《配“紫色”游戏》教学设计(陕西省县级优课)-九年级数学教案

北师大版九年级上册第三章第一节第3课时“配紫色”游戏【学习目标】1．经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．2．鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力．【学习重点】借助于树状图、列表法计算随机事件的概率．【学习难点】在利用树状图或列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理．【教学过程】一．复习回顾，情境导入以红、蓝两色“配紫色”活动引入本节课教学。利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;较方便地求出某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性相同.设计意图：通过简单的回顾，明确利用树状图和列表法求事件发生概率的关键点：各种结果出现的可能性相同。为本节课的学习奠定知识基础。以红、蓝“配紫色”活动，提高学生学习本节课的兴趣，体现综合课程的渗入。二．新知探究1.“配紫色”游戏1：活动内容：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红，转盘B转出了蓝，那么他就赢，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果．(2)游戏者获胜的概率是多少？师生共同完成，教师规范板书求解过程，将树状图和列表法都展现在板书中，并强调这两种方法在使用时的注意事项提醒学生规范用语。设计意图：通过这个转转盘“配紫色”游戏，让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率的过程，并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同，培养学生应用所学知识解决问题的能力．2.“配紫色”游戏2：活动内容：如果把转盘变成如图所示的转盘进行“配紫色”游戏．(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果．(2)游戏者获胜的概率是多少？小颖做法如下图，并据此求出游戏者获胜的概率为eq\f(1,2).小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是eq\f(1,2).红色蓝色红色1(红1，红)(红1，蓝)红色2(红2，红)(红2，蓝)蓝色(蓝，红)(蓝，蓝)1.你认为谁做得对？说说你的理由．(小组合作交流)2.你能列出其他求解方法吗？设计意图：在教学中第一次涉及到“所有结果出现的可能性不相等”的概率求法，学生可能有一定困难，所以设计让学生通过对比两位学生的两种做法，找出其中的不同点，通过小组合作，交流讨论，对比发现，从而做出正确判断．并总结出求一件事情发生的概率必须是所有可能出现的结果都相同．引导学生在活动探究过程中总结规律和解决方法。三．知识升华：以“配紫色”游戏为数学模型，尝试变题训练。1.能否将游戏2中的转盘1，变成“除颜色外其余都相同的两个红球、一个蓝球装在一个不透明的袋子中”，进行游戏？如果改变转盘2呢？2.能否将游戏2中转盘上的颜色改为数字，将“配紫色”结果改为“求取数字之和为某个数的概率”呢？3.如果只用一个转盘连续转两次，求两次转出来的结果能“配紫色”的概率呢？设计意图：通过题目的变式训练，让学生建立数学概率模型，有效解决等可能事件的二次概率类型题目。同时，在数学教学中逐步渗透“变式”教学，有效减轻学生负担，引导学生形成归纳、总结的好习惯。四．典例精炼：例1：一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其他都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球．求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．分析：把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1、白2.则列表格如下：红1红2白1白2蓝红1(红1，红1)(红1，红2)(红1，白1)(红1，白2)(红1，蓝)红2(红2，红1)(红2，红2)(红2，白1)(红2，白2)(红2，蓝)白1(白1，红1)(白1，红2)(白1，白1)(白1，白2)(白1，蓝)白2(白2，红1)(白2，红2)(白2，白1)(白2，白2)(白2，蓝)蓝(蓝，红1)(蓝，红2)(蓝，白1)(蓝，白2)(蓝，蓝)总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种．(红1，蓝)(红2，蓝)(蓝，红1)(蓝，红2)，所以P(能配成紫色)＝eq\f(4,25).例2：（2018.陕西）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）。(1)转动转盘一次，求转出的数字是-2的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率。设计意图：两道经典例题，例1是有放回的二次概率摸球游戏，意在考察学生对等可能结果的考虑是否到位；例2是2018年陕西中考真题，贴近本节课的教学内容，同时也将中考内容融入平时的教学，让学生了解中考考点，了解课堂内容的重要性，从而有效教学。五．课堂小结1.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同.2.“配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.收获：__________________________________________________________________存在困惑：_______________________________________________________________六．作业布置：1．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P(x，y)落在直线y＝－x＋5上的概率是．2．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是()A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,20)D.eq\f(1,5)3．小颖设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．(指针指在分界线上则重转)4.在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？5.小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是．6.某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽