均匀线阵中锥化波束形成与波瓣性能的关系

均匀线阵中锥化波束形成与波瓣性能的关系

0波束形成和波瓣控制波束形成包括将多个接收天线接收到的信号合成，并将波束主瓣的方向方向方向延伸。同时，可以在干扰入射方向上形成一个点，以抑制干扰，减少信号检测的影响。由于波束形成能灵活地控制波束指向和干扰零点,该方法得到了深入广泛的应用。波束形成通常使用均匀加权和锥化的方法,均匀加权波束形成可以消除目标回波信号到达各阵元时的相位差,使信号同相相加;锥化波束形成除了具有均匀加权波束形成作用外,还可以进一步提高波束波瓣的主副比,从而可以进一步抑制旁瓣干扰。讨论了当均匀线阵中存在缺损阵元时波束方向图受到的影响,比较在有阵元缺损时,均匀加窗波束形成和锥化时的波瓣的变化。1目标方向上的多个阵元信号在各阵元信号进行均匀加权波束形成时,各阵元的权系数幅度相同,相位依次相差一个固定值。在不考虑噪声的情况下,缺损阵元的输入信号为0。对于N阵元窄带天线阵,波束形成可以表示为:y(θ)=wΗx(θ)(1)式中:x(θ)=[x1(θ),x2(θ),…,xN(θ)]T,表示目标在θ方向时,N个阵元的入射信号;xk(θ)可表示为:xk(θ)=e-j2π(k-1)dsinθλs(2)w=[w1,w2,…,wN]T为N个阵元信号的复数加权。波束指向为θB时,在均匀加权的情况下,波束形成结果为:y(θ)=sin[Νπλd(sinθ-sinθB)]sin[πλd(sinθ-sinθB)]ej(Ν-1)πdλ(sinθ-sinθB)s(3)方向图函数为:B(θ)=20log(|y(θ)|)(4)1.1波束形成器的模拟当阵元缺损时,缺损阵元没有入射信号。假设整个阵面中仅有一个损坏阵元,且为第kd个阵元,则阵列的输入信号变为:x′(θ)=[x1(θ),x2(θ),⋯,xkd-1(θ),0,xkd+1(θ),xΝ(θ)]Τ(5)波束形成的输出为:y′(θ)=y(θ)-ej2πkdd(sinθB-sinθ)λs=[Ν-1∑k=0ej2πkdd(sinθB-sinθ)λ-ej2πkdd(sinθB-sinθ)λ]s(6)其模值平方为:|y′(θ)|2=sin2Νπλd(sinθ-sinθB)sin2πλd(sinθ-sinθB)|s|2+Δ(θ)|s|2(7)式中:Δ(θ)=1-2sinΝπλd(sinθ-sinθB)sinπλd(sinθ-sinθB)⋅cos[(Ν-1-2kd)πλd(sinθ-sinθB)](8)式(7)中:右边第一项为阵元全部完好时,波束形成器的输出;右边第二项为缺损阵元对波束形成器输出的影响。当波束指向与目标方向相同时,Δ(θB)=1-2N,波束主瓣幅度减小,且与缺损阵元位置无关。而目标处于其他方向时,主瓣峰值随目标方向变化而变化。考虑如下均匀线阵:阵元数为16,阵元间距为0.075m,雷达发射的信号波长为0.15m,假定阵元接收到的信号幅度均为1,即不考虑噪声的影响。结果如图1所示,当阵元全部完好时,主瓣峰值为24.082dB,而有一个阵元缺损时,不论缺损阵元处于什么位置,主瓣峰值均为23.5218。1.2缺损阵元位置与时域滤波器对信号进行截断产生Gibbs效应类似,均匀线阵阵元个数的有限性引起波束方向图存在旁瓣。如果阵列中存在缺损阵元,阵元数据在缺损处再次被截断,必然会加剧截断效应,主瓣宽度和主副比发生变化。缺损阵元位置不同时,截断情况不尽相同,因此缺损阵元的位置必然会影响主瓣幅度、主瓣宽度和主副比的变化。对于第1.1节中的均匀线阵,阵元全部完好时,主瓣3dB宽度为6.30°,主副瓣幅度比为13.23dB,主瓣峰值为24.0824dB(见表1)。图1给出缺损阵元在不同位置时的波束方向图,结合表1可以看出方向图的主瓣峰值的变化不受缺损阵元位置影响。主瓣3dB宽度随缺损阵元位置有稍许变化,缺损阵元在最边缘时,为6.80°;缺损阵元在中心位置时,主瓣3dB宽度为6.12°。从图1还可以看出,第一副瓣与主瓣的幅度比也在一定程度上受缺损阵元位置的影响。2波束的锥化运算与均匀加权波束形成不同,在进行锥化波束形成时,各阵元的权系数幅度不同,中间阵元的权系数幅度大,而两边的权系数幅度小,各阵元权系数的相位差也是依次相差一个固定值。锥化截取是抑制波束旁瓣干扰的有效方法,其运算仍可用式(1)表示,其中的权系数向量变为:w=[c0,c1e-j2πdsinθBλ,c2e-j2π2dsinθBλ,⋯,cΝ-1e-j2π(Ν-1)dsinθBλ](9)式中c=[c0,c1,c2,…,cN-1]为锥化波束形成所用的窗函数,常用窗函数具有中间大,两边小的特点。波束形成结果为:y(θ)=Ν-1∑k=0ckej2πkd(sinθ-sinθB)λs(10)方向图函数仍可以用式(4)表示。2.1波束形成的权系数锥化波束形成器通过对各阵元信号进行幅度加权来实现主副比的提高。与时域滤波器对信号进行加权可以减少数据截断导致的Gibbs效应类似,对阵元信号进行幅度加权可以减少阵面边缘导致的Gibbs效应,降低旁瓣。锥化波束形成的运算可以表示为:y(θ)=wΗ[c⋅x(θ)](11)式中:w为均匀加权波束形成的权系数;c为对阵元信号进行幅度加权的窗函数;·表示向量内积,即两个向量同一位置的元素相乘。常用的窗函数均为实向量,呈左右对称,并且中间阵元的权值大,往两边权值逐渐减小。因此,对阵元信号进行加窗以后,阵列边缘阵元接收信号的贡献减小,阵列中心的阵元的接收信号贡献最大。这使得处于阵列中不同位置的阵元,对波束形成的结果产生的影响必然会不同。缺损阵元越靠近阵面中心,主瓣处幅度越小。对于第1.1节中的16阵元均匀线阵,阵列完好并加Hamming窗时,主瓣峰值为18.256dB。表2中给出了缺损阵元在不同位置时,波束主瓣峰值处的幅度。当缺损阵元在阵列边缘时,主瓣峰值为18.168,而缺损阵元在阵列中心时,主瓣峰值为17.135。不难看出,主瓣峰值受到的影响与分析吻合。2.2阵面中心阵元缺损时根据上述锥化波束形成的原理,如果均匀线阵中间阵元(不包括线阵最左/右的两个阵元)出现缺损,则阵面接收信号在阵元缺损处再次被截断,必然导致波束性能变差。而且,根据窗函数的形状可以知道,缺损阵元越靠近阵面边缘,则阵面接收数据在截断处跳变越小,截断效应越小,对波瓣的影响也越小;阵面中心阵元缺损时,缺损处的数据跳变幅度最大,截断效应最明显,对波瓣的影响也最大。对于第1.1节中的16阵元均匀线阵,加以Hamming窗,对波束形成结果进行分析。无损坏阵元时,主瓣的3dB宽度为9.72°,第一副瓣与主瓣的幅度比为39.7。如果有阵元缺损,主瓣的3dB宽度和第一副瓣与主瓣的幅度比均会发生变化。表2给出了缺损阵元在不同位置时的波束方向图的主瓣的3dB宽度和第一副瓣与主瓣的幅度比。观察表2可以看到,随着缺损阵元的位置从线阵的边缘向线阵中间移动,方向图的第一副瓣与主瓣的幅度比逐渐减小,但主瓣的3dB宽度并不呈单调关系。缺损阵元处于线阵中心时(第8或第9阵元),第一副瓣与主瓣幅度比最小。图2中分别给出了无缺损阵元、缺损阵元为第1,4,8阵元时的波束方向图。从图2中看出,阵元缺损不仅影响主副比,对波束宽度和主瓣幅度也产生影响,从而对波瓣形状也产生影响。3波束方向图的形状分析均匀线阵中缺损阵元对波束方向图的影响。对于均匀加权数字波束形成,阵元缺损主要影响波束形成输出的