冀教版九年级数学上册 （相似三角形的判定）教学课件(第2课时)

25.4

相似三角形的判定第2课时

学习目标理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”；（重点）会利用两边对应成比例且夹角相等判定两个三角形相似.12知识回顾新课导入判断两个三角形相似,你有哪些方法？方法1：通过定义三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形.（不常用）方法2：通过平行线平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.方法3：两角对应相等的两个三角形相似.如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？新课导入如图所示,此时，

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？

探究：一定相似新课导入已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.求证：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE.∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:AC，

∴AD:AB=AE:AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.ABCED知识讲解

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABCA1B1C1那么△ABC∽△A1B1C1.要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.注意在△ABC与△A1B1C1中，相似三角形判定定理：

∠A=∠A1，符号语言表示为：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？知识讲解想一想：ABCDEF两个三角形不相似.例1

已知:在△ABC与△A'B'C'中,∠A=∠A'=60°,AB=4cm,AC=8cm,A'B'=11cm,A'C'=22cm.求证:△ABC∽△A'B'C'.证明：∵，，∴∴△ABC∽△A'B'C'.又∵∠A=∠A'=60°,知识讲解典型示例证明：设正方形的边长为a.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝BC＝CD＝a.知识讲解如图所示，在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP＝3PC，Q

是CD的中点.

求证：△ADQ∽△QCP.又∵∠D＝∠C＝90°，例2

∴△ADQ

∽△QCP.∵知识讲解1.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BD

C.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CD练一练BABDC2.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．6A随堂训练1.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC＝OB：OD，则下列结论中一定正确的是

().A．①与②相似

B．①与③相似

C．①与④相似

D．②与④相似①④②③解析：根据两边对应成比例且夹角相等得选择项.B2.已知：如图，在△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．试增添一个条件使△ACP∽△ABC．APBC12随堂训练⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB(或∠2=∠B)时,△ACP∽△ABC.⑵∵∠A=∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时，△ACP∽△ABC.所以，增添的条件可以是∠1=∠ACB

或∠2=∠B

或AC:AP＝AB:AC.解：

随堂训练

随堂训练不同意，理由如下：∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6-2.1＝3.9，∴AE：AB=3.9：7.8=1：2，AD：AC=3：6=1：2，∴AE：AB=AD：AC，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．解：课堂小结本节课学习了哪些主要内容？相似三角形的判定：方法1：平行于