工程经济学（第3版）课件 7建设项目不确定性分析

CHAPTER7

建设项目不确定性分析知识导航学习目标引导案例知识导航学习目标引导案例知识目标能力目标育人目标理解不确定性与风险的含义、区别；理解建设项目不确定性分析的目的和意义；掌握盈亏平衡分析、敏感性分析与概率分析等不确定性分析方法。提高风险认知能力以及开展建设项目不确定性分析能力。多角度、全方位看待问题，树立风险意识，建立底线思维，做到科学决策；面对困难，主动出击，勇于挑战。123知识导航学习目标引导案例

由高银地产投资兴建的天津“117大厦”坐落于天津市滨海高新区，是一座以甲级写字楼为主，集六星级豪华酒店、观景台、特式酒吧、精品商业及其他设施为一体的大型超高层建筑，建成后将是高新区乃至天津市极具代表性的标志性建筑。大厦地下3层，地上117层，建筑高度596.5米，总占地面积83万平方米，规划建筑面积183万平方米，预计投资270多亿元人民币。项目2008年动工，计划建设6年实现32层以下营业，8年全部施工完毕并投入使用。然而，项目动工后在实际建设过程中遇到很多复杂因素，无论从技术实现、施工工艺、项目管理，还是资金投入、商务管控上都面临空前挑战，加之受经济、社会环境变化的影响，项目难以实现预定目标，该大厦从设计的“中国第一高度”变成了“最高的烂尾楼”。知识导航学习目标引导案例（1）作为一个典型的复杂的工程，该建设项目存在着怎样的不确定性？（2）在项目投资决策阶段应该考虑未来可能产生哪些风险？导致这些风险发生的影响因素有哪些？案例分析与讨论123第7章建设项目不确定性分析4建设项目不确定性分析概述盈亏平衡分析敏感性分析概率分析§7.1建设项目不确定性分析概述7.1.1建设项目不确定性分析的概念及产生原因7.1.2建设项目不确定性分析方法和步骤建设项目不确定性分析的概念不确定性不确定性是确定性相对的概念，表现为事前不知道所有可能后果，或者能够预估到可能后果但无法测定每种后果发生的概率，又或者表现为能够预估到可能后果同时也可以估计出其发生的概率。确定性结果-确定可知发生-确定100%的发生概率不确定性结果-不确定可知不可知发生-不确定可估计发生的概率不可估计发生的概率建设项目不确定性分析的概念风险风险是一种不确定性，是能够预估到可能后果，同时也可以估计出其发生的概率。

风险可能是不利的，将给项目带来威胁；也可能是有利的，将给项目带来机会。现实中，由于决策者更关注意外事件带来的与目标相悖的潜在损失，因此，更多关注的是不利影响。不确定性结果-不确定不可知可知发生-不确定可估计发生的概率不可估计发生的概率

风险练习题：多选题不确定性与风险的关系是(

)。A．不确定性是风险的起因B．不确定性与风险相伴而生C．不确定就是风险D．不知发生的可能性时，称之为不确定性E．已知发生的可能性，就称之为有风险建设项目不确定性分析的概念建设项目不确定性分析

是指为了提高建设项目经济评价的可靠性，计算、分析各种不确定因素的变化对项目经济效果的影响程度，以及方案本身对不确定性的承受能力。

不确定性分析既包括对风险的分析，也包括其它不确定性对项目经济效果影响的分析。不确定性分析不仅有助于提高投资决策的可靠性，而且有助于风险防范，提高决策的科学性。“凡事预则立，不预则废”“下好先手棋，打好主动仗”建设项目不确定性产生的原因

（1）建设项目未来状态的不确定性；（2）拟建项目数据的统计存在偏差；（3）通货膨胀；（4）技术进步和工艺变化；（5）市场供求结构的变化；

（6）其他外部影响因素；

（7）资金筹措方式与来源；

（8）物资采购与供货时间；

2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》。

7月23日，中概教育股集体跳水，新东方是领跳者之一。截至7月23日收盘，新东方美股跌幅达54.22%，报收2.93美元/股，市值蒸发达385亿元。根据《反垄断法》第四十七条、第四十九条规定，综合考虑美团违法行为的性质、程度和持续时间等因素，2021年10月8日，市场监管总局依法作出行政处罚决定，责令美团停止违法行为，全额退还独家合作保证金12.89亿元，并处以其2020年中国境内销售额1147.48亿元3%的罚款，计34.42亿元。“尊法守法”建设项目不确定性分析方法

常用方法:盈亏平衡分析只适用于项目财务评价敏感性分析概率分析同时用于财务评价和国民经济评价建设项目不确定性分析的步骤

（1）鉴别不确定性因素；（2）界定不确定性的性质；（3）选择不确定性分析方法；（4）确定分析的结果；

123第7章建设项目不确定性分析4建设项目不确定性分析概述盈亏平衡分析敏感性分析概率分析§7.2盈亏平衡分析7.2.1独立方案的线性盈亏平衡分析7.2.2互斥方案的线性盈亏平衡分析盈亏平衡分析又称“量－本－利”分析，是通过对产品产量、成本、利润相互关系的分析，判断项目或企业对市场需求变化适应能力的一种不确定性分析方法。盈亏平衡状态是指项目的销售收入等于总成本，项目既不赢利也不亏损时所处的一种临界状态。根据销售收入及总成本与产量（销售量）之间是否线性关系，分为线性／非线性盈亏平衡分析。盈亏平衡分析的概念7.2.1独立方案的线性盈亏平衡分析独立方案的线性盈亏平衡分析是通过对项目产量（销售量）、成本、利润之间的经济数量关系，分析市场及项目生产经营等内外情况变化对方案实施效果的影响，并据此进行项目经济效果可靠性评价。线性盈亏平衡分析的前提条件产量=销量；产量变化，单位可变成本不变，从而使总成本成为产量的线性函数；产量变化，销售单价不变，从而使销售收入成为销售量的线性函数；只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算。CTC＝CF＋C

vQCFC

vQQ0TR＝PQ0QTR由利润=销售收入-总成本，得到：B=TR-TC=（P-CV）×Q-CF线性盈亏平衡分析图

BEP点（BreakEvenPoint）亏损区盈利区7.2.1独立方案的线性盈亏平衡分析7.2.1独立方案的线性盈亏平衡分析盈亏平衡点的确定:

令B=0，解出的Q即为盈亏平衡点产量（或销售量），记为BEP(Q)。

如果项目设计生产能力为Q0，则项目盈亏平衡生产能力利用率BEP(f)为：若按设计生产能力Q0进行生产和销售，则盈亏平衡价格为：同理，若按设计能力进行生产和销售，且销售价格已定，则盈亏平衡时单位产品变动成本为：经营安全率指标BEP(S)BEP(S)=1-BEP(f)BEP(S)越大，项目经营的安全性越大，抗风险能力越强。

通常，BEP(S)>30%时，认为企业经营较安全;

BEP(S)<10%时，表示企业经营相当危险。7.2.1独立方案的线性盈亏平衡分析7.2.1独立方案的线性盈亏平衡分析考虑税金的盈亏平衡分析

如果考虑税金因素，设t为单位产品的税金，则上述各平衡点的计算公式分别为：BEP(Q)

从上述盈亏平衡点的计算公式可知，盈亏平衡点的产量越高，盈亏平衡点的销售收入越高，盈亏平衡点生产能力利用率越高，盈亏平衡点价格越高和单位产品变动成本越低，项目的风险就越大，安全度越低；反之，则项目安全度越高，项目盈利能力越强，项目抗风险的能力也就越强。【例7-1】某企业欲投资一条新产品生产线，其年设计生产能力为40000台，该产品售价为500元，固定费用为800万元，变动费用为1000万元。试确定盈亏平衡点，并判断项目的经营状况。【解】单位变动成本:CV=10000000/40000=250(元/台)

盈亏平衡点产量：=8000000/（500-250）=32000（台）项目盈亏平衡生产能力利用率：

BEP(f)=BEP(Q)/Q0*100%=32000/40000*100%=80%项目盈亏平衡价格：=250+8000000/40000=450（元/台）经营安全率：BEP(S)=1-BEP(f)=20%

结论：通过计算可知，若未来产品销售价格及生产成本与预期值相同，项目不发生亏损的条件是年销售量不低于32000件。若生产成本与预期值相同，按设计生产能力进行生产，不亏损的销售价格最少为450元/台。项目的经营安全率为20%，低于30%，项目经营不安全。

“底线思维”

应用Excel对【例7-1】进行盈亏平衡分析在“图表”选项，选择“带平滑线的散点图”，修改横坐标与纵坐标名称对数据区域及相应系列属性进行添加、编辑等设置，生成盈亏平衡分析图。7.2.2互斥方案的线性盈亏平衡分析若一个共有的不确定因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。设两个方案经济效果（E1、E2）受同一个共同的不确定因素x的影响，且可表示成x的函数，即E1=f1(x)E2=f2(x)当两个方案经济效果相同即E1=E2时，使其成立的x值即为两方案的优劣平衡点，结合对不确定因素x未来取值范围的预测，就可以做出相应的决策。【例7-2】建设某项目有两种生产方案，方案A初始投资为60万元，预期年净收益为15万元；方案B初始投资为160万元，预期年收益为35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性。如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案在各种生产规模下的优劣。互斥方案盈亏平衡图【解】设项目寿命期为n，则NPVA=-60+15（P/A，15%，n）NPVB=-160+35（P/A，15%，n）当NPVA=NPVB时，有-60+15（P/A,15%,n）=-160+35（P/A,15%,n）得到：（P/A,15%,n）=5查复利系数表得n≈10年。故，若根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A；若寿命期在10年以上，则应采用方案B。【例7-3】某企业投资兴建一生产线项目，有自动化、机械化、半机械化三种方案，自动化方案固定成本为600万元，单位可变成本为10万元；机械化方案固定成本为400万元，单位可变成本为12万元；半机械化方案固定成本为200万元，单位可变成本为16万元。试分析各方案在各种生产规模下的优劣。【解】设Q（万件）为产量，则各方案总成本为：TC1=CF1+CV1·Q=600+10QTC2=CF2+CV2·Q=400+12QTC3=CF3+CV3·Q=200+16Q令TC1=TC2，求得QC=100万件。令TC3=TC2，求得QA=50万件；故当生产规模小于50万件时，选择半机械化方案；当生产规模介于50万～100万件时，选择机械化方案；当生产规模大于100万件时，选择自动化方案。补充例题某地区需要一台14.7千瓦的动力机驱动一个水泵抽取积水，水泵每年开动的时数取决当地降雨量。现有两方案可供选择。Ⅰ方案：采用电动机驱动，估计电机及相应电工器材投资为1400元，电动机每小时运行电费为0.84元/小时，每年维护费用120元，工作自动化无需工人照管。4年后设备残值为200元。Ⅱ方案：采用柴油机驱动，估计设备投资为550元，4年后设备无残值。柴油机运行每小时油费0.8元/小时，维护费0.15元/小时。工人工资0.42元/小时。若方案寿命周期为4年，年利率i=10%，试比较Ⅰ、Ⅱ两方案的经济可行性。解：各方案的年费用为：Ⅰ方案：ACⅠ

=1400(A/P,10%,4)–200(A/F,10%,4)+120+0.84·t=1400×0.31547–200×0.21547+120+0.84·t=399+120+0.84t=519+0.84tⅡ方案：ACⅡ=550(A/P,I,n)+(0.80+0.15+0.42)t=550×0.31547+1.37t=174+1.37t由ACⅠ=ACⅡ

，即519+0.84t=174+1.37t得：t=651(小时)结论：当降雨量较大，开动台时多于651小时的情况下，选择电动机方案有利，开动台时低于651小时（降雨量较小），则柴油机方案有利。7.2.2互斥方案的线性盈亏平衡分析盈亏平衡分析的局限性（1）假定产量等于销售量，这实际上有些理想化。（2）变动成本的分析过于简单化，因为根据边际报酬递减规律，变动成本是以产量为自变量的开口向上的一元二次非线性函数。（3）计算盈亏平衡点所采用的数据是所谓“正常年份”的数据，而现实经济环境是千变万化的。（4）盈亏平衡分析法是一种短期的、静态的分析方法，没有考虑货币的时间价值和长期情形。

鉴于上述原因，盈亏平衡分析法的计算结果和结论是粗略的。123第7章建设项目不确定性分析4建设项目不确定性分析概述盈亏平衡分析敏感性分析概率分析§7.3敏感性分析7.3.1敏感性分析的基本原理7.3.2单因素敏感性分析7.3.1敏感性分析的基本原理敏感性分析的概念

敏感性分析是在确定性分析的基础上，通过进一步分析、预测项目主要不确定因素的数值变化对项目评价指标的影响，从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承受能力。

单因素敏感性分析在假设其他不确定性因素保持不变的情况下，每次只变动一个不确定因素，分析单一的变动因素对项目经济效果的影响。多因素敏感性分析在假定其它不确定性因素不变的情况下，分析两种或两种以上不确定性因素同时发生变动，对项目经济效果的影响程度，确定敏感性因素及其极限值。

假设销售单价变化幅度用X表示，销售面积变化幅度用Y表示，固定成本变化幅度用Z表示，单位变动成本变化幅度用K表示，则预期利润R的计算公式可表示为：

以房地产项目案例为例，分别分析销售单价P、销售面积Q、固定成本CF、单位变动成本CＶ变化对预期利润R的影响程度,找出敏感因素。X、Y、Z、K取相同的值，即各因素变化相同的幅度R=P(1+x)*Q(1+Y)*(1-5%)-CF(1+Z)-Cv(1+K)*Q(1+Y)假设各因素均在±20%幅度内变化，以销售单价为例假设单价降低20%，即x=-20%，其他因素不变，则预期利润为：R=P(1-20%)*Q*(1-5%)-CF-CV*Q=10000*（1-20%）*1*（1-5%）-1200-0.4*10000=2400(万元)假设单价上涨20%，即x=+20%，其他因素不变，则预期利润为：R=P(1+20%)*Q*(1-5%)-CF-CV*Q=10000*（1+20%）*1*（1-5%）-1200-0.4*10000=6200(万元)

变动比率

R影响因素+20%0%-20%销售单价620043002400销售面积540043003200固定成本406043004540单位变动成本350043005100敏感度系数2.211.280.280.93最敏感最不敏感

同理，假设销售面积Q、固定成本CF和单位变动成本Cv发生同幅度变化，即分别将Y=±20%、Z=±20%和K=±20%代入R的计算公式，可得计算出这三个因素的敏感度系数，四个不确定性因素敏感性分析计算结果汇总如下：10%20%30%40%-10%-20%-30%-40%4300预期利润R变化幅度销售单价销售面积固定成本单位可变成本0-45.27%-78%从敏感度系数计算结果看，销售单价与销售面积是相对比较敏感的因素，是项目主要控制的因素。从变化的临界值看，销售单价变化的临界值为-45.27%，销售面积的临界值为-78%，若因素的增减幅度为±20%，均未达到临界极限状态，所以项目抗风险性较强。结论：解决问题要抓主要矛盾

确定敏感性分析的经济评价指标，并计算初始值选取不确定性分析因素，设定其变化范围第四步第三步第二步第一步确定敏感因素计算不确定因素变动对分析指标的影响程度7.3.2单因素敏感性分析的步骤【例7-5】某一建设项目投资方案的现金流量见表7-1，其中的数据均为预测估算值。估计产品产量、价格和固定资产投资这三个因素可能在20%的范围内变化，试对上述三个不确定因素分别进行敏感性分析。（设基准收益率为15%）项目年份

12～9101现金流入0100012321.1产品销售收入

100010001.2回收固定资产余值

321.3回收流动资金

2002现金流出10007107102.1固定资产投资800

2.2流动资金200

2.3经营成本

600600其中：固定成本

130130变动成本

4704702.4销售税金

1101103净现金流量-1000290522

表7-1项目现金流量表单位：万元【解】设产品价格变动的百分比为X，产量变动的百分比为Y，固定资产投资变动的百分比为Z，则NPV=-[800(1+Z)+200](P/F,i,1)+[(1000-110)(1+X)(1+Y)-130-470(1+Y)](P/A,i,9)(P/F,i,1)+232(P/F,i,10)假设其它不确定因素保持不变，仅使某一不确定因素在一定范围内（如-20%～20%之间）变动，分别计算这一不确定因素在不同变动比率下的NPV值，得到表7-2和图7-8。变动比率NPV不确定因素20%-15%-10%-5%05%10%15%20%产品价格-347.5-162.921.8206.4391.1575.7760.3945.01129.6产品产量42.5129.7216.8303.9391.1478.2565.3652.5739.6固定资产投资530.2495.4460.6425.8391.1356.3321.5286.7251.9

表7-2方案不确定因素变动及其对应的净现值单位：万元从图7-8可知，其中每条斜线的斜率反映经济评价指标对该不确定因素的敏感程度，斜率越大敏感度越高。每条斜线与横轴的交点所对应的不确定因素变化率即为该因素的临界点。本例中价格是最为敏感的因素，且如果价格降低10%以上，NPV就出现负值，方案变得不可行。

图7-8NPV敏感性分析曲线应用Excel对例7-5进行单因素敏感性分析，具体步骤如下：1）建立数据工作表，在C14中计算基础数据下的NPV，如图7-9

图7-9Excel单因素敏感性分析示例12）应用图7-9数据计算不确定因素在各变动比率下的NPV取值，如图7-10所示。

图7-9Excel单因素敏感性分析示例13）绘制敏感性分析图。建立如图7-11所示的工作表，将变化率、产品价格变动下的NPV、产量变动下的NPV、固定资产投资额变动下的NPV数据导入。插入“带平滑线的散点图”，对数据区域及相应系列属性进行添加、编辑等设置，完成绘图，详见图7-11。

图7-11Excel单因素敏感性分析示例3【例7-6】设某项目基本方案的基本数据估算值如表7-3所示。试就年销售收入、年经营成本和建设投资对内部收益率进行单因素敏感性分析。（基准收益率为8%）因素建设投资年销售收入年经营成本期末残值寿命（年）估算值15006002502006表7-3基本方案的基本数据估算表

单位：万元【解】（1）计算基本方案的内部收益率IRR。采用试算法得：NPV(i=8%)=31.08（万元）>0NPV(i=9%)=-7.92（万元）<0采用线性内插法可求得：0123456t2501500600200

（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对IRR的影响，如表7-4所示，绘制敏感性分析图，如图7-5所示。表7-4因素变化对内部收益率的影响变化率内部收益率%不确定因素-10%-5%基本方案+5%+10%销售收入3.015.948.7911.5814.30经营成本11.129.968.797.616.42建设投资12.7010.678.797.065.45图7-5基本方案单因素敏感性分析图（8.79%）（3）计算方案对各因素的敏感度系数。

根据敏感度系数计算结果可知，按内部收益率对各个因素的敏感程度排序，依次是销售收入、建设投资、年经营成本。

（4）

当基准收益率为8%时，计算方案单一因素变化的临界值。123第7章建设项目不确定性分析4建设项目不确定性分析概述盈亏平衡分析敏感性分析概率分析§7.4概率分析7.4.1概率分析基本原理与步骤7.4.2概率分析方法概率分析的概念

又称风险分析，是利用主观的或经验的概率表示建设项目投资和运营中不确定因素发生某种变动的可能性，并在此基础上研究和预测不确定因素对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。概率分析的基本原理

假定各相关因素是服从某种概率分布的、相互独立的随机变量，因而作为各因素函数的建设项目的经济效益指标也是随机变量。概率分析是在对现金流量进行概率估计的基础上，通过计算投资效果指标的期望值、累计概率、标准差及差异系数来判断建设项目投资方案的风险程度。

在对投资方案进行不确定性分析时，有时需要评估方案经济效果指标发生在某一范围的可能性。7.4.1概率分析基本原理与步骤概率分析的步骤（1）选定一个或几个评价指标。（2）选定需要进行概率分析的不确定因素。（3）预测不确定因素变化的取值范围及概率分布。（4）根据测定的风险因素取值和概率分布，计算评价指标的相应取值和概率分布。（5）计算评价指标的期望值和项目可接受的概率。（6）分析计算结果，判断其可接受性。7.4.1概率分析的概念及基本原理概率分析的方法大多是以建设项目经济评价指标（主要是NPV）的期望值的计算过程和计算结果为基础的。主要的概率分析方法期望值法（期望值表明在各种风险条件下期望可能得到的经济效益）标准差法（标准差则反映经济效益各种可能值与期望值之间的差距）变异系数法（变异系数可以比较期望值不同的方案）决策树法（利用概率论原理和树形图作为分析工具）

7.4.2概率分析方法概率分析方法——期望值法期望值是随机变量所有可能取值的加权平均数，权重为各种可能取值出现的概率（估计的或经验的）。建设项目净现值的期望值是指在一定概率分布条件下，净现值所能达到的概率平均值。若以净现值作为经济效果描述指标，设各种现金流量情况下的净现值为NPVt（t=0,1,2,…,n）

，则净现值的期望值为：式中，E（NPV）表示NPV的期望值；NPVt表示各种现金流量情况下的净现值；Pt表示对应于各种现金流量情况的概率值，n表示未来状态的个数。概率分析方法——标准差法标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值偏离的程度。这种偏离程度在一定意义上反映了投资方案风险的大小。标准差的一般计算公式为：式中σ表示变量x的标准差；E(x)表示变量的期望值；xi表示变量xi状态下的取值（i1,2,…,n）；Pi表示变量xi出现的概率；n表示未来状态的个数。概率分析方法——标准差法净现值的标准差若以净现值作为经济效果描述指标，设各种现金流量情况下的净现值为NPVt（t=0,1,2,…,n），则净现值的标准差为：标准差越小，说明实际发生的可能情况与期望值越接近，期望值的稳定性也越高，项目风险越小。一个好的项目，其经济效益指标应该具有较大的期望值和较小的标准差，但仅用标准差来衡量项目风险有局限性，因为标准差是一个绝对指标。只有在不同的投资项目具有相同期望收益的情况下，标准差才具有可比性，因此，还必须进一步引入变异系数（标准离差率）来估计方案的相对风险。概率分析方法——变异系数（标准离差率）法变异系数，也称离散系数，是标准差与期望值之比，即变异系数是衡量相对风险的指标，它反映单位收益承担的平均风险。通常，差异系数越小，项目的风险相对就越小；反之，风险就越大。当对多个投资方案进行比较时，如果是效益指标，则认为期望值较大的方案较优；如果是费用指标，则认为期望值较小的方案较优。如果期望值相同，则标准差较小的方案风险更低；如果多个方案的期望值与标准差均不相同，则变异系数较小的方案风险更低。【例7-7】某公司要从三个互斥方案中选择一个方案，各个方案的净现值及其概率情况如表7-5所示。市场销路概

率方案净现值（万元）ABC销路差0.25200001000销路一般0.50250025002800销路好0.25300050003700表7-5各方案净现值、自然状态及概率【解】（1）计算各方案净现值的期望值和标准差。EA(NPV)

2000

0.25+2500

0.50+3000

0.25

2500（万元）同理可得：EB(NPV)

2500（万元）,EC(NPV)

2576（万元）

同理可得：=1767.77，=980.75

353.55（2）根据方案净现值的期望值和标准差评价方案。

∵EA(NPV)=EB(NPV)，∴比较标准差可决定方案优劣。因<，则方案A风险较小，其经济效益优于方案B。

∵EA(NPV)≠EC(NPV)，∴须比较变异系数决定方案优劣。（3）计算变异系数。VA=/EA（NPV）=353.55/2500=0.141VC=/EC（NPV）=980.75/2575=0.381∵VA<VC，∴应选择方案A为最优投资方案。【例7-9】某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如表7-10所示。根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率如表7-11所示。试确定该项目净现值大于等于零的概率。（基准收益率ic=12%。）年

份123销售收入开发成本其他税费85758885671434873464880069001196净现金流量-508718069350表7-10基本方案的参数估计

单位：万元表7-11不确定因素的变化范围

概率变幅因素

-20%0+20%销售收入开发成本0.20.10.60.30.20.6【解】（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如图7-6所示。图7-6项目净现值的期望值计算过程（2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率Pj（j=1,2,…,9）

P1=0.2

0.6=0.12;P2=0.2

0.3=0.06;P3=0.2

0.1=0.02其余类推，结果如图7-6所示。（3）分别计算项目各状态下的净现值NPV(j)（j=1,2,…,9）。

例如2588.09（万元）

其余类推，结果如图7-13所示。（4）计算项目净现值的期望值。

E(NPV)0.022588.09+0.06(222.54)+0.12(3033.17)+0.066363.54+0.183552.91+0.36742.28+0.0210138.99+0.067328.36+0.124517.73=2147.60（万元）（5）计算净现大于等于零的概率。

P（NPV≥0）=1-0.12-0.06=0.82

由计算结果可知，该项目净现值的期望值大于零，是可行的。净现值大于零的概率为0.82，说明项目风险较低。图7-13项目净现值的期望值计算过程概率分析方法——决策树法决策树法是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构造决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险、判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解方法。决策树法特别适用于多阶段决策分析。决策树一般由决策点、机会点、方案枝、概率枝组成。为便于计算，对决策树中的“□”（决策点）和“○”（机会点）按照从左到右、从上到下的顺序进行编号。通过绘制决策树，可以很容易地计算出各个方案的期望值并进行比选。【例7-10】某公司拟生产某种产品，根据技术预测与市场预测，该产品可行销10年，有三种可能的市场前景，如表7-12所示。表7-12产品市场前景及其概率产品市场状态10年内销路一直很好10年内销路一直不好前2年销路好，后8年销路不好对应状态的概率P1=0.6P2=0.3P3=0.1公司目前需要做出的决策是建一个大厂还是建一个小厂。如果建大厂，需投资18000万元；如果建小厂，需投资6800万元，两年后可根据市场情况再决定是否扩建。如果扩建小厂需再投资13000万元。各种情况下的年净收益如表7-13所示。已知基准收益率ic=10%，试选择方案。表7-13不同情况下各年净收益

单位：万元方

案P1=0.6P2=0.3P3=0.11～2年3～10年1～2年3～10年1～2年3～10年建大厂450045002300230045002400建小厂两年后扩建14004200——14002300不扩建140014008008001400800【解】（1）画出决策树，根据以上数据可以构造如图7-7所示的决策树。图7-7