《黄金分割》教学设计(陕西省县级优课)-九年级数学教案

4.7《黄金分割》教学设计《黄金分割》对我们来说既熟悉又陌生，《黄金分割》在实际生活中运用很广泛，如：艺术作品、建筑设计、广告设计、服装设计等等，那么什么是《黄金分割》？本节课的主要内容就是探究黄金分割的定义，确定黄金分割点，判断和运用黄金分割。下面我将从教学背景、教法学法、教学过程、设计说明四个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计。教学背景教学内容分析地位与作用：《黄金分割》是北师大版九年级上册第四章第七节第三课时内容，本节内容一课时完成。主要内容是通过建筑、艺术的实例了解《黄金分割》，体会其中的文化价值;通过动手操作会找一条线段的黄金分割点；判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。本节内容是对上节内容的巩固和延伸，是在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。《黄金分割》在教材中以一道例题出现，教材安排在比例的性质之后，黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含着丰富的文化价值。重点：了解黄金分割的意义，并能运用。难点：找黄金分割点。教学目标知识与技能目标：知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力。过程与方法目标：经历阅读、观察、测量、计算、思考、交流、实际操作等过程，学会与人合作，并获得几何学习一些常用方法：观察、作图、推理验证、归纳总结等。情感与态度目标：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。（经过七年级和八年级的学习，学生初步养成了自主探究意识。一方面，学生已经学习了平行线的性质和判定、全等三角形的性质和判定，有了一定的说理能力和作图能力；另一方面，黄金分割的意义是成比例线段的特殊情况，是比例线段的拓展和运用。所以我根据《数学新课程标准》，以教材特点和学生人识水平为出发点，确定了以上3个方面为本节课的教学目标。）教法与学法基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导——发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情景——解释——应用”的模式展开教学。三、教学过程=1\*ROMANI．创设问题情景，引入新课生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方。那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是国旗上一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得的画出图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题。=2\*ROMANII．探究新知在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后分别计算、,它们的值相等吗？（学生在测量线段的长度可能有误差，导致计算结果偏差，适时引导纠正。）答案：相等。从而引出＝。黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC和AB的比叫做黄金比。其中≈0.618。介绍黄金分割的历史和用图片展示黄金分割在生活中的运用。黄金分割的历史：“黄金分割”的历史可以回溯到古希腊时代，古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus,约前400——前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题。这个相等的比就是0.618033988……。黄金分割的运用：“黄金分割”在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点。作园的内接正十边形也能归结为黄金分割。黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面。如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618，重要易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等。黄金分割在工厂里也有着普遍的应用。如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用。=3\*ROMANIII．巩固运用1、想一想（1）古希腊时期的巴台农神庙，把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长是黄金比吗？FECDBAFECDBA请大家互相交流。2、试一试：为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖?为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？黄金身材比例为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖?为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？黄金身材比例王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高1.60米，躯干（指肚脐到脚底的距离）0.96米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）。（学生互相合作，老师训回指导，适时点拨）解;设高跟鞋高x米，则有解得，x=0.075所以应选择75毫米（7.5厘米）的高跟鞋。=4\*ROMANIV．再探新知既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来探讨如何找一条线段的黄金分割点。如图如图:已知线段AB,按照下列方法作图:1.经过点B作BD⊥AB,使BD=1/2AB.2.连接AD,在DA上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.做一做：(指导学生用三角板和刻度尺作图，适时给学困生动手演示)根据上述作图回答下列问题：如果设AB＝2，那么BD,AD,AC,BC分别等于多少？点C是线段AB的黄金分割点吗？先独立思考，再与同伴交流。=5\*ROMANV.深化拓展1.人的正常体温是37度，那么人的感觉最舒适的温度是______________。2.小明家的房间高2.6米，他打算在四周墙上涂上涂料以美化居室，为使人感到舒适，从地面算起，高应该是__________米。（精确到0.01）3.课本100页随堂练习=6\*ROMANVI.小结巩固（1）小结谈一谈：你这一节课有什么收获？（知识、方法、情感）（2）课后阅读课本68页阅读与欣赏《奇妙的黄金数》4.4.4黄金分割一、1.黄金分割的定义。2.想一想3.做一做：作一条线段的黄金分割点。二、巩固练习三、课时小结四、课后阅读4.4.4黄金分割一、1.黄金分割的定义。2.想一想3.做一做：作一条线段的黄金分割点。二、巩固练习三、课时小结四、课后阅读四、设计说明：回顾整节课的设计，我主要着力与以下三个方面：关于教材处理：认真处理教材，目的只有一个――为学生尽可能多的提供参与活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：通过图片激发兴趣，吸引学生参与活动；通过“测量、计算、动手操作”等活动，鼓励学生主动参与活动；通过“深化拓展”这个环节，促进学生参与活动。关于教与学方法的选择：我在设计中始终关注如何精心组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流创新，因此我选择了“引导――发现教学法”五、课后反思：黄金分割是成比例线段的一种特例。新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，因此教学中在内容选择上，充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识。上完这一课后,感觉学生上课课堂气氛比较活跃，对这节内容