《因式分解》教学案

PAGE3/4因式分解教学设计课题因式分解授课人陈志秀课型新授课课时第一课时学习目标1.掌握因式分解的定义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点）2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）学习重点掌握因式分解的定义，会判断一个变形是否为因式分解学习难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系．教学过程学法设计一、导入新课问题1：21能被哪些数整除？1，3，7，21.问题2：你是怎样想到的？因为21=1×21=3×7.思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？可以.二、讲授新课1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．993－99能被100整除．因为993－99＝99×992－99＝99×(992－1)＝99×9800＝99×98×100，其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除．993－99还能被哪些正整数整除？（99，98，3,33,49,2等）从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边变成了几个数的积的形式．bca问题探究：如图，一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？bcamm方法一：m(a+b+c)方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc从左到右是整式的乘法，从右到左是？做一做：完成下列题目根据左空，回答下列问题，，，，，。问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式.区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是互逆的.问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？小组讨论，总结分解因式的定义。总结归纳把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.辨一辨判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：A.x(a﹣b)=ax﹣bx B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2C.y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D.ax+by+c=x(a+b)+cE.2a3b=a2•2ab F.(x+3)(x﹣3)=x2﹣9提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式．(2)右边是积的形式.(3)右边的因式全是整式.做一做：计算下列各式（1）3x(x-1)=；（2）m(a+b+c)=；（3）（m+4）(m-4)=；（4）（y-3）2=；（5）a(a+1)(a-1)=．根据上面式子填空（1）3x2-3x=；（2）ma+mb+mc=；（3）m2-16=；（4）y2-6y+9=．（5）a3-a=；想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互逆关系等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积典例解析：例若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x-2)(x+3)，求a，b的值.解：∵x2+ax+b=a(x-2)(x+3)=ax2+ax-6a.∴a=1，b=-6a=-6.方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可练一练：下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（）A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2 C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2当堂练习1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A.a(a+b-1)=a2+ab-a B.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x+1=x(2+)2.下列从左到右的变形中，是因式分解的有_____.①24x2y=4x•6xy②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）④9x2﹣6x+1=3x（x﹣2）+1⑤x2+1=x（x+）课堂小结：（1）因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解