人教版数学八年级上册 15.3 分式方程

拓展训练2020年人教版数学八年级上册15.3分式方程基础闯关全练1．下列方程不是分式方程的为()A.B．C.D．2．方程的解为()A．x=-1B．x=0C.x=D．x=13．分式方程的解是()A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-34．对于实数a、b定义一种运算“※”，规定a※b=，如1※3=，则方程x※(-2)=的解是()A.x=4B．x=5C.x=6D．x=75．要使的值和的值互为倒数，则x的值是()A.0B．-1C．D．16．分式方程=4的解是x=______．7．分式方程=0的解为x=______．8．若代数式的值比的值小1，则x的值为______．9．解分式方程：(1);(2)；(3)．10.本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学解方程的过程：解：整理，得，…………第①步去分母，得6x-x+5=0，…………第②步移项，得6x-x=-5，…………第③步合并同类项，得5x=-5，…第④步系数化为1，得x=-1，…………第⑤步检验：当x=-1时，x（x-1）≠0，所以原方程的解是x=-1．…第⑥步上述晶晶的解题过程从第_______步开始出现错误，错误的原因是________________.请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程．11.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，根据题意，列方程正确的是()A．B.C.D.12.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是______元．13.某学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员张老师一人单独整理需要1小时完成．现在张老师与工人黄师傅共同整理30分钟后，张老师因事外出，黄师傅再单独整理了30分钟才完成任务，求黄师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成．14.小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m,两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达剧院，求两人的速度．能力提升全练1．关于x的分式方程=1的解为负数，则a的取值范围是()A.a>1B.a<1C.a<1且a≠-2D.a>1且a≠22．某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级的学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，“……”，求七年级学生的人数．解：设七年级学生有x人，则可得方程，题中用“……”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是()A．七年级学生的人数比八年级学生的人数少20%B．七年级学生的人数比八年级学生的人数多20%C．八年级学生的人数比七年级学生的人数多20%D．八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%3．定义运算“※”：a※b=，若5※x=2，则x的值为______.4．某广告公司招标了一批灯箱加工工程，需要在规定时间内加工1400个灯箱，该公司按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入灯箱加工，使工作效率提高了50%，结果如期完成工作．(1)求该公司前5天每天加工多少个灯箱；(2)求规定时间是多少天.三年模拟全练一、选择题1．（2019黑龙江哈尔滨平房期末，5，★☆☆）方程=0的解为()A．-2B.2C.5D．无解2．（2019北京西城期末，8，★☆☆）小东一家人自驾去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是在线路一上行驶的平均时速的1.8倍，走线路二用时比走线路一的用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，那么下面所列方程正确的是()A．B．C．D．3．（2019湖南邵阳期中，7，★★☆）x=2是分式方程的解，则a的值是()A．-1B．0C．1D．3二、解答题4．（2019山东泰安泰山期中．24，★★☆）解下列分式方程：(1)；(2).5．（2019内蒙古巴彦淖尔期末，22，★★☆）某汽车站北广场将于2019年年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花共6600棵，若A种花数量比B种花数量的2倍少600棵．(1)A、B两种花的数量分别是多少棵；(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花，每人每天能种植A种花60棵或B种花40棵，那么应分别安排多少人种植A种花和B种花，才能确保同时完成各自的任务？五年中考全练一、选择题1．（2018四川甘孜州中考，7，★☆☆）若x=4是分式方程的根，则a的值为()A.6B.-6C.4D.-42．（2018黑龙江绥化中考，8，★☆☆）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为()A．B．C．D．3．（2018湖北荆州中考，5，★★☆）解分式方程时，去分母可得()A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=44．（2018山东德州中考，8，★★☆）分式方程的解为()A.x=1B.x=2C.x=-1D.无解二、填空韪5．（2018山东济南中考，16，★☆☆）若代数式的值是2，则x=_________.6．（2018江苏无锡中考，13，★☆☆）方程的解是___．7.（2018江苏宿迁中考，15．★★☆）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是_______.8．（2018四川达州中考，13，★★★）若关于x的分式方程无解，则a的值为_______．三、解答题9．解分式方程：(1)(2018江苏镇江中考，19(1)，★☆☆)；(2)(2018浙江杭州临安中考，21(2)，★☆☆)10.（2018广西百色中考，24，★☆☆）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8:00从学校出发．苏老师因有事，8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：(1)大巴与小车的平均速度各是多少？(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？11.（2018吉林中考，19，★★★）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．15.3分式方程甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度.冰冰：.庆庆：.根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x表示_____，庆庆同学所列方程中的y表示_____；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．核心素养全练1.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2,4}=4，按照这个规定，方程ma{，}=的解为____.2．若关于x的方程无解，则m的值为____.15.3分式方程基础闯关全练1.D判定方程是分式方程的关键：方程里含有分母，且分母里含有未知数，A、B、C项中的方程分母中都含未知数，是分式方程；D项中的方程分母中不含未知数，不是分式方程，故选D．2．D去分母得x+3=4x，解得x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选D．3．A，方程两边同乘x（x-2），得（x+1）·（x-2）+x=x（x-2），解得x=1．经检验，x=1是原分式方程的解，故选A．4.C由题意得，去分母，得x=2x-3(x-4)，解得x=6，经检验，x=6是分式方程的解，故选C．5.B根据题意得·=1，即x-5=2x-4，移项、合并同类项得x=-1，经检验，x=-1是分式方程的解，故选B．6．答案-9解析去分母得3x-1=4（x+2），解得x=-9，经检验，x=-9是分式方程的解，故答案为-9.7．答案-1解析去分母，得x-2-3x=0，解得x=-1，经检验，x=-1是分式方程的解．故答案为-1．8．答案-4解析根据题意得=-1,去分母得x-2=（1+x）(x+2)-（x+2）(x-2)，解得x=-4，经检验，x=-4是分式方程的解，故答案为-4.9．解析(1)去分母，得2x-（x-1）=2×2（x-5），去括号，得2x-x+1=4x-20，移项、合并同类项，得-3x=-21，系数化为1，得x=7．经检验，x=7是原分式方程的解，所以原分式方程的解是x=7．(2)去分母，得2(1-x)-3（1+x）=5，去括号，得2-2x-3-3x=5,移项、合并同类项，得-5x=6．解得x=，经检验，x=是原分式方程的解．所以原分式方程的解是x=(3)去分母，得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，去括号，得x²+2x-x²-x+2=3,移项，得x²+2x-x²-x=3-2,合并同类项，得x=1．检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0，所以x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．10.解析②；（x+5）没有加括号．解方程：，整理，得，去分母，得6x-（x+5）=0．去括号，得6x-x-5=0．移项，得6x-x=5．合并同类项，得5x=5，系数化为1，得x=1．检验：当x=1时，x(x-1)=0，所以原分式方程无解．11.A今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，根据题意，得，故选A．12．答案4解析设该商店第一次购进铅笔的单价为x元．则第二次购进铅笔的单价为元，根据题意得，解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．故答案为4．13.解析设黄师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则黄师傅的工作效率为．由题意，得30(+)+30×=1，解得x=120,经检验，x=120是原分式方程的根，且符合题意．答：黄师傅单独整理这批实验器材需要120分钟.14.解析设小明的速度为3xm/min,则小刚的速度为4xm/min,根据题意得，解得x=25,经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75,4x=100．答：小明的速度是75m/min，小刚的速度是100m/min.能力提升全练1.D分式方程去分母得2x+a=x+1，即x=1-a，根据分式方程解为负数，得1-a<0且1-a≠-1，解得a>1且a≠2．故选D．2.D∵七年级学生有x人．∴为七年级学生的人均捐款数，∴为八年级学生的人均捐款数，∴(1-20%)x为八年级学生的人数．∴缺失的条件为八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%.故选D．3．答案或10解析当x<5时，5※x==2，解得x=，经检验，x=是分式方程的解；当x>5时，5※x==2，解得x=10，经检验，x=10是分式方程的解．综上所述，x=或10，故答案为或10．4．解析(1)设该公司前5天每天加工x个灯箱，由题意，得，解得x=40.经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，答：该公司前5天每天加工40个灯箱．(2)=25（天）．答：规定时间是25天．三年模拟全练一、选择题1.D两边都乘x-5，得2-x+3=0．解得x=5，检验：当x=5时，x-5=0，所以方程无解，故选D．2.A汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得，故选A.3．D∵x=2是分式方程的解，∴，解得a=3．经检验，a=3是的根，故选D．二、解答题4．解析(1)原方程可变形为，去分母，得2-1=2x-6,解得x=3.5．经检验，x=3.5是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=3.5．(2)去分母，得5（x-1）+3（x+1）=6，去括号，得5x-5+3x+3=6．整理，得8x=8．所以x=1．检验：当x=1时，x²-1=0．所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解．5．解析(1)设A种花有x棵，B种花有y棵．根据题意可得方程，将②代入①可得2y-600+y=6600，解得y=2400，将y=2400代入②可得x=4200，所以原方程组的解为，故A种花有4200棵，B种花有2400棵．(2)设安排n个人种植A种花，则安排（26-n）个人种植B种花，则由题意可得方程，化简得，解得n=14．经检验n=14是分式方程的解，且符合题意。故应安排14个人种植A种花，12个人种植B种花．五年中考全练一、选择题1.A将x=4代入分式方程可得，化简得=1，解得a=6．故选A．2.C乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运（x+30）件电子产品，依题意得，故选C．3.B去分母得1-3（x-2）=-4，故选B．4.D去分母，得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，解得x=1，经检验，（x-1）（x+2）=0，所以原分式方程无解，故选D．二、填空题5．答案6解析由题意得=2，去分母得x-2=2(x-4)，解得x=6，经检验，x=6是原方程的解．故答案为6．6．答案x=解析方程两边都乘x(x+1)，得（x-3）（x+1）=x²，解得x=，检验：当x=时，x（x+1）=≠0，所以分式方程的解为x=，故答案为x=．7．答案120解析设原计划每天种树x棵，由题意得=4，解得x=120．经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意，故答案为120.8．答案1或解析去分母得x-3a=2a（x-3），整理得(1-2a)x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，此时a=；当1-2a≠0，x==3时，分式方程无解，此时a=1，故答案为1或.三、解答题9．解析(1)方程两边都乘（x-1）（x+2），得x（x-1）=2（x+2）+（x-1）（x+2），解得x=-检验：当x=-时，（x-1）（x+2）≠0，∴原分式方程的解为x=-．(2)方程两边都乘2x-1，得2x-5=3（2x-1），解得x=-，检验：当x=-时，2x-1≠0，∴原分式方程的解为x=-.10．解析(1)设大巴的平均速度为x千米／小时，则小车的平均速度为1.5x千米／小时．根据题意，得，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=1.5×40=60．答：大巴的平