《解直角三角形的典型例题的解析》教学设计(山东省市级优课)-九年级数学教案

《解直角三角形复习课》教学设计一、【教材分析】本章由锐角三角比和解直角三角形两部分内容构成，2.1节，2.2节和2.3节主要研究锐角三角比的概念，根据定义通过构造特殊直角三角形，探索300,450,600等特殊锐角的三角比的值。之后，还介绍了用计算器进行有关锐角三角比的简单计算，解决了求锐角三角比和已知锐角三角比求所对应的锐角这两类问题，为解直角三角形做好了准备。2.4节及2,5节在前面几节的基础上，转向研究直角三角形的解法及应用。如果知道直角三角形的两个元素（至少一个是边），就可以求其他元素了，教科书通过例题给出了解直角三角形的两个基本类型及每一个类型的基本步骤，然后又单列一节“解直角三角形的应用”，解决生产和生活实际中的问题。学习这两节内容，一是让学生掌握基本题型和解题通法，二是让学生灵活选择不同策略解答有关问题。简言之，一是普遍性，二是灵活性，解答此类实际问题，首先需将实际问题转化为数学问题。然后再将数学问题转化为解直角三角形问题。本教科书在编写时，注意了模型思想的体现。在教科书2.5节中给出的框图，直观形象地反映了这一重要教学思想和方法。二、【学情分析】本节课是在一模考试后进行复习的，从一模的情况看，本章知识掌握不是很牢固，失分较多，学生在情绪上受到一些影响，因此设计了这节课，希望学生们能够尽快恢复到最佳状态。初学时，学生们对解直角三角形的问题表示比较困难，通过一模考试，暴露出特殊角的锐角三角比、解直角三角形方法的选择上，构造直角三角形及解直角三角形的应用存在很多问题，因此急需要这样一节复习课。三、【教法学法】本节课以问题引导，启发教学，学生以小组合作、探讨交流学习，辅助以导学案和多媒体课件。四、【复习目标】1.理解锐角三角比的概念，掌握300,450,600角的三角比；2.能够从实际问题中抽象出数学问题，并能熟练的运用锐角三角比解直角三角形；3.感受解直角三角形中边与角、数与形之间的联系，体验转化、数形结合等数学思想。五、【重点难点】重点：锐角三角比的概念、300,450,600角的三角比及解直角三角形的基本类型和方法。难点：正确理解锐角三角比的概念和灵活选择解直角三角形的方法。六、【核心知识】知识点一：锐角三角比ACBbca1、锐角三角比的概念如图，在,则,,.ACBbca图I2、特殊角的锐角三角比三角比的值三角三角比的值三角比300450600sincostan知识点二：解直角三角形直角三角形中的边角关系如图I（1）三边关系（2）三角关系（3）边角关系。2、解直角三角形的基本思路：在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果知道个元素，（其中至少有一个是），就可以求出另外三个元素。知识点三：解直角三角形的应用视线俯角视线俯角仰角视线水平线坡度坡角问题南南西北东北偏东南偏西方向角问题hl七、【教学过程】教学环节教学过程设计意图环节一：合作复习要求：1.请组长带领组员将导学案中的复习目标和重点难点了解一遍；2.参照《中考备战》及课本“以组长问，组员答”的形式，复习导学案中的【核心知识】内容。根据组员的情况，组长给出A,B,C,D的评价等级。3.请同学们先独立完成【聚焦课堂】的1—4小题，然后小组内对答案。备注：本次活动限时10分钟完成。通过此环节来了解和检测学生们对于本章基础知识的掌握情况，组长以等级的形式进行反馈和指导。【聚焦课堂】的1-4小题来检测对基础知识的应用情况。环节二考点分析锐角三角比师：对【聚焦课堂】的1—4小题进行题型分析和方法指导。1题没有图，要通过画图，找到正弦的比值解答。生：画图，提供对边和斜边。师：2题也没有图，画图求出锐角三角比，根据比值得到对应的特殊角从而求角的一半的正弦值。生：画图，求出正弦值，说出对应角的度数，求出其一半的正弦值。师：3题对特殊角的锐角三角比的应用生：回答出特殊角的三角函数值师：4题由特殊的三角函数值得到对应的角从而求出所要求出的角。学生们自己先做一遍，教师再对1—4小题进行题型的分析和总结，让学生找到知识的出处，从而加深对知识的理解和运用。环节三：构造直角三角形解决问题例1.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为。师：提示1如何构造直角三角形生：连接BD师：∠A的余弦怎么表示？生：师：如何求AD,AB?生：连接格点将AB,AD放到直角三角形中来求。师：请完成导学案中对应练习1和2通过提示和提问引导学生在网格中正确添加辅助线构造直角三角形，来求锐角三角比。环节四：各抒己见对应练习2.如图（3）△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosB=。师：对应练习2有几种解法？生：各抒己见。师：我在巡视时发现有些同学是过点C做CD⊥AB，这样能不能做出来呢？师：提示1由图能否求出边AB,BC的长？提示2利用△ABC的面积能否求出CD生：进行思考交流并回答。师：对解直角三角形的网格问题进行方法总结。师生共同：在网格中求锐角的三角函数值，要充分利用格点间连线的特殊位置构造直角三角形，借助勾股定理解答。通过例题和两个对应练习，训练学生做这类题的思维和引导学生总结做这类的方法，环节五：考点分析二：解直角三角形例2：如图，在△ABC中，,点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则=.师：提示：若设AC=x,则AB,BC,BD是否都能用x来表示生：进行思考交流并回答。师：请同学们合作完成本考点的对应练习。对应练习：如图在，延长斜边BD到C，使，连接AC,若，则tan∠CAD的值为。师：添加辅助线的原则是所构造的直角三角形包含所求角，并且利用这个条件，那如何添加辅助线呢？生：思考讨论并回答。体会并理解巧设未知数解直角三角形求锐角三角比的方法。环节六：考点分析三：解直角三角形的应用考点三：解直角三角形的应用的分类一、背靠背型二、母抱子型三、“拥抱”型四、斜截型对解直角三角形的应用题型有一个整体的认识，对以后解题有帮助。环节七：例题讲解例3.如图，要测量一栋楼CD的高度，在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为300向楼前进50m到达B点，又测得点C的仰角为600，求这栋楼CD的高度。（结果保留根号）例4.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在A、B处，测得点D的仰角为450，600，已知两人使用的测角仪高度AF、BG相等，且A、B、E三点在一条直线上，AB=8m,BE=15m,求广告牌CD的高。（精确到1m）师：请两位同学自愿上讲台板书，其他同学做在导学案上。通过具体的实例抽象出几何图形并会判断属于哪一类型，清醒解题。环节八：课堂小结要求：在小组内完成1、交流本节课有没有新的收获？2、交流本节课有哪些易错的地方告诫大家今后注意。3、组长对本节课组员的学习情况用A,B,C,D进行等级评价.师：解直角三角形中的计算解直角三角形的原则是“有弦（斜边）用弦（正弦、余弦），无弦用切，宁乘勿除，取原避中”。“取原避中”是指当原始数据和中间数据均可选择时，应采用原始数据，否则可能会导致误差累计而出错。通过此环节，学生们能够清楚自己在复习中有没有新的收获，新的启发，哪些地方今后需要注意等等。老师点拨在计算中的技巧，能够避免误差影响得分。八、【板书设计】解直角三角形的复习学生板书考点一：锐角三角比考点二：解直角三角形考点三：解直角三角形的应用九、【课后反思】上完这节课，一开始我觉得自己讲的算是成功吧，但是后来自己越想越能发现问题，首先，在本节课中，我说“对不对”“是不是”的次数有点多，在就是我在本节课中的语言和提问还可以更精练，提问可以更具体；不过值得高兴的是，本节课学生们通过合作学习，充分地提高了课堂效率，让每个自己都能有所收获。在今后的课堂设计和活动中，我要多思考，多反思，通过不断地磨炼来提高自我。十、【课后作业】光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知≈1.732）2、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，热气球与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：3=1.73）3.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．4、如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．ABCDH5、如图，BC是某商场CH楼顶上的一个广告牌，高度为3米，小刚站在商场沿街马路的对面A处测得广告牌顶部B的仰角为300，又向前走了20米到达D处，测得广告牌底部C处的仰角为60ABCDH6.某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．

（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根