实变函数试卷 - 2013学年(半期)_第1页
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实变函数试卷 - 2013学年(半期)_第3页
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文档简介

四川大学期中考试试题（开卷，闭卷，半开卷）（2012——2013学年第二学期）课程号：课序号：课程名称：实变函数任课教师：陈闯成绩：适用专业年级：各专业/年级学生人数：256印题份数：260学号：姓名：考试须知四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》和《四川大学考场规则》。有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作弊处罚条例》进行处理。四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、《四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》。有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定及处理办法》进行处理。注：本试卷中所涉及测度均指Lebesgue测度。一．（20分）设，并记，其中。试问：集合的势是至多可数（即，有限或可数）还是不可数？给出你的选择及其证明。二．（30分）设均为零测集，并记。（1）是否可测？若可测，请给出证明；否则，给出一个反例。（2）可测时测度是否为零？若为零，请给出证明；否则，给出一个反例。三．（20分）设。（1）若在上可测，试问对任意可测集，是否可测？若可测，请给出证明；否则，给出一个反例。（2）若对每个可测集，均可测，试问是否为上的可测函数？若是，请给出证明；否则，给出一个反例。四．（20分）设，为上几乎处处收敛的可测函数序列。证明：存在使得且在上一致有界。五．（5分）你是如何学习数学分析的，又如何学习实分析？后续课程还有泛函分析与调和分析等，在分析的大家族里，我们该如何与他们面对面？最后写下对本课程的授课建议。六．（5分）依自己的学习与理解，为下列数学家写下简短描述：例：Newton-Leibniz：游动的灵魂，透视三角，引领三百年的无限风骚（1）Cauchy：（2）Weierstrass：（3）Riemann：（4）Cantor：（5）Lebesgue：本试卷共2页，本页为第1页学号：姓名本试

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