北师大版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题02 相交线与平行线（原卷版）

专题02相交线与平行线一．相交线和平行线的概念及表示1．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种．2．相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线．表示方法：如图，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于点O．3．平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．表示方法：如图，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，可记为SKIPIF1<0．二．对顶角的概念及性质1．对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线且这两个角有公共顶点．2．对顶角的性质：对顶角相等．三．互为余角和互为补角及其性质1．如果两个角的和是SKIPIF1<0，那么称这两个角互为补角．2．如果两个角的和是SKIPIF1<0，那么称这两个角互为余角．3．同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等．四．垂直的概念及表示1．两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．如图，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，记作SKIPIF1<0，点O是垂足．五．垂线的性质1．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．2．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．六．点到直线的距离1．过点A作直线l的垂线，垂足为点B，则线段SKIPIF1<0的长度叫做点A到直线l的距离，此时线段SKIPIF1<0叫垂线段．七．探索直线平行的条件1．同位角、内错角、同旁内角的概念2．两条直线平行的条件：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．3．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．4．平行于同一条直线的两条直线平行．八．平行线的性质1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等．3．两直线平行，同旁内角互补．九．利用尺规作一个角等于已知角【专题过关】一．对顶角及邻补角的概念及性质（共3小题）1．下面四个图形中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是邻补角的是（）A．B．C．D．2．下列各图中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是对顶角的是（）A．B．C．D．3．如图，直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于点O，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二．余角与补角相关角度计算（共4题）4．已知SKIPIF1<0的余角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的补角度数是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．如图，SKIPIF1<0被SKIPIF1<0平分，SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0互余，则SKIPIF1<0的度数是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互补，且SKIPIF1<0，则下列表示SKIPIF1<0的余角的式子中：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④三．垂线的相关概念（共3题）8．下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．49．点P为直线SKIPIF1<0外一点，点A、B、C为直线SKIPIF1<0上三点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则P到直线SKIPIF1<0的距离为（）A．4cmB．2cmC．小于2cmD．不大于2cm10．如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分别为C，D．则点A到直线SKIPIF1<0的距离是线段的长．四．垂线的性质应用（共3题）11．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（SKIPIF1<0），开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．垂线段最短D．两点确定一条直线12．下列生活实例中，数学原理解释错误的是（）A．测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线C．测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直13．在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，则该同学的实际立定跳远成绩是米．五．利用垂直的定义、对顶角性质等求角的度数（共2题）14．如图，点O在直线SKIPIF1<0上，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为．15．如图，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于点O，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为．六．同位角、内错角、同旁内角的识别（共3题）16．下列图形中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是同位角的是（）A．B．C．D．17．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是对顶角B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是同位角C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是同旁内角D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是内错角18．如图，下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是同位角B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是内错角C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是对顶角D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是同旁内角七．平行线的判定（共4小题）19．如图，下列能判定SKIPIF1<0的条件有（）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．A．1个B．2个C．3个D．4个20．如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使木条SKIPIF1<0，木条a至少要旋转°．21．阅读下面的解答过程，并填空．如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．证明：∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，（已知）∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（角平分线的定义）又∵SKIPIF1<0，（已知）∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.（等量代换）又∵SKIPIF1<0，（已知）∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.（等量代换）∴SKIPIF1<0．（）22．如图，点E、F分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的点，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于点G、H，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．八．平行线判定的实际运用（共2小题）23．如图，一个弯形管道SKIPIF1<0，若它的两个拐角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则管道SKIPIF1<0．这里用到的推理依据是．24．《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制．如图，光线SKIPIF1<0与灯带SKIPIF1<0的夹角SKIPIF1<0，当光线SKIPIF1<0与灯带SKIPIF1<0的夹角SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．九．利用平行线的性质求角的度数（共5小题）25．如图，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0被直线SKIPIF1<0所截，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<026．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是．27．如图1，将一条两边互相平行的纸条折叠．（1）若图中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0°．（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的SKIPIF1<0边与SKIPIF1<0边重合（如图2），若继续沿SKIPIF1<0边折叠，SKIPIF1<0边恰好平分SKIPIF1<0，则此时SKIPIF1<0的度数为度．28．如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的度数．29．把一块含SKIPIF1<0角的直角三角尺SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）放在两条平行线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间．（1）如图1，若三角形的SKIPIF1<0角的顶点G放在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数；（2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上，请你探索并说明SKIPIF1<0与SKIPIF1<0间的数量关系；（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F放在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0角的顶点E落在SKIPIF1<0上，请直接写出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系．十．平行线的判定与性质的综合运用（共2小题）30．在下列解答中，填上适当的数式或理由：如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，试说明：SKIPIF1<0．解：∵SKIPIF1<0（），∴SKIPIF1<0（），∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0（已知），∴SKIPIF1<0（），∵SKIPIF1<0（已知），∴SKIPIF1<0