人教版七年级数学下册 （立方根）课件教学

第六章实数6.2

立方根人教版七年级（下）

平方根立方根实数的概念及分类实数实数实数的性质及运算平方根用计算器求算术平方根及其大小比较新知一览算术平方根二阶魔方由几个小立方体构成______三阶魔方由几个小立方体构成______四阶魔方由几个小立方体构成______如果一个魔方由27个小立方体构成，它应该是几阶魔方？82764问题：要做一个体积为

27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为

x

cm，则

x3=27这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为33=27

所以

x

=3.正方体的棱长为3cm.知识点1：立方根的概念及性质回忆：同学们能类比平方根的概念，平方根的性质，给出立方根的概念吗？立方根的概念

一般地，一个数的立方等于

a，这个数就叫做

a的立方根，也叫做

a的三次方根．如果

x3=a，那么

x叫做

a的立方根.根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是(

)；

因为(

)3=0.125，所以0.125的立方根是(

)；因为(

)3

＝0，所以0的立方根是(

)；因为(

)3

＝

－8，所以

－8的立方根是(

)；因为(

)3

＝，所以的立方根是(

).

02-20-2立方根的性质总结归纳互为逆运算立方运算开立方运算如：(-2

)3＝－8

－8的立方根是(

-2)立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.总结立方根是它本身的数有

1，-1，0；平方根是它本身的数只有0.()3＝5x想一想：如果问题中正方体的体积为5cm3，那么其边长又该是多少？

思考：能否找到一个正数(x)来表示其边长？类比于平方根，一个数a

的立方根如何表示？一个数

a的立方根可以表示为：根指数被开方数其中

a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作：三次根号a，立方根的表示x3＝5平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围

两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系

可以为任何数非负数例1

求下列各数的立方根：(1)﹣27；(2)典例精析解：-5的立方根是(3)(4)0.216；(5)-5.因为=____，=____，所以____；因为=____，=____，所以____.–2–2=–3–3=你能归纳出立方根的另一性质吗？练一练一般地，=易错提醒例2的算术平方根是

.

2解：原式=3+2-(-1)=5+1=6.

不要忘了负号计算

的算术平方根时，注意先计算=4，再计算4的算术平方根.例3计算：

.

由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.例4用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.知识点2：用计算器求立方根解：依次按键：显示：7，所以2ndF433=依次按键：显示：-1.1，所以2ndF1(-).313=例5用计算器求

的近似值（精确到0.001）.解：

依次按键：显示：1.25992105所以，2ndF=2

用计算器计算

，，

，

，…，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，

的近似值.探究被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动

n位(n为正整数).总结=0.06=0.6=6=60互为逆运算立方立方根定义表示特征如果一个数的立方等于

a，那么这个数叫做

a的________或三次方根.正数

a的平方根是_____；0的平方根是_______；负数没有平方根

一个数

a的立方根用符号表示为______，a是________，3是_______开立方立方根被开方数0根指数0.5-3101基础练习解：33=27，43=64.因为27<50<64，3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为

V，那么这个正方体的边长为多少？2.比较3，4，的大小.所以3<<4.解：这个正方体的边长为.4.一个长方体的长为9cm，宽为3cm，高为4

cm，而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个正方体的棱长.解：设正方体的棱长为

acm，

则依题意得

a3=9×3×4×2=216，

解得

a=6.

故这个正方体的棱长为6cm.能力提升5.已知一个正数的两个平方根分别为

a

和(-2a-

5).(1)求

a的值，并求这个正数；(2)求34+2a3

的立方根.解：(1)由题意，得

a+(-2a-

5)=0，