项目四 单相正弦交流电路

项目四单相正弦交流电路RLC串联交流电路4.4正弦交流电的基本概念

4.1正弦量的相量表示法4.2R、L、C单元件交流电路4.3RLC并联交流电路

4.54.7阻抗的连接

4.64.7交流电路中的功率及功率因数的提高4.84.9RLC电路中的谐振非正弦周期电流电路1、我们常说的交流电220V是指它的什么值？要用哪些物理量才能完整的描述一个交流电？直流电路得出的一些规律也适用于交流电路么？交流电路如何分析计算？▲典型问题2、观看单相交流电产生的视频，了解交流电是怎么产生的、怎么变化的，与直流电相比有何特点？1.掌握正弦交流电的三要素，能熟练使用正弦量的表示方法。

▲知识能力目标

2.掌握R、L、C单元件电路的电压电流的关系；掌握R、L、C串联和并联电路的分析方法。

4.掌握正弦交流电路中的功率计算，了解提高功率因数的方法。

4.了解谐振现象；掌握串、并联电路发生谐振的条件和特点。

5.了解非正弦交流电路的有效值、平均值及有功功率的计算。4.1正弦交流电的基本概念4.1.1正弦交流电及其三要素4.1.2相位差4.1.3有效值

0Im

2TiO1、定义：按正弦函数规律变化的电压、电流或电动势，称为正弦交流电（简称交流电，或正弦量）。4.1.1

正弦交流电概念及其三要素图4-1正弦交流电波形图瞬时值：交流电在任一瞬时的值，分别用小写字母u（电压）、i（电流）或e（电动势）表示。一、正弦交流电的概念及表达式角频率：决定正弦量变化快慢最大值：决定正弦量的大小初相位：决定正弦量起始位置

0Im

2TiO2、正弦交流电流的瞬时表达式：最大值（或有效值）、角频率（或频率或周期）、初相位——正弦量的三要素图4-1正弦交流电波形图提问：相位概念？1.最大值（幅值）物理量字母：Im、Um、Em

频率、周期和角频率都是说明交流电变化快慢的物理量，只要知道其中一个，便可求出其它两个。2.角频率、周期和频率幅值必须大写,下标加m角频率ω——交流电在单位时间内变化的角度。

单位弧度/秒（rad/s）。频率f——每秒钟交电流变化的周数，单位赫（Hz）

我国电力系统用的交流电的频率(工频)为50Hz。

周期T——交电流变化一周所需的时间,单位秒（s）

二、正弦交流电的三要素补充：部分国家的电压与频率从列表可以看出，各国的电压等级、电压频率，几乎都不一样。

频率有50Hz、60Hz两种；但电压（单相，有效值）却有100V、110V、120V、127V、220V、230V等这么多种。4.初相位

定义：交流电在起始时间（t=0时）的相位。例1：设某交流电压u的最大值是14.14V，角频率是100πrad/s，初相角是60o,求该交流电压u的瞬时值表达式；且画出波形图。解：Um=14.14V，ω=100πrad/s，φ0=60o,则该交流电的表达式为：

注意：交电流的初相位φ0的大小与所选的计时起点有关。计时起点不同，初相位就不同。

若选交流电在正半周的第一个零值作为计时起点，即t=0，

i=0，则:φ0=0。接上例：要求画出波形图。解：前面已经求得该交流电压的表达式为：可以采用“五点法”画出波形图，哪五点？如下表所示：可以仿真一下

第一个点第二个点第三个点第四个点第五个点ωt+φ00900180027003600ωt-600300120021003000u值0Um0-Um0点（-600,0）(300,Um)(1200,0)(2100,-Um)(3000,0)测试：1.我们平时所说的交流电是___。（单选题）A.交流电流；B.交流电压或电流；C.按正弦函数规律变化的电压、电流或电动势；D.所有随时间变化的电压、电流或电动势。4.某个交流电的初相角为正值，则画一个周期的波形图时，正半周的第一个零点位置在横坐标原点的___。（单选题）A.左边；B.右边；C.重叠位置；D.无法确定。2.交流电的三要素是指最大值、角频率和相位。（单选题）A.正确B.错误测试答案：1.C

2.B

4.A小结

一、正弦交流电的概念1、最大值（或有效值），如上式中的Im一、正弦交流电的三要素1、概念：按正弦函数规律变化的电压、电流或电动势，称为正弦交流电（简称交流电，或正弦量）。2、正弦交流电的瞬时表达式：2、角频率（或频率或周期）3、初相位，如上式中的ThankYou!交流电的有效值——是衡量交流电的热效应的一个物理量，即：即与其热效应等效的直流电的数值。交流直流图1交流电与直流电的功率比较或4.1.2有效值由公式：同理：注意：交流电压表、交流电流表测量电压、电流，交流设备铭牌上标注的电压、电流均为有效值。有效值必须大写可推导得：如：（1）若电压超前电流

ui

相位差：两个同频率的交流电相位之差，就是他们的初相位之差，可以用

表示。4.1.3相位差uiu

uiO则：电压滞后电流90o，这种情况，也可以说电压与电流成正交关系。

（2）电压滞后电流

uitui90°O假如uitui

O图3电压滞后电流图4电压滞后电流900（3）若：电压与电流同相

（4）若：则：电压与电流反相uituiOtuiuiO图5电压与电流同相图6电压与电流反相注意：相位差角|φ|规定在1800以内，即：例1

解：

已经超出1800，需要对其中一个物理量的初相角化成另外的角度。由于正弦函数是周期函数，周期是3600

，所以，可以将电流的初相角化为：+2100

，则可以得到：可见，u1滞后u21200可以仿真一下直接计算：

12=

1-

2=600-（-1500）=2100是u1超前u22100？在条件：|

|

1800下正确的应该是：

12=

1-

2=600-2100=-1500即：u1滞后

u21500现象本质测试：1.正弦交流电的最大值等于有效值的___倍。（单选题）2.一般电器所标或仪表所指示的交流电压、电流的数值是____。（单选题）A.最大值B.有效值C.平均值D.瞬时值4.已知

i1=10sin(314t+900),

i2=10sin(628t+300)

，则（

）（单选题）A.

i1超前i260°B.

i1滞后i2

60°C.

i1超前i2

300

D.相位差无法判断A.2B.1/2

C.

D.测试答案：1.C

2.B

4.D小结

二、相位差

相位差：两个同频率的交流电相位之差，用

表示。若电压超前电流

交流电的有效值——是衡量交流电的热效应的一个物理量，即：某个交流电的热效应可以用与其等效的直流电数值来表示，这个直流电的数值就是该交流电的有效值。例如：一、有效值

电压滞后电流|

|ThankYou!4.2

正弦量的相量表示法4.2.1复数及其表示形式4.2.2复数运算4.2.3正弦量的相量表示法A=a+jb虚数单位实部虚部4.2.1复数及其表示形式复数的定义（补充）：用来表示平面上的点的数称为复数。1.代数形式复数常见的表达形式：代数形式三角函数形式指数形式极坐标形式提问，实数的定义？定义：用来表示实轴上的点的数称为实数。复数的模复数的辐角式中:实轴虚轴ImRe0复平面2.三角函数形式Aba所以:图中:上式中：称为复数的三角函数式可得:

由欧拉公式:4.指数形式4.复数的极坐标形式几种形式之间关系：因此，前面的三角函数式可化为指数式:设有两个复数

复数的加、减必须用代数形式，运算方法是实部与虚部分别相加或相减。A1±A2＝（a1±a2)＋j(b1±b2)4.2.2复数运算1.加、减运算

复数的加、减运算也可在复平面上用平行四边形法则作图完成。+1+jOA2A1A1+A22.乘、除运算

复数的乘、除采用指数（或极坐标）形式较方便。运算方法是模相乘、除，辐角相加、减。乘法运算为除法运算为

复数的乘、除运算也可在复平面上作图完成。+1+jOA2A1A1.A2故可把j看成是一个模为1，辐角为900的复数任一复数乘以j时，其模不变，幅角增大900，相当于在复平面上把复数矢量逆时针方向旋转900。同理：4.复数乘以±j4.2.3正弦交流电的相量法ω设正弦交流电:i0xyOO旋转的矢量：长度为Imt=0时与坐标横轴夹角为φ旋转角速度ω图

旋转矢量与交流电瞬时值的对应i0t=0时,t=t1时,1.正弦交流电与旋转矢量的关系i1i1求某个交流电t时刻的瞬时值只要求对应的旋转矢量t时刻在y轴上投影就行。

因此，正弦交流电（或正弦量）与旋转矢量一一对应。设Im为复数：Im=a+jb（代数式）其中：a称为复数Im的实部，

b称为复数Im的虚部为虚数单位。在复平面上可以用一个向量表示复数Im

，如右图。aImb0+1+j模幅角旋转矢量的运算可以转化为对应复数的运算。2.旋转矢量与复数的关系图中的复数向量，对应一个旋转矢量在t=0时的情形。

同频率的旋转矢量运算时，只要求出长度（如Im）和初角（如φ）就行了。所以可以借助对应的复数，求出模（如Im）和幅角（如φ）就行了。用来表示正弦交流电的复数称相量。4.相量和相量法（最大值相量）（有效值相量）

正弦交流电路中的电压、电流的频率与正弦电源的频率相同，角频率（或角速度）ω可以不用计算，只须分析最大值如Im（或有效值）和初相角如φ两个要素即可。ωxyOOi0aImb0+1+j模幅角正弦交流电→旋转矢量→复数

相量的几何形式称为相量图。

1j0例1将上面交流电表示成相量，且画出相量图。解：相量图（1）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；（2）正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系。

注意但例2

两个交流电压频率均为50Hz，表示它们的相量式分别如下。（1）写出这两个电压的瞬时值解析式u1、u2，（2）求两者之和u。

解（1）所以（2）因为：所以求和结果可以仿真一下利用相量来分析计算正弦交流电的方法，称为相量法。4.3

R、L、C单元件交流电路4.4.1电阻元件交流电路4.4.2电感元件交流电路4.4.3电容元件交流电路1.电阻元件上电压与电流的关系实践证明，电阻上的电压与电流瞬时值符合欧姆定律，即:设则4.4.1电阻元件交流电路Ru+_i②大小关系：瞬时值、有效值和最大值都符合欧姆定律。③相位关系：同相①频率：相位差：相量式：结论图4-11电阻元件的相量模型及相量图相同Ru+_i2.电阻元件的功率（1）

瞬时功率

p：等于瞬时电压与瞬时电流的乘积。结论:

（耗能元件）,且随时间变化。pi

tuO

tpOiu直流分量2倍频交流分量(设φu=0)小写（2）平均功率（有功功率）P瞬时功率在一个周期内的平均值单位:瓦(W)Ppp

tO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。大写Ru+_i例4-4一额定电压为220V、功率为100W的电烙铁，误接在380V的交流电源上，问此时它消耗的功率是多少？会出现什么现象？解：已知额定电压和功率，可求出电烙铁的等效电阻当误接在380V电源上时，电烙铁实际消耗的功率为此时，电烙铁内的电阻很可能被烧断。小结1.电阻元件上的电压与电流关系2.电阻元件电路的功率②大小关系：都符合欧姆定律，即：③相位关系：同相①频率：相同；

瞬时功率随时间而变。瞬时功率平均值可表示功率大小，叫有功功率，单位W。ThankYou!4.4.2电感元件交流电路关联参考方向时，1.电感元件上电压和电流的关系+-eL+-设：则：L电感元件i①频率关系：②大小关系:③相位关系：即相位差结论相量图相同Um

=ImL

电压超前电流90

,如图所示。上面大小关系式中令:

XL称为

感抗：即电感对电流的阻碍作用,单位Ω则:即：最大值符合欧姆定律，那么有效值也符合欧姆定律。超前0+1若将电压、电流写成相量式:即:电压与电流的相量也满足欧姆定律则：称为感抗的复数形式电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路交流：fXL所以，（1）瞬时功率2.电感元件的功率(设φi=0)储能p<0+p>0ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件po结论：

纯电感不消耗能量，只和电源或外电路进行能量交换（能量的吞吐)可逆的能量转换过程看u、i的极性iuO瞬时功率波形分析

瞬时功率的最大值反映了电感与电路中其他元件进行能量交换的规模大小，定义为无功功率,用QL来表示,即:单位：乏(var)（3）无功功率QL（2）平均功率(有功功率)L是非耗能元件例4-5若将L=20mH的电感元件，接在UL=110V的正弦电源上，则通过的电流是1mA，求(1)电感元件的感抗及电源的频率；(2)若把该元件接在直流110V电源上,会出现什么现象?解：(1)感抗电源频率(2)在直流电路中,XL=0,电流很大,电感元件可能烧坏。小结1.电感元件上的电压与电流关系2.电感元件电路的功率②大小关系：③相位关系：①频率：相同

瞬时功率随时间而变，且平均值等于零，不消耗能量。瞬时功率的最大值表示能量交换规模大小，称为无功功率，单位：乏儿（Var

ThankYou!uiC+_电容元件4.4.3电容元件交流电路关联参考方向时，1.电容元件上电压和电流的关系则：设：①频率关系:②大小关系:③相位关系:即相位差结论相量图超前相同Im=UmC

或电压滞后电流90

,则电压、电流的大小关系式为:容抗（Ω）定义：符合欧姆定律容抗：即电容对电流的阻碍作用将电流和电压写成相量式,则：电压和电流相量满足欧姆定律所以,电容C具有隔直通交的作用XC直流：电容相当于开路交流：f（1）瞬时功率2.电容元件的功率(设φu=0)ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0储能p<0放能+p>0储能p<0放能po所以电容C是储能元件结论：纯电容不消耗能量，只和电源（或外电路）进行能量交换（能量的吞吐)瞬时功率的波形图分析（3）无功功率QC单位：乏（var）瞬时功率的最大值反映了电容与电源（或电路中其他元件）进行能量交换的规模,定义为无功功率.用Qc来表示,即:

（2）平均功率ＰC是非耗能元件小结1.电容元件上的电压与电流关系2.电容元件电路的功率②大小关系：③相位关系：①频率：相同

瞬时功率随时间而变，且平均值等于零，不消耗能量。瞬时功率的最大值表示能量交换规模大小，称为无功功率，单位：乏儿（Var

ThankYou!4.4RLC串联交流电路4.4.1RLC串联电路的计算4.4.2RLC串联电路的性质4.4.1RLC串联电路的计算设电压、电流为关联参考方向，如图所示。–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+1.瞬时值设：则：根据KVL可列出相量模型–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+根据KVL可列出相量模型2.相量–

+–

+–

+–

+–jXCRjXLI•U•UR•

UL•Uc•相量图4.有效值UL-Uc

UUR

电压三角形XL-Xc

|Z|R

阻抗三角形例R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30

、L=254mH、C=80F，，求电流及各元件上的电压瞬时值表达式。解:–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+注意：各元件上的电压为瞬时值表达式为–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+小结1.各电压间的瞬时值关系2.各电压间的相量关系

4.电压有效值计算ThankYou!2.4.2RLC串联电路的性质–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL

电路的阻抗()

欧姆定律的相量形式其中：模：阻抗角：

阻抗三角形

：电压与电流之间的相位差角，由电路参数R、L、C

确定。UL-Uc

UUR(

>0感性)XL

>

XC(

<0容性)XL

<

XC(

=0阻性)XL

=XC三种情况的相量图如图4-25所示：阻抗角：电压超前电流，电路呈电感性电路呈电容性

电流与电压同相，电路呈阻性。小结1.阻抗模2.阻抗角

4.电路的电感性、电容性、电阻性电压超前电流，电路呈电感性电路呈电容性

电流与电压同相，电路呈阻性。4.5

RLC并联交流电路4.5.1RLC并联电路及复导纳4.5.2复阻抗与复导纳的等效变换4.5.1RLC并联电路及复导纳图

R、L、C并联电路

电阻、电感和电容并联电路如图所示，对于这种并联电路.即：称为导纳，单位：西门子令：则：图

导纳三角形（1）当>时，>0，电流超前电压，电路呈容性；根据电路参数可得出并联电路的性质：（2）当<时，<0，电流滞后电压，电路呈感性；（3）当=时，=0，电流电压同相，电路呈阻性；三种情况的相量图如图

所示：图

R、L、C并联电路的相量图4.5.2复阻抗与复导纳的等效变换图

二端网络1.复阻抗一个二端网络的复阻抗可等效地看作是由电阻与电抗串联组成。复阻抗中的电阻一般为正值，如果x>0，称该阻抗为电感性阻抗，可用RL元件串联来表示；如果x<0，称该阻抗为电容性阻抗，可用RC元件串联来表示。2.复导纳图

电导与电纳的并联电路

一个二端网络的复导纳可等效地看作是电导与电纳并联组合的电路。如果B>0，电路呈容性，则此电路可用R与C并联电路来表示；如果B<0，电路呈感性，则此电路可用R与L并联电路来表示。

4.复阻抗与复导纳的等效互换同一个不含独立源的二端网络，既可用电阻、电抗串联组合等效代替，又可用电导、电纳并联组合等效代替。这也意味着这两种组合可以等效互换，并称之复阻抗与复导纳的等效变互换。电路的复阻抗电路的复导纳由此可得：或*4.6

阻抗的连接4.4.1

阻抗的串联4.4.2阻抗的并联4.4.1

阻抗的串联图4-36阻抗串联电路

其中：Z为全电路的等效阻抗，它等于各复阻抗之和。

如果把各阻抗用R与X串联来表示，即

则：式中：因此，串联阻抗的等效电阻等于各电阻之和，等效电抗等于各电抗的代数和。阻抗角为

故等效阻抗的模为阻抗串联时的分压公式

4.4.2阻抗的并联图

阻抗并联电路阻抗并联电路如图

，根据相量形式的KCL得式中

几个复阻抗并联时，全电路的等效复阻抗的倒数等于各复阻抗的倒数之和。当两个复阻抗并联时，其等效阻抗也可用下式计算：也就是说，几个复导纳并联时，等效复导纳等于各复导纳之和。若用导纳表示，则为：解：例

电路如图(a)所示。已知R1=3Ω

，XL=4Ω

，XC=2Ω，R3=10Ω

，。试求电路的等效复阻抗，总电流和支路电流

、、、

，并画出相量图。相量图如图(b)所示。4.4.3阻抗混联电路在正弦交流电路中的电压与电流用相量表示及引用导纳及阻抗的概念后，阻抗的串联与并联电路计算方法在形式上与直流电路中的相应公式相似，因此,阻抗混联的电路的分析方法可按照直流电路的方法进行。4.7

RLC电路中的谐振4.7.1RLC串联谐振4.7.2RLC并联谐振4.7.1RLC串联谐振图1R、L、C串联电路所以，谐振条件：串联谐振，即电压与电流的相位差角：即：谐振时的角频率1.谐振的概念和串联谐振的条件：交流电路中电压与电流同相的现象叫谐振。或例：收音机的输入回路可用RLC串联电路为其电路模型，其电感为0.233mH，可调电容的变化范围为42.5pF～360pF。试求该电路谐振频率的范围。所以，解：C＝42.5pF时的谐振频率为：同理，可得：C＝360pF时的谐振频率为：550kHz所以，此电路的调谐频率为550kHz～1600kHz。2.串联谐振特点:电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。（1）电压与电流同相（2）阻抗最小，且呈纯阻性当电源电压一定时：（3）电流最大，且与电压同相（4）电压关系电阻电压：大小相等、相位相差180

电容、电感电压：当时：有：

此时可能会击穿线圈或电容的绝缘，在电力系统中应避免发生串联谐振。令：Q品质因数(几十~几百），表征串联谐振电路的谐振质量。（5）品质因数UC

、UL将大于电源电压U几十倍到几百倍。在无线电工程上，可利用串联谐振的特点选择信号.可以仿真一下图3等效电路图2磁性接收天线示意图LC组成谐振电路调C，选择所需信号频率4.串联谐振的应用当时，us1在电路中发生串联谐振→阻抗最小→电流最大→输出电压UC=QU最大。

其他电台信号在电路中不发生谐振→阻抗较大→电流较小→输出电压较小。图3等效电路调C，选择所需信号频率

串联谐振电路只适用于电源内阻较小的场合；若电源内阻较大，则品质因数变小，选频特性变差，这时应该采用并联谐振电路。图2磁性接收天线示意图需要谐振图4电力电路不允许谐振测试：1.

RLC串联电路发生谐振的条件是___。（多选题）A.

XL=XCB.

UL=UCC.

D.2.

RLC串联电路谐振的特点是____。（多选题）A.电路的总阻抗Z=R，为纯电阻性质，且总阻抗达最小；B.电路的总电流

I

最大，与总电压U

同相，且I=U/R；C.电感上电压UL等于电容上的电压UC,且是总电压U的Q倍，Q=ωL/R=1/ωCR；D.电感中的能量与电容中的能量互相交换，电源与电感、电容均无能量交换。测试：1.

RLC串联电路发生谐振的条件是___。（多选题）A.

XL=XCB.

UL=UCC.

D.2.

RLC串联电路谐振的特点是____。（多选题）A.电路的总阻抗Z=R，为纯电阻性质，且总阻抗达最小；B.电路的总电流

I

与总电压U

同相，且I=U/R；C.电感上电压UL等于电容上的电压UC,且是总电压U的Q倍，Q=ωL/R=1/ωCR；D.电感中的能量与电容中的能量互相交换，电源与电感、电容均无能量交换。测试答案：1.A、B、C、D

2.A、B、C、D小结

一、谐振定义与RLC串联谐振的条件：二、串联谐振的特点：电路中电压与电流同相的现象叫谐振。RLC串联电路谐振的条件是：（1）电压与电流同相（3）电流最大（2）总阻抗最小，等于电阻R，电路呈纯阻性4.7.2RLC并联电路谐振

RLC并联谐振电路组成，主要有R、L、C分别并联电路，电容C与线圈（电阻R与电感L串联）并联的电路两种，这里我们以第一种为例进行讨论，电路如图所示。

1.谐振条件

图

RLC并联电路

要使电压与电流同相，必须使Z含有阻抗角等于零，也即，分母的虚部为零：

图

RLC并联电路

所以，谐振角频率：要使Z含有阻抗角等于零，须分母的虚部为零，即：或，谐振频率：提问：RLC并联电路的谐振条件与RLC串联电路的谐振条件有何联系？2．并联谐振的特点(1)谐振时,电路为纯电阻性质，且总阻抗最大，即：|Z|=R(2)电路中总电流与电源电压同相，总电流I最小,I=U/R(3)谐振时，电感支路的电流IL与电容支路的电流IC近似相等，比总电流I大Q，即IL=IC=QI。因此，并联谐振也称电流谐振。例4-23图所示的并联电路中，若C=0.002μF，L=20μH，R=500Ω，试求:谐振角频率ω0和品质因数Q。解:据RLC并联电路的谐振条件，得：

可以仿真一下。

4.并联谐振的应用

并联谐振在电子技术中经常应用。例如，利用并联谐振时阻抗高的特点来选择信号或消除干扰。

选频即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率分量或噪声。在通信电子电路中，LC并联谐振回路作为选频网络而使用是最普遍的，它广泛地应用于高频小信号放大器、丙类高频功率放大器、混频器等电路中。这些电路的共同特点是：LC谐振回路不仅是一种选频网络，通过变压器连接方式，还起到阻抗变换的作用，减小放大管或负载对谐振回路的影响，可获得较好的选择性。

高频小信号选频放大器用来从众多的微弱信号中选出有用频率信号加以放大，并对其他无用频率信号予以抑制，它广泛应用于通信设备的接收机中。单调谐放大器电路如下图所示。测试：1.

RLC并联电路发生谐振的条件是___。（多选题）A.

XL=XCB.

IL=ICC.

D.2.

RLC并联谐振电路的特点是____。（多选题）A.电路的总阻抗Z=R，为纯电阻性质，且总阻抗达最大；B.电路中的总电流I与总电压U同相，且总电流I最小，I=U/R；C.电感中的电流IL与电容中的电流IC相等，且是总电流I的Q倍（几到几十倍）；D.电感中的能量与电容中的能量互相交换，电源与电感、电容均无能量交换。测试答案：1.A、B、C、D

2.A、B、C、D小结

一、RLC并联电路谐振的条件：二、并联谐振的特点：（2）总电流与电源电压同相，且最小，大小：（3）

IL=IC=QI，并联谐振也称电流谐振

（1）总阻抗最大，等于电阻R，电路呈纯阻性4.8交流电路的功率及功率因数提高4.8.1有功功率、无功功率、视在功率和功率因数4.8.2功率因数的提高4.8.1有功功率、无功功率、视在功率和功率因数设有一个二端网络，取电压、电流参考方向如图

所示，则网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为假设：则：其波形图如图4-46所示。

图

瞬时功率波形图

1.平均功率P单位:瓦（W)2.视在功率SS=UI单位：伏安（VA），视在功率也称容量。4.无功功率Q单位：乏尔（Var）。4.8.2功率因数的提高1151.功率因数的概念

功率因数:电路中有功功率与视在功率的比值。纯阻元件：纯电感、纯电容元件：

有功功率

视在功率感性、容性负载：

2.提高功率因数的意义（1）提高电源设备利用率视在功率转换成有功功率的程度例：已知某发电机的视在功率为1000KVA。（1）若（2）若能发出()kW的有功功率只能发出()kW的有功功率700900所以,提高可使发电设备的容量得以充分利用(2)降低线路损耗U一定I线路损耗r电源负载线路损耗r设输电线和发电机绕组的电阻为r（3）节约用铜。在线路损耗一定时，提高功率因数可以使输电线上的电流减小，从而可以减小导线的横截面，节约铜材。据:(Ｐ、Ｕ定值)时(导线截面积)（4）提高供电质量。线路损耗减少，可以使负载电压与电源电压更接近，电压调整率更高。

日常生活中多为感性负载，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如图。3.提高功率因数的方法（1）生活中常用电器的功率因数cos

40W，220V白炽灯

例:L–

+uRiuLuR–

+–

+40W,220V日光灯

供电局一般要求用户的

否则受处罚。L–

+uRiuLuR–

+–

+(2)提高功率因数的措施--在感性负载两端并联电容器并电容后：能量的互换主要发生在电感和电容之间，减轻了电源的负担。并电容前：能量的互换主要发生在电感和电源之间。CL–

+R感性负载并联电容C后：

2)

原感性支路的工作状态不变

1)电路的总电流I电路总视在功率S不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流I1

3)电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，C不消耗功率,所以消耗的功率也不变。

并联电容C后,L所需无功功率由C提供,能量互换在L与C之间发生,发电机容量充分利用。电路总功率因数由相量图可得即:——并C前——并C后(3)并联电容值的计算+-例

当把一台功率P=1.1KW的电动机，接在频率50HZ、电压220V的电路中，电动机需要的电流为10A.试求（1）电动机的功率因数；（2）若在电动机的两端并联一只C=79.5微法的电容器,电路的功率因数为多少？C解:L–

+R总电路功率因数提高了，电动机本身的情况没有变化。并联电容，4.9非正弦周期电流电路4.9.1非正弦周期电流4.9.2非正弦周期电流电路的有效值和平均功率4.9.3非正弦周期电流电路的计算4.9.1非正弦周期电流

在生产实践和科学实验中存在着许多周期性非正弦的电源和信号。例如：电力系统中发电机发出的电压波形并非理想的正弦波；电路中有几个不同频率的正弦激励时，响应一般是非正弦的；当电路中有非线性元件时，在正弦激励下也会产生非正弦电压和电流；收音机、电视机等电子设备中传递和处理的信号电压或电流波形是显著的非正弦波。

图4-51为几种周期非正弦电压、电流波形。其中（a）图为脉冲电流波形，（