《图形中的规律》教学设计(陕西省省级优课)-五年级数学教案

北师大版五年级下册数学好玩“图形中的规律”教学设计西安市曲江第一小学钟娜教学目标：在活动中体验发现摆三角形的规律的方法，发现点阵中隐含的规律。经历直观操作、探索、观察活动，体会图形与数的联系。结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。学情分析：本课内容是在新教材中出现的新内容，将原本的《图形中的规律》和《点阵中的规律》合二为一。而学生在学习字母表示数时对简单图形的规律已经有所了解，照样子摆图形、画图形有较多的经验。但是较复杂的图形规律学生没有解答经验，也不能很好的和图结合起来。教学重点：经历探索的过程，体验发现图形规律的方法。学习难点：学生用语言和图形描述自己的发现和想法。教学准备：多媒体课件、学生和老师操作小棒、学习单。教学过程：一、借用经典、谈话引入“今天给大家介绍一位中国古代非常有智慧的老人，老子，他的著作《道德经》中有一句话：‘天下难事作于易’，你知道是什么意思吗？”“解决难事要从容易的地方做起，希望这句话在今天的数学课上对大家有帮助。”【设计意图：从古人名言引入，吸引孩子深入思考，激发求知欲望，且渗透了本节课的数学思想与在生活中有广泛的作用。】二、摆三角形。（一）数一数1.“今天我们的课题是《图形中的规律》。【板书：课题】让我也从几个容易的问题开始。”

2.开火车回答：“摆1个三角形需要几根小棒？

摆2个三角形呢？（6根，3×2=6根）

摆3个三角形呢？（9根，3×3=9根）

摆100个这样的三角形需要几根小棒？（100×3=300根）”

如果像这样摆三角形，摆100个要多少根小棒？”

“相比之前的问题你思考的时间比较长，看来有一定的难度，你所说的结果和规律是否正确，让我们从小数量开始，验证一下。”【设计意图：体现本节课“由易到难”的过程，让孩子从简单入手缓慢深入，在有难度的时候感受动手操作的必要性。】（二）探究摆三角形规律1.摆三角形，体验规律。“下面请同桌两人合作，一人像这样摆三角形，一人在表格中记录，完成表一。完成后看表中的数据，你有什么发现？”一组同桌在黑板上完成。

2.初步交流规律。（1）“和你们记录的数据一样吗？请观察表格，你有什么发现？”（每增加一个三角形，就增加两根小棒）【板书：+2】

追问：“你能在图形中指一指，增加的两根小棒吗？”（2）“那我们按照小棒根数的变化规律，一直摆、一直+2，就可以知道100个三角形需要多少根小棒，你们觉得怎么样？（太麻烦了）”（3）“看来我们还要进一步研究小棒的根数和三角形个数之间的关系。”【设计意图：学生通过操作，能够直观的找出结果并观察出每次多2根小棒的规律。在我的追问中体会数形结合的必要性，为后续用图解释算式打下基础。】3.再次找规律。“利用图示研究三角形个数和小棒根数的关系，并用算式表示。借助图示给小组成员讲解你发现的算式，写在表格的第二部分。”【设计意图：虽然有一部分学生已经有了想法，但是大部分孩子仍需要时间去深入观察规律，让小组讲解算式，也是为了让孩子用数形结合加深规律的理解】4.深入交流规律。（学生将自己的算式写在黑板上，并用左边的图讲解自己的算式和想法。）预设：（1）

2n+1。

追问：“1在图中具体指什么？那么5个三角形需要几根小棒？开火车，提问,6个？9个？10个？20个？n个？”（2）

3+（n-1）×2。追问：“对他讲解的过程有不明白或不懂的可以提问。5个三角形需要几根小棒？10个？n个？”（3）

3n-（n-1）。追问：“每个三角形看做3根小棒，4个三角形就要减少3根小棒，5个三角形减少几根？6个呢？10个呢？n个呢？”（第三种形式的规律，如学生说不出，就用课件演示图，“这样你能看懂吗？用算式怎么写呢？”

5.思考规律的联系。“为什么同一幅图，我们能用三种不同的形式来表示它的规律呢？”（因为我们观察的角度不同）（其他两种经过变化可以变成2n+1）“也就是说我们只是观察图形规律的角度不同，但本质是一样的，你会选择哪一种去解决问题呢？”【设计意图：汇报环节中，学生你来我往的互相提问、质疑、解答的过程是知识内化、提升的过程。而且通过开火车的形式续说下一个格子所填个数也让思考和学懂知识不再困难。几种方法的优化更重要的体现了规律是相同的，只是观察角度表达形式不相同而已。】6.应用规律。

（1）“那100个三角形需要几根小棒呢？500个三角形呢？”（2）“用了37根小棒摆三角形，可以摆几个三角形？”

（37-1）÷2。

“其实这个问题也可以用方程的方法解决，你试着说一说”

（设三角形的个数为x个，2x+1=37）【设计意图：这部分属于延伸练习，从正向和反向两个方面进行规律应用的练习，还渗透了反向问题可以用方程解决的数学思想。】7.小结：回顾我们刚才解决问题的过程，从小数据入手，通过不同角度观察图形的规律，还运用规律解决问题。有了这种解决问题的方法，我们来试试正方形。

【设计意图：简单小结方法，为后续学习做引导。】8.小练习：摆正方形的规律。”摆一个正方形用几根小棒？”（4根）“摆2个正方形呢？算式是什么？”“3个？4个？100个？n个？”【设计意图：通过摆正方形规律的练习，巩固并体现三角形规律学习的成果。】三、观察探究点阵中的规律1.介绍点阵。其实说到图形，有一个不可缺少的就是---点，2000多年前，古希腊数学家就和大家研究三角形一样，从1个点开始，发现了由许多点组成的点阵中的规律，请在坐的小数学家们仔细观察，这四幅点阵图，你发现了什么规律？2.学生进行观察活动，可以画一画、写一写。3.学生用图解释汇报自己的发现。汇报学生的发现并且发现算式之间的相等关系如：1+3+5+7=4×4=1+2+3+4+3+2+11+3+5+7+9=5×5=1+2+3+4+5+4+3+2+14.介绍生活中的点阵图案。四、你有什么收获？五、总结这节课我们从不同角度观察到图形不同的规律，并用相应的算式表示出来，这就是小学数学中非常重要的方法：数形结合。我们利用数形结合从容易的角度入手，发现规律、总结