2018-2019学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B.C. D. 2、下列计算正确的是（）A.a+2a2=3a3 B.a8÷a2=a4 C.a3•a2=a6 D.（a3）2=a6 3、下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A.x2+5x-1=x（x+5）-1 B.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC.x2-9=（x+3）（x-3） D.（x+2）（x-2）=x2-4 4、已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为（）A.3 B.-5 C.-3 D.5 5、如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠4=∠5 D.∠2=∠3 6、下列命题：①同旁内角互补；②若|a|=|b|，则a=b；③同角的余角相等；

④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7、在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记nk=1+2+3+…+（n-1）+n，=（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知+4x+m，则m的值是（）A.40 B.-70 C.-40 D.-20 8、如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为、、、，已知、、，则的值是A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题1、小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为______．2、如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是______．3、若xn=4，yn=9，则（xy）n=______．4、若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a=______．5、内角和等于外角和2倍的多边形是______边形．6、若三角形三条边分别是2，x，6（其中x为整数），则x可取的值有______个．7、如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD的面积是______．8、当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为______．9、已知x1，x2，x3，…，xn中每一个数值只能取2，0，-1中的一个，且满足x1+x2+…+xn=-17，x12+x22+…+xn2=47，则x13+x23+…+xn3的值为______．10、如图，已知∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为______．三、计算题1、计算：（1）-12017+（π-3）0+（）-1（2）（-a）3•a2+（2a4）2÷a3______2、分解因式：（1）2x2-4xy+2y2（2）m2（m-n）+（n-m）______四、解答题1、先化简，再求值：（2x-1）2-2（x+1）（x-1）-x（x-2），其中x2-2x-3=0．______2、在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为______．______3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A=70°，求∠FEC的度数．______4、基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x2-x-2=0可通过因式分解化为（x-2）（x+1）=0，由基本事实得x-2=0或x+1=0，即方程的解为x=2和x=-1．（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2-x=0；（2）若（x2+y2）（x2+y2-1）-2=0，求x2+y2的值．______5、定义：任意两个数a，b，按规则c=b2+ab-a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a=2，b=-1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a=3+m，b=m-2，试说明“如意数”c为非负数．______6、对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大值，min{a，b}表示a、b中的较小值．如：max{2，4}=4，min{2，4}=2．按照这个规定：解方程组：．______7、为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．______8、如图1，直线m与直线n相交于点O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线n向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线m向上运动．（1）若运动1s时，点B比点A多运动1个单位；运动2s时，点B与点A运动的路程和为6个单位，则x=______，y=______．（2）如图2，当直线m与直线n垂直时，设∠BAO和∠ABO的角平分线相交于点P．在点A、B在运动的过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值（写出主要过程）；若发生变化，请说明理由．（3）如图3，将（2）中的直线n不动，直线m绕点O按顺时针方向旋转α（0＜a＜90），其他条件不变．（ⅰ）用含有α的式子表示∠APB的度数______．（ⅱ）如果再分别作△ABO的两个外角∠BAC，∠ABD的角平分线相交于点Q，并延长BP、QA交于点M．则下列结论正确的是______（填序号）．①∠APB与∠Q互补；②∠Q与∠M互余；③∠APB-∠M为定值；④∠M-∠Q为定值．______

2018-2019学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．根据平移与旋转的性质得出．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2=a6，故本选项错误；C、a3•a2=a5，故本选项错误；D、（a3）2=a6，故本选项正确．故选：D．A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2-9=（x+3）（x-3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：将代入2x+my=1，得4-m=1，解得m=3．故选：A．将代入2x+my=1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．故选：D．根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②若|a|=|b|，则a=b或a=-b，是假命题；③同角的余角相等，是真命题；

④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；故选：D．根据平行线的性质，绝对值、余角、三角形外角的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：∵x2项的系数是4，∴n=5，∴（x+2）（x-1）+（x+3）（x-2）+（x+4）（x-3）+（x+5）（x-4）=（x2+x-2）+（x2+x-6）+（x2+x-12）+（x2+x-20）=4x2+4x-40，∵[（x+k）（x-k+1）]=4x2+4x+m，∴m=-40．故选：C．由x2项的系数可知n=5，然后列出算式进行计算，再根据常数项相等解答．本题考查了平方差公式，读懂题目信息，理解求和符号的定义并判断出n=5是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD的面积=△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）-S2.影阴部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）-S2=平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值.【解答】解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE=S△CDF=S，由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）-S2=平行四边形ABCD的面积，∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+3-12，即S=S+S+2+S4+3-12，解得S4=7.故选D.二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:1.75×10-3解：0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为1.75×10-3，故答案为：1.75×10-3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行，故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:36解：∵xn=4，yn=9，∴（xy）n=xn•yn=4×9=36．故答案为：36．先根据积的乘方变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:±6解：∵关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，∴a=±6，故答案为：±6利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:六解：设多边形有n条边，由题意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案为：六．设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:3【分析】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．【解答】解：设第三边长为xcm，则6-2＜x＜6+2，4＜x＜8，由x取整数，故x取5，6，7，故答案为3.---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:4解：∵△ABC的中线AD，BE相交于点F，∴点F是△ABC的重心，∴BF=2FE，AF=2FD，∵△ABF的面积是4，∴△AEF的面积是2，△DBF的面积是2，∴△ABD的面积是6，∴△ABC的面积是12，∴四边形CEFD的面积=12-4-2-2=4，故答案为：4．根据三角形的重心的性质得到BF=2FE，AF=2FD，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:18°或36°解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°-108°-108÷3°=36°，当180°-108°=72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1+3）=18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°-108°-108÷3°=36°，72°÷（1+3）=18°，由此比较得出答案即可．此题考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:107解：设x1，x2，x3，…，xn中有m个2，n个-1，∵x1+x2+…+xn=-17，x12+x22+…+xn2=47，∴，∴，∴x13+x23+…+xn3=15×23-13×1=107，故答案为107；设x1，x2，x3，…，xn中有m个2，n个-1，可得方程组，确定m，n即可求解；本题考查实数的特点，二元一次方程组；能够将问题转化为二元一次方程组是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:10°、25°、40°解：如图1，∵∠MON=80°，OE平分∠MON，∴∠MOE=∠MON=40°，又∵AB⊥OM，∴∠OAB=90°，∴∠1=90°-∠MOE=50°，①当∠1=∠2=50°时，∠OAC=∠OAB-∠2=40°；②当∠1=∠3=50°时，∠2=180°-∠1-∠3=80°，∴∠OAC=90°-∠2=10°；③当∠2=∠3时，∵∠1=50°，∴∠2=∠3==65°，∴∠OAC=∠OAB-∠2=25°；④如图2，当点D在射线BE上时，因为∠ABE=130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=115°，C不在ON上，舍去；综上，∠OAC的度数为10°、25°、40°，故答案为：10°、25°、40°．由角平分线的性质可得∠MOE=∠MON=40°，结合AB⊥OM知∠1=90°-∠MOE=50°，继而根据“△ADB有两个相等的角”分①∠1=∠2=50°、②∠1=∠3=50°、③∠2=∠3、④点D在射线BE上四种情况分别求解可得答案．本题主要考查角平分线的性质、垂直的定义、直角三角形的性质、三角形的内角和等知识点，根据角平分线的性质及直角三角形的性质得出△ADB一个内角度数是前提，分类讨论是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=-1+1+2=2；（2）原式=-a5+4a5=3a5．（1）原式利用乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘除单项式法则计算即可求出值．此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）原式=2（x2-2xy+y2）=2（x-y）2；（2）原式=（m-n）（m2-1）=（m-n）（m+1）（m-1）．（1）先提取公因式2，再利用完全平方公式分解可得；（2）先提取公因式m-n，再利用平方差公式分解可得．本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=4x2-4x+1-2（x2-1）-x2+2x=4x2-4x+1-2x2+2-x2+2x=x2-2x+3∵其中x2-2x-3=0，∴x2-2x=3．所以原式=3+3=6．先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则对代数式进行化简，再变形x2-2x-3=0，然后代入化简后的代数式求出结果．本题考查了整式的混合运算及求值，解决本题的关键是利用整式的乘法法则和乘法公式对代数式进行化简．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:28解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：线段CD即为所求；（3）如图所示：高线AE即为所求；（4）在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为：4×7=28．故答案为：28．（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；（4）利用平移的性质结合平行四边形的面积求法得出答案．此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；（2）解：∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°-70°=20°，∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE=45°，∴∠DCE=45°-20°=25°，∵CD∥EF，∴∠FEC=∠DCE=25°．（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；（2）根据直角三角形的性质求出∠ACD，根据角平分线的定义求出∠ACE，结合图形求出∠DCE，根据平行线的性质解答即可．本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）原方程化为：x（2x-1）=0，则x=0或2x-1=0，解得：x=0或x=；（2）（x2+y2）（x2+y2-1）-2=0，（x2+y2-2）（x2+y2+1）=0，则x2+y2-2=0，x2+y2+1=0，x2+y2=2，x2+y2=-1，∵x2≥0，y2≥0，∴x2+y2≥0，∴x2+y2=-1舍去，∴x2+y2=2．（1）根据题意把方程左边分解因式，可得x=0或2x-1=0，再解方程即可；（2）首先把方程左边分解因式可得x2+y2-2=0，x2+y2+1=0，再解即可．此题主要考查了分解因式的应用，关键是正确理解例题的意思，再根据例题进行解答．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）∵a=2，b=-1∴c=b2+ab-a+7=1+（-2）-2+7=4（2）∵a=3+m，b=m-2∴c=b2+ab-a+7=（m-2）2+（3+m）（m-2）-（3+m）+7=2m2-4m+2=2（m-1）2∵（m-1）2≥0∴“如意数”c为非负数（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可本题考查了因式分解，完全平方式（m-1）2的非负性，难度不大．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：由题意得：或，解得

（舍去）

或（舍去）．故方程组无解．根据x与-x，3x+9与x+11的大小关系得到所求方程组，再解方程组求解即可．考查了解二元一次方程组，关键是根据新定义得到方程组求解．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m