14-4-课题学习-选择方案

14.4课题学习选择方案做一件事情,有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。在选择方案时，往往需要从数学角度实行分析，设计变量的问题常用到函数。同学们通过讨论下面的三个问题，能够体会如何使用一次函数选择最佳方案。导语14.4课题学习选择方案讨论（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件。（2）画出这个函数的图像。（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。水的最小调运量是多少？（4）如果设其他水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案么？从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小。问题3怎样调水A有14万吨B有14万吨甲需要15万吨乙需要13万吨50千米30千米60千米45千米x14-x15-x14-（15-x）分析首先应考虑到影响水的调运量的因素有两个，即水量（单位：万吨）和运程（单位：千米），水的调运量是两者的乘积（单位：万吨·千米）；其次应考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共4个量，即A-甲，A-乙，B-甲，B-乙的水量，它们互相联系。4两甲种客车，2两乙种客车；5两甲种客车，1辆乙种客车；y1=120×4＋1680=2160y2=120×5＋1680=2280应选择方案一，它比方案二节约120元。方案一方案二解决问题从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小。问题3怎样调水A有14万吨B有14万吨甲需要15万吨乙需要13万吨50千米30千米60千米45千米x14-x15-x14-（15-x）为使240名师生有车坐，x不能小于＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿。综合起来可知x的取值为＿＿＿＿。讨论根据问题中的条件，自变量x的取值应有几种可能？在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。454、5用哪种灯省钱白炽灯节能灯热身练习题(1)1千瓦=瓦1瓦=千瓦(2)1度电=千瓦·时10000.00110.5×0.06×1000＋3＝33(元)0.5×0.01×1000＋60＝65(元)(3)白炽灯60瓦,售价3元,电费价格为0.5元/(千瓦·时),使用1000小时的费用是多少元?(4)节能灯10瓦，售价60元,电费价格为0．5元/(千瓦·时),使用1000小时的费用是多少元?一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元;一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦),售价为3元．两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同(3000小时以上).如果电费价格是0.5元/(千瓦·时),消费者选哪种灯能够节省费用?问题1用哪种灯省钱问题1节省费用的含义是什么呢？哪一种灯的总费用最少．问题2灯的总费用由哪几部分组成?

灯的总费用=灯的售价+电费电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时).问题3如何计算两种灯的费用?设照明时间是x小时,节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝0.5×0.01x＋60y2=0.5×0.06x+3.观察上述两个函数若使用节能灯省钱,它的含义是什么？若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？y1＜y2y1＞y2y1＝y2解决问题解：设照明时间为x小时,则节能灯的总费用y1为y1=0.5×0.01x＋60类似地可以写出白炽灯的总费用y2为y2=0.5×0.06x＋3讨论：根据上面两个函数,考虑下列问题：(1)X为何值时y1=y2?(2)X为何值时y1＞y2?(3)X为何值时y1＜y2?试利用函数解析式及图像给出答案,并结合方程、不等式实行说明。在考虑上述问题基础上，你能为消费者选择节省费用的用灯方案吗？Y(元)X(小时)228071.4603议一议（1）照明时间小于2280小时,用哪种灯省钱?照明时间超过2280小时,但不超过灯的使用寿命,用哪种灯省钱?y1=0.5×0.01x＋60y2=0.5×0.06x＋3节能灯白炽灯14.4课题学习选择方案Y(元)X(小时)228071.4603议一议（2）y1=0.5×0.01x＋60y2=0.5×0.06x＋3节能灯白炽灯如果灯的使用寿命是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试计划你认为能省钱的选灯方案.1、建立数学模型——列出两个函数关系式2、通过解方程、不等式或利用图象来确定3、选择出最佳方案。方法总结自变量的取值范围。怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。问题2分析（1）要保证240名师生有车坐;（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿。综合起来可知汽车总数为＿＿。设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即666y=400x+280(6-x)化简为：y=120x+1680考虑乘车人数为使240名师生有车坐，x不能小于＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿。综合起来可知x的取值为＿＿＿＿。讨论根据问题中的条件，自变量x的取值应有几种可能？在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。454、54两甲种客车，2两乙种客车；5两甲种客车，1辆乙种客车；y1=120×4＋1680=2160y2=120×5＋1680=2280应选择方案一，它比方案二节约120元。方案一方案二解决问题从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小。问题3怎样调水A有14万吨B有14万吨甲需要15万吨乙需要13万吨50千米30千米60千米45千米x14-x15-x14-（15-x）分析首先应考虑到影响水的调运量的因素有两个，即水量（单位：万吨）和运程（单位：千米），水的调运量是两者的乘积（单位：万吨·千米）；其次应考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共4个量，即A-甲，A-乙，B-甲，B-乙的水量，它们互相联系。x15-x1514-xx-113141428设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有：设水的运量为y万吨·千米，则有：y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)甲乙AB总计调出地调入地水量/万吨总计讨论（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件。（2）画出这个函数的图像。（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。水的最小调运量是多少？（4）如果设其他水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案么？（1）y=5x+12751≤x≤14（2）y/万吨·千米Ox/吨114OOO1280134514.4课题学习选择方案（3）最佳方案为：从A调往甲1万吨水，调往乙13万吨水；从B调往甲14万吨水。水的最小调运量为1280万吨·千米。（4）最佳方案相同。A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？A城有肥料200吨B城有肥料300吨C乡需要肥料240吨D乡需要肥料260吨每吨20元每吨24元每吨25元每吨15元思考:影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？怎样调运巩固x吨(200-x)吨(240-x)吨〔300-（240-X）〕=(60+x)吨吨A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？500吨260吨240吨总计300吨B200吨x吨A总计DC收地运地(200-x)吨(240-x)吨(60+x)吨怎样调运解：设从A城调往C乡的化肥为x吨，总运费为y元则从A城调往D乡的化肥为

吨从B城调往C乡的化肥为

吨从B城调往D乡的化肥为

吨所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)（200-x）

(240－x)(X＋60)（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件？怎样调运y=4x+10040(0≤x≤200)oyx·10040·10840·200··