人教版八年级数学上册 （同底数幂的乘法）整式的乘法与因式分解教育课件

同底数幂的乘法

学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.回顾旧知n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.幂指数底数＝a·a·a…（表示n个a相乘）合作探究神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？问题1怎样列式？1017×103合作探究问题2观察算式1017×103，两个因式有何特点？观察可以发现，1017和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.

我们把形如1017×103这种运算叫作同底数幂的乘法.合作探究1017×103=(10×10×10×…×10)17个10×(10×10×10)3个10=10×10×…×1020个10=1020=1017+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)问题3怎样求解？合作探究试一试：根据乘方的意义填空.（1）25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)

＝2×2×2×2×2×2×2

＝27（2）a3×a2=(a×a×a)×(a×a）=a×a×a×a×a＝a5（3）5m×5n＝(5×5×…×5)×(5×5×…×5)

＝(5×5×…×5)

＝5m+n(m，n是正整数)猜一猜:am·an=a（）m+n合作探究am·an=(a·a·…a)(

个a)(a·a·…a)(

个a)=(a·a·…a)(_个a)=a()

(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mnm+nm+n证一证·合作探究am·an

=am+n(m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加.同底数幂的乘法法则：知识点拨：、结果：①底数不变②指数相加条件：①乘法②底数相同小试牛刀1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由√××××am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？am·an·apx=x1典例精析例1计算：（1）x2·x5;（2）a·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm·x3m+1.

解：(1)x2·x5=

x2+5=x7

（2）a·a6=a1+6=a7;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）

xm·x3m+1=xm+3m+1=

x4m+1.

学以致用

1、计算：(1)(a+b)5·(a+b)6

;(2)(m-n)2·(m-n)5·(m-n)7;(3)(x－y)3·(y－x)5.解：(1)(a+b)5·(a+b)6=

(a+b)5+6=(a+b)11;

(2)(m-n)2·(m-n)5·(m-n)7=(m-n)2+5+7=(m-n)14;(3)(x－y)3·(y－x)5=(y－x)3(y－x)5=(y－x)3+5=(y－x)8.方法总结：公式am·an=am+n中的底数a还可以代表单项式，多项式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一。合作探究2、算一算：(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．(2)已知23x＋2＝32，求x的值；

(2)∵23x＋2＝32＝25，∴3x＋2＝5，∴x＝1.解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.知识点拨：(1)

am＋n＝am·anam·an＝am＋n逆用(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.课堂小结今天我们收获了哪些知识？1.说一说同底数幂的乘法法则？法则适用于三个及三个以上的同底数幂相乘吗？2.同底数幂的乘法法则可以逆用吗？综合演练1.下列各式的结果等于28的是()A2+25B2·25

C23·25D0.22·

0.24C2.下列计算结果正确的是()Aa3·

a3=a9Bm2·

n2=mn4

Cxm·

x3=x3mDy·yn=yn+1D综合演练3、在等式a·a4·_____＝a8中，横线上所填的代数式应当是()A．a3B．a4C．a5D．a64、已知am＝3，am＋n＝18，求an的值是____．A6综合演练(1)x·x2·x()=x9;

(2)xm·（）=x5m;(3)16×4=2x，则x=().66x4m6.填空：5.计算：(1)xn+1·x3n=_______;(2)（a-b)3·（a-b)3=_______;(3)-a6·（-a)2=_______;(4)y4·y3·y2·y

=_______.x4n+1（a-b)6-a8y10综合演练6.计算下列各题：(4)－a3·(－a)2·(－a)3.(2)(a-b)5·(b-a)4;(3)(-3)×(-3)3×(-3)3;(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4；解：(1)(2a＋b)2n＋1·(