝CD；(2)如图②，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.①当旋转角为__________度时，边AD′落在边AE上；②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′，当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．解：(1)∵△ACE和△ABD都是等边三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC＝60°，∴∠BAD＋∠DAE＝∠EAC＋∠DAE，即∠BAE＝∠DAC，∴△BAE≌△DAC(SAS)，∴BE＝CD(2)①60②当AC＝2AB时，△BDD′与△CPD′全等．证明：∵由旋转可知△ABD≌△AB′D′，∵△ABD为等边三角形，∴△AB′D′也为等边三角形，且它们的边长相等，∴AB＝BD＝DD′＝AD′，∠BDA＝∠D′DA＝60°，∴∠BDD′＝120°，∴∠DBD′＋∠DD′B＝60°，∵BD＝DD′，∴∠DBD′＝∠DD′B＝eq\f(1,2)×60°＝30°，∵AC＝2AB，且AB＝AD′，∴AC＝2AD′，又∵△ACE为等边三角形，∴AC＝AE，∴AE＝2AD′，∴D′为AE的中点，∴D′E＝AD′＝DD′，∵△ADD′为等边三角形，∴∠AD′D＝60°，∴∠PD′E＝∠AD′D＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠PD′E＝∠E