概率论教学大纲

概率论教学大纲数学与计算科学系12月

《概率论》课程教学大纲TheCourseSyllabusofProbability一、课程基本信息（BasicCourseInformation）课程代码：105012CourseCode:105012课程名称：概率论CourseName:Probabilitys课程类型：学科基础课CourseType:FundamentalCourse学时：54Period:54学分：2Credit:2合用对象：信息与计算科学本科专业、数学与应用数学本科专业TargetStudents:UndergraduateMajoringinInformationandComputingScience、MathematicsandAppliedMathematics考核方式：考试Assessment:Examination先修课程：数学分析、高等代数PreparatoryCourses:MathematicsAnalysis、HigherAlgebra二、课程介绍：(BriefCourseIntroduction)概率论是研究大量随机现象客观规律性的一门数学课程。随着当代科学技术的快速发展，概率论也得到了蓬勃的发展。它不仅形成了构造宏大的理论，并且在科学研究、工程技术和经济管理等众多领域有着愈来愈广泛的应用。由于其应用的广泛性，概率论被列为信息与计算科学本科专业、数学与应用数学本科专业的学科基础课。本课程通过各个教学环节，逐步培养学生解决随机现象的能力和综合运用所学知识分析、解决有关实际问题的能力，为学生学习后续课程和进一步获得近、当代科学技术知识奠定必要的数学基础。Probabilityisamathematicscoursewhichstudiestheobjectivelawsofabundanceofrandomphenomenon.Asmodernscientifictechnologiesdeveloprapidly,Probabilityalsoflourishes.Notonlyhasagrandioseframeworkofitstheoriesbeenformed,butalsoithasbecamemoreandmorewildlyappliedtovariousfieldssuchasscientificinvestigations,engineeringtechnologiesandeconomicmanagementetc.Onaccountofitsuniversalityinapplication,ProbabilityhasbeenrankedintooneofthebasiccoursesofInformationandScienceComputing,andMathematicsandAppliedMathematics.Throughasuccessionofteachingsegments,thiscourseshadeslightsongraduallycultivatingthestudents’competenceindealingrandomphenomenaandsolvingpracticalproblemsbysyntheticallyusingwhathasbeenlearnedinthiscourse.Itwouldpreparethestudentswithessentialmathematicsknowledgeforlearningsucceedingcurriculaandacquiringmodernscientificandtechnologicalknowledge.三、课程性质与教学目的概率论是信息与计算科学本科专业、数学与应用数学本科专业的学科基础课之一，属必修课。本课程的教学目的在于：使学生通过学习，掌握概率论的基本概念、基本思想与基本办法，掌握几个常见的随机模型，为学习后续课程和进一步获得近当代科学技术知识奠定必要的随机数学基础；培养学生解决随机现象的能力和综合运用所学知识分析、解决有关实际问题的能力，培养学生的科学思维与辩证思维能力。四、教学内容及规定本大纲力图体现信息与计算科学专业、数学与应用数学专业教学改革的需要，重视学科的系统性、完整性和科学性，也力图兼顾教学上的灵活性和合用性。本大纲将基本规定分为由低到高的三个等级，即对概念和理论性的知识，由低到高分别用“懂得”、“理解”、“理解”三级分辨，对运算、办法和技巧方面的知识，由低到高分别用“会或能”、“掌握”、“纯熟掌握”三级分辨。第一章随机事件与概率（一）目的与规定理解随机事件、随机事件的频率、概率、独立性、条件概率等概念。掌握随机事件的运算，纯熟掌握概率的基本性质、概率的乘法公式。掌握全概率公式、贝叶斯公式，会求解有关问题。掌握古典概型和几何概型，会计算这两种概型中某些较为复杂的事件的概率。（二）教学内容第一节随机事件及其运算重要内容：随机实验；样本空间；随机事件；事件间的关系；事件的运算；事件域。基本概念和知识点：随机实验；样本空间；随机事件；事件的关系与运算；事件域。问题与应用（能力规定）：理解随机实验、样本空间、随机事件的概念；掌握事件间的关系和运算；能完整写出某些较为简朴的随机实验的样本空间，能写出只含两个或三个样本点的随机实验的事件域，能写出由事件A生成的事件域。第二节概率的定义及其拟定办法重要内容：概率的公理化定义；拟定概率的频率办法；拟定概率的古典办法；拟定概率的几何办法。基本概念和知识点：概率的公理化定义；频率；古典概率；几何概率。问题与应用（能力规定）：理解概率的公理化定义；能明确某些较为复杂的古典概型中的样本点是什么，样本空间是什么，对的计算有关的古典概率。第三节概率的性质重要内容：概率的可加性；概率的单调性；加法公式；概率的持续性。基本概念和知识点：概率的有限可加性与次可加性；概率的单调性；加法公式（多除少补原理）；概率的持续性。问题与应用（能力规定）：纯熟掌握概率的基本性质；能对的运用概率的性质简化概率运算。第四节条件概率重要内容：条件概率的定义；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式。基本概念和知识点：条件概率；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式。问题与应用（能力规定）：理解条件概率的定义；掌握乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；能对的运用全概率公式、贝叶斯公式求某些复杂事件的概率。第五节独立性重要内容：事件的独立性；实验的独立性。基本概念和知识点：两个事件的互相独立性；多个事件的互相独立性；实验的独立性。问题与应用（能力规定）：理解独立性的意义；能对的运用事件的独立性简化概率运算、求出某些复杂事件的概率。（三）思考与实践本章重点是随机事件的概念及概率的定义、性质、求法，条件概率与事件的独立性，全概率公式、贝叶斯公式等，这些都是概率论的入门知识，规定学生加强有关练习，把多个概念的联系和区别搞清晰。茆诗松、程依明、濮晓龙编著《概率论与数理统计教程》为指定教学用书。课后练习为第一章所附习题。范大茵等编《概率论与数理统计》、魏宗舒、汪振鹏、吕乃等编《概率论与数理统计教程》为指定教学参考书。盛骤、谢式千、潘承毅编的《概率论与数理统计习题全解指南》为指定教学辅导书。学生应认真阅读教材，完毕适量课外作业。（四）教学办法与手段本章以教师讲授为主，辅之以课堂练习及课外作业、答疑。建议用多媒体教学。第二章随机变量及其分布（一）目的与规定1.理解和掌握随机变量、离散型随机变量的概率分布、持续型随机变量的概率密度、随机变量的分布函数等概念。2.会求简朴的随机变量函数的分布。纯熟掌握几个常见的离散型和持续型随机变量的分布，会求几个简朴的随机变量函数的分布，会查正态分布表。3.理解随机变量的盼望、方差的概念，纯熟掌握几个常见的随机变量的盼望与方差的求法，会求随机变量函数的盼望。4.理解和掌握切贝雪夫不等式。（二）教学内容第一节随机变量及其分布重要内容：随机变量；随机变量的分布。基本概念和知识点：随机变量的概念；随机变量的分布函数；离散型随机变量的概率分布列；持续型随机变量的概率分布密度函数。问题与应用（能力规定）：理解随机变量及其分布的概念；能根据具体状况定义适宜的随机变量，并通过求出对应随机变量的分布解决有关应用问题。第二节随机变量的数学盼望重要内容：数学盼望。基本概念和知识点：数学盼望的定义；数学盼望的求法；数学盼望的线性、保号性。问题与应用（能力规定）：理解随机变量数学盼望的概率意义，掌握随机变量数学盼望的定义，并能通过求出随机变量的数学盼望解答有关应用问题。第三节随机变量的方差与原则差重要内容：方差；切贝雪夫不等式。基本概念和知识点：方差与原则差的定义；方差的求法；方差的非线性、最小性；切贝雪夫不等式。问题与应用（能力规定）：理解随机变量方差的概率意义，掌握方差的求法；理解切贝雪夫不等式的意义，能证明切贝雪夫不等式。第四节惯用离散型分布重要内容：二项分布；泊松分布；几何分布。基本概念和知识点：二项分布；泊松分布；泊松定理；超几何分布；几何分布。问题与应用（能力规定）：理解二项分布、超几何分布、泊松分布产生的实际背景；掌握泊松定理提供的近似计算办法；会证明几何分布的无记忆性。第五节惯用持续型分布重要内容：均匀分布；正态分布；指数分布；伽玛分布。基本概念和知识点：均匀分布；正态分布；指数分布；伽玛分布；对数正态分布。问题与应用（能力规定）：理解正态分布产生的实际背景；纯熟掌握普通正态分布与原则正态分布之间的转换关系；会用正态分布表进行近似计算；会证明指数分布的无记忆性。第六节随机变量函数的分布重要内容：随机变量函数的分布。基本概念和知识点：离散型随机变量函数的分布及其求法；持续型随机变量函数的分布及其求法（密度函数公式、分布函数法）。问题与应用（能力规定）：掌握随机变量函数的分布的概念，会求随机变量的较为复杂的函数的分布，如原则正态变量的平方的分布。第七节分布的其它特性数重要内容：k阶矩；分位数。基本概念和知识点：k阶矩；变异系数；分位数；中位数。问题与应用（能力规定）：掌握随机变量的k阶矩、分位数的概念，会通过查表求原则正态变量的分位数。（三）思考与实践本章重点在于随机变量的概念及随机变量的分布，这是概率论入门的难点，也是能否学好概率论的核心。规定学生加强这些方面的练习，把多个概念的联系与区别搞清晰，大多数学生学习上所碰到的困难往往都是概念混淆造成的。要用较多的课外练习来巩固和提高知识的掌握程度。茆诗松、程依明、濮晓龙编著《概率论与数理统计教程》为指定教学用书。课后练习为第二章所附习题。范大茵等编《概率论与数理统计》、魏宗舒、汪振鹏、吕乃等编《概率论与数理统计教程》为指定教学参考书。盛骤、谢式千、潘承毅编的《概率论与数理统计习题全解指南》为指定教学辅导书。学生应认真阅读教材，完毕适量课外作业。（四）教学办法与手段本章以教师讲授为主，辅之以课堂练习、课外作业、答疑辅导。建议用多媒体教学。第三章多维随机变量及其分布（一）目的与规定1.理解多维随机变量及其联合分布（离散型变量的联合分布列、持续型变量的联合分布密度）的概念，掌握几个惯用的多维分布。2.掌握边际分布的求法，理解随机变量之间的独立性。3.会求多维随机变量的函数的分布。4.会求多维随机变量的数字特性（盼望、方差、协方差、有关系数等）。5.理解条件分布与条件盼望的概念，会求条件分布、条件盼望。（二）教学内容第一节多维随机变量及其联合分布重要内容：多维随机变量；多维随机变量的联合分布。基本概念和知识点：多维随机变量；多维随机变量的联合分布函数；离散型随机变量的联合分布列；持续型随机变量的联合分布密度函数；惯用多维分布。问题与应用（能力规定）：会求简朴的离散型二维分布；掌握二维均匀分布的密度函数；理解二维正态分布。第二节边际分布与随机变量的独立性重要内容：边际分布；随机变量的独立性。基本概念和知识点：边际分布函数；离散型随机变量的边际分布列；持续型随机变量的边际密度函数；随机变量间的独立性。问题与应用（能力规定）：理解和掌握随机变量的边际分布与随机变量的独立性概念；会求边际分布；能运用独立性简化求二维随机变量的边际分布和联合分布的有关问题。第三节多维随机变量函数的分布重要内容：多维离散型随机变量的函数的分布。基本概念和知识点：多维离散型随机变量的函数的分布；最大值与最小值的分布；卷积公式；变量变换法。问题与应用（能力规定）：掌握卷积公式；会求多维离散型随机变量的函数的分布、最大值和最小值的分布。第四节多维随机变量的数字特性重要内容：多维随机变量的数学盼望；协方差；有关系数。基本概念和知识点：多维随机变量的数学盼望、协方差和有关系数的概念和求法。问题与应用（能力规定）：理解多维随机变量的数学盼望、协方差和有关系数的意义；掌握简朴的多维随机变量的数学盼望、协方差和有关系数的求法。第五节条件分布与条件盼望重要内容：条件分布；条件盼望。基本概念和知识点：条件分布、条件盼望的定义与求法。问题与应用（能力规定）：理解条件分布与条件盼望的概念；会求条件分布与条件盼望。（三）思考与实践本章的重点是多维随机变量，联合分布（离散型变量的联合分布列、持续型变量的联合分布密度）的概念，二维均匀分布与二维正态分布，边际分布的求法，多个随机变量的独立性，多维随机变量的函数的分布，多维随机变量的数字特性（盼望、方差、协方差、有关系数等），条件分布与条件盼望，难点是条件分布与条件盼望。规定学生把概念搞清晰，通过适宜的课外练习来巩固和提高知识的掌握程度。茆诗松、程依明、濮晓龙编著《概率论与数理统计教程》为指定教学用书。课后练习为第三章所附习题。范大茵等编《概率论与数理统计》、魏宗舒、汪振鹏、吕乃等编《概率论与数理统计教程》为指定教学参考书。盛骤、谢式千、潘承毅编的《概率论与数理统计习题全解指南》为指定教学辅导书。学生应认真阅读教材，完毕适量课外作业。（四）教学办法与手段本章以教师讲授为主，辅之以课堂练习和课外作业、作业讲评和答疑。建议用多媒体教学。第四章大数定律与中心极限定理（一）目的与规定1.掌握特性函数的概念和性质。2.理解依概率收敛与依分布收敛的意义。3.理解大数定律的意义，掌握几个惯用的大数定律。4.理解中心极限定理的意义，掌握几个惯用的中心极限定理。5.能运用中心极限定理解决某些实际问题。（二）教学内容第一节特性函数重要内容：特性函数。基本概念和知识点：特性函数的定义；特性函数的性质。问题与应用（能力规定）：掌握特性函数的定义；理解唯一性定理的意义；掌握运用特性函数求矩的办法。第二节随机变量序列的两种收敛性重要内容：随机变量序列的两种收敛性。基本概念和知识点：依概率收敛；依分布收敛；分布函数的弱收敛；两种收敛性的关系。问题与应用（能力规定）：掌握两种收敛性的概念；懂得判断弱收敛的办法。第三节大数定律重要内容：大数定律。基本概念和知识点：切贝雪夫大数律，伯努利大数律，辛钦大数律。问题与应用（能力规定）：掌握随机序列服从大数定律的概念；理解大数定律的意义。第四节中心极限定理重要内容：中心极限定理。基本概念和知识点：独立随机变量和；独立同分布条件下的中心极限定理；二项分布的正态近似；独立不同分布条件下的中心极限定理。问题与应用（能力规定）：掌握随机序列服从中心极限定理的概念；理解中心极限定理的概率意义；能运用中心极限定理解决某些实际问题。（三）思考与实践本章的重点在于大数定律和中心极限定理，难点是随机变量序列的收敛性，在学习本章时，诸多学生会碰到困难，教师