《单项式与多项式相乘》教学设计(北京市县级优课)-七年级数学教案

课题：《单项式与多项式相乘》科目：数学教学对象：七年级课时：1课时项雅沛一六一中学回龙观学校教学背景分析教材分析：本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，是在学生已经学习了单项式乘单项式的继续，它是下一步学习多项式乘多项式以及乘法公式的基础，在本章中起到承上启下的作用，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。因而具有重要地位。本节课让学生在经历探索单项式与多项式相乘的过程的学习中，亲身体会数学的数形结合、图形化归的科学发展过程，感受科学精神养成严谨的科学态度。学情分析：我授课班级共有25名学生，从他们的知识基础方面来看，大部分学生已经有学习过单项式乘单项式的乘法运算不，实现知识的正迁移．从思维能力方面来看，七年级学生的思维正处在从具体形象思维成分为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期；从学生学习能力上来说，学生之间的学习能力差异很大．有些学生具有较好的数学素养，求知欲强；但也有部分学生数学基础薄弱、计算能力较差．教学目标知识与技能：理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算.过程与方法：经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．情感态度与价值观：培养学生合作交流的思想，勇于探索数学规律的精神。教学重点及难点重点：单项式与多项式乘法法则的提炼。难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定教法与学法教法：启发式；讲授式；演练式；学法：观察、分析、归纳与练习相结合教学过程教师活动学生活动设计意图一、复习回顾计算：（4）问题1：你是怎么做的？追问：为什么？课前练习复习引出新知单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，所以帮助学生理解单项式与多项式的联系非常重要。问题1、2的设计是让学生不仅回顾上节课所学知识，能够通过已有的知识进行应用和尝试从而引出本节课的课题。二、借助情境，探究规律：你能够借助一下情景，更加形象直观的说明乘法的分配率吗？mmcbacba如图所示，3个宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形拼成一个大的长方形，能尝试从面积的角度来乘法的分配率吗？问题4：你是怎样列式表示长方形的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.由上面的探索，用几何法说明了乘法的分配率：m(a+b+c)=ma+mb+mc。问题5：通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。（鼓励学生用自己的语言描述自己所发现的规律，教师再适时进行数学语言的渗透。）师生共同概括出：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

学生先独立完成，再交流，通过小组交流，学生可以发现此问题的解决可以有不同的途径：利用面积的不同表示方法：通过小组交流，学生会发现同一部分的面积有了不同的表示方法，自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提出问题，从而发现单项式乘以多项式的规律。这一环节，教师用大量的时间，从实际问题出发，利用环环相扣的问题，为学生创设了思考与探究的空间。一方面学生能够直接用长宽表示画面的面积，另一方面可能用面积差得到结果，这样不同的结果引发学生的讨论，最终发现二者是相等的，从而得到本节课关键的等式m(a+b+c)=ma+mb+mc，教师再引导学生运用乘法的分配律、同底数幂乘法的性质等说明上面等式成立的原因，归纳出单项式乘多项式的法则。三、变式训练，巩固新知例1计算练习1：例2计算练习2：练习3下列做法是否正确，如果不正确请改正。（1）（2）（3）同时围绕以下两个问题引导学生进行解题后的反思、总结：（1）单项式与多项式乘法的方法与步骤是什么？（2）解题时应注意哪些问题？教师与学生共同概括出：单项式与多项式相乘的步骤：乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；化为单项式的乘法运算;所得的积相加.解题时需要注意的问题：=1\*GB3①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。=2\*GB3②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式。=3\*GB3③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。=4\*GB3④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。先让学生独立尝试进行计算，再结合自己解答过程中遇到的困难、出现的错误或悟出的解题体会，在四人小组中进行交流，并将小组讨论的结果在全班进行交流。在此过程中，安排学生上黑板板演解题过程，结合学生出现的问题，示范解题的步骤。在应用法则进行计算时，需要有一定的方法和步骤，以上设计并不是由教师讲给学生听，再进行简单的模仿，而是先让学生独立尝试解决。教师提前就预料到学生容易出现这样那样的错误，但是只有让学生在解决问题的过程中亲身经历困难，才能获得解决问题能力的提高。四、延伸拓展，解决问题：练习3.如图，所示计算四边形AECF的面积。6b6b7a7a练习4已知：ab=3,求的值.课堂小结：师生以谈话交流的形式共同总结本节课所学知识：1.本节课我们学习了那些内容？2.如何进行单项式与多项式乘法运算及注意事项？4．在研究过程中我们运用了什么数学思想？

学生讨论，师生交流，得出结论。

拓展学生思维能力，培养学生计