人教版六年级数学上册【课本】六年级（上）第10讲 复杂应用题串讲

第十讲复杂应用题串讲

这一讲学习的内容是与生活相关的形式多样的应用题．解题时，一定要注意结合实际情况进行分析．

有一篮鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的，第二人拿走2个鸡蛋和余下的，第三人拿走3个鸡蛋和余下的，……，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同．那么共有多少个鸡蛋，有多少个人？

「分析」本题可以采用列方程的做法，另外前两个人所拿蛋数很容易表示出来，它们之间存在什么样的数量关系呢？

练习1、一批游客，甲、乙两种客车（一大、一小），用3辆甲种车和4辆乙种车（满载）共需跑5趟，如果用5辆甲种车和3辆乙种车（满载）共需跑4趟，那么甲乙两车的载客量之比是多少？一个容器装了的水，现有大、中、小三种小球．第一次把1个中球沉入水中；第二次将中球取出，再把3个小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把1个大球沉入水中．最后将大球从水中取出，此时容器内剩下的水是最开始的．已知每次从容器中溢出的水量情况是：第一次是第三次的一半；第三次是第二次的一半．大、中、小三球的体积比是多少？「分析」大家还记得“设数法”及比例计算吗？

练习2、A、B、C三人去看电影，如果用A带的钱去买3张票，还差55元，如果用B带的钱去买3张票，还差69元，如果用A、B、C三个人所有的钱去买3张票，则还富余30元．如果已知C带了37元，那么电影票一张要花多少元？

两个农妇共带100个鸡蛋到市场上去卖，第一个农妇带的鸡蛋比第二个农妇少，但两人所卖的总钱数相同．第一个农妇对第二个农妇说：“我要有你那么多鸡蛋，按我的价钱卖就能把它们卖180元．”第二个农妇回答说：“我要有你那么多的鸡蛋，按我的价钱卖只能把它们卖80元．”请问：两个农妇分别有多少个鸡蛋？「分析」本题可以采用列方程的做法．

练习3、甲班有42名学生，乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分？

张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件．张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件．”经理算了一下，若减价1%，由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多52元．那么按张先生的要求，商店最多可以获得多少元利润？

「分析」这道题目中每件商品的成本价是解决问题的关键．

练习4、箱子里有红白两色玻璃球，红球比白球的3倍多2只．每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次之后剩下3只白球，53只红球，那么箱子里原有红球白球各多少只？BABA如图所示，A，B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分．蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步的步长是米，如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向B点，并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍．已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米？

「分析」首先可以枚举出前几次周长变化的规律，然后总结规律即可解决本题．

有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是99，113，125，130，144，其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克？「分析」本题整体考虑，寻找解题突破口．

第一次数学危机第一次数学危机从某种意义上来讲，现代意义下的数学（也就是作为演绎系统的纯粹数学）来源于古希腊的毕达哥拉斯学派。这个学派兴旺的时期为公元前500年左右，它是一个唯心主义流派。他们重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文学、音乐称为“四艺”，在其中追求宇宙的和谐及规律性。他们认为“万物皆数”，认为数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界。数学的知识是由于纯粹的思维而获得，并不需要观察、直觉及日常经验。毕达哥拉斯的数是指整数，他们在数学上的一项重大发现是证明了勾股定理。他们知道满足直角三角形三边长的一般公式，但由此也发现了一些直角三角形的三边比不能用整数来表达，也就是勾长或股长与弦长是不可通约的。这样一来，就否定了毕达哥拉斯学派的信条：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比。不可通约性的发现引起第一次数学危机。有人说，这种性质是希帕索斯约在公元前400年发现的，为此，他的同伴把他抛进大海。不过更有可能是毕达哥拉斯已经知道这种事实，而希帕索斯因泄密而被处死。不管怎样，这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击。这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之数却可以由几何量表示出来。整数的尊崇地位受到挑战，于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。同时这也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始由“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系，这不能不说是数学思想上一次巨大革命，这也是第一次数学危机的自然产物。回顾以前的各种数学，无非都是“算”，也就是提供算法。即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。比如泰勒斯预测日食，利用影子距离计算金字塔高度，测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范围的。至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机和革命，所以也就一直停留在“算学”阶段。而希腊数学则走向了完全不同的道路，形成了欧几里得《几何原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系。课堂内外作业一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9:7；过了一会跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7:5．这群羊原来有多少只？

下表是某班40名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是2.5分，那么得3分和5分的各几人？

分数01分数012345人数4710A8B植树开始时，老师给各组发树苗，第一组分到5棵再加上剩下树苗的，第二组分到10棵再加上剩下树苗的，第三组分到15棵再加上剩下树苗的……，最后，所有的树苗恰好分完，而且各组分到的树苗一样多．问：共有多少棵树苗？分给了多少个组？

某市自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨水1.80元；当超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲乙两户共交水费26