高中数学人教A版（2023）必修1 4.2指数函数章节综合练习题（含解析）

第第页高中数学人教A版（2023）必修14.2指数函数章节综合练习题（含解析）中小学教育资源及组卷应用平台

4.4指数函数

一、选择题

1．（2023高二下·宁波期末）函数的值域是（）

A．B．C．D．

2．（2022高一上·大通期末）若是指数函数，则有（）

A．或B．C．D．且

3．（2023高三上·长春月考）已知函数，则函数的值域为（）

A．B．C．D．

4．（2023·咸阳模拟）函数的大致图象为（）

A．B．

C．D．

5．（2022高一上·南阳期中）函数与的图象如图所示，则实数a的值可能是（）．

A．B．C．D．3

6．（2023高一上·陈仓期中）函数的图象可能是（）

A．B．

C．D．

7．（2023高二下·通州期末）已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（）

A．±3B．3C．D．

8．（2023高一上·江苏月考）将函数的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象恰好与函数的图象重合，则函数的解析式是（）

A．B．

C．D．

9．（2022高二上·广州期中）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）

A．511个B．512个C．1023个D．1024个

10．已知函数，则的增区间为（）

A．B．

C．D．

11．（2023高三上·吉林开学考）“2x>2”是“x2>1”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

12．（2023高三上·赣州期中）函数的值域为（）

A．B．C．D．

13．（2023高一上·张家口月考）已知指数函数在上单调递增，则的值为（）

A．3B．2C．D．

14．（2023高一下·杭州期末）已知函数（e为自然对数的底数），则（）

A．

B．，当时，

C．

D．，当时，

15．（2023高一上·内江期末）函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（）

A．，，，B．，，，

C．，，，，D．，，，，

16．（2023高一上·门头沟期末）函数（且）的图象过定点（）

A．B．C．D．

17．（2022高一上·联合期中）已知函数满足（其中），则函数的图象可能为（）

A．B．

C．D．

18．（2023高三上·浙江期末）在同一直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（）

A．B．

C．D．

19．（2023高一上·牡丹江月考）函数（且）的图象必经过点（）

A．B．C．D．

20．（2023·广州模拟）已知，，，则（）

A．B．C．D．

（2023·河北会考）已知函数．

21．若函数的最大值为1，则实数（）

A．B．C．D．

22．关于函数的单调性，下列判断正确的是（）

A．在上单调递增B．在上单调递减

C．在上单调递增D．在上单调递减

23．若函数有两个零点、，给出下列不等式：

①；②；③；④．

其中恒成立的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

24．（2023高二下·韩城期末）不等式的解集为（）

A．B．

C．D．

25．（2023·广西模拟）已知函数且的图象过点，若当时，的值域中正整数的个数超过2023个，则的最小值为（）

A．9B．10C．11D．12

26．（2022高二下·蒲城期末）深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下所需的训练迭代轮数至少为（）

A．11B．22C．44D．67

二、解答题

27．（2022高三上·白山）已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求实数、的值；

（2）判断函数在的单调性并给予证明；

（3）求函数的值域．

28．（2022高一上·通州期中）已知函数.

（1）求函数在区间上的最大值和最小值；

（2）若方程在区间内有解，求实数的取值范围.

29．（2023高一上·浙江期中）已知函数.

（1）若在是增函数，求实数的取值范围；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

30．（2023高一上·唐山期中）已知函数f(x)＝，a为常数，且函数的图象过点(－1，2).

（1）求a的值；

（2）若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值.

31．（2023高一上·辽宁期中）已知函数是R上的偶函数，且当时，

（1）求函数的解析式；

（2）求方程的解集.

32．（2022高一上·保定期末）已知是幂函数，是指数函数，且满足，．

（1）求函数，的解析式；

（2）若，，请判断“是的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】因为，即，所以函数的值域是.

答案是：B.

【分析】利用指数函数的性质即可得解。

2．【答案】C

【解析】【解答】因为是指数函数，

所以，解得.

故答案为：C．

【分析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：当x-1，

当x≥-1时，，

综上可得函数的值域为.

故答案为：B

【分析】根据分段函数，结合二次函数与指数函数的值域求解即可.

4．【答案】B

【解析】【解答】依题意可得，

又，则根据指数函数图象即可判断只有B符合．

故答案为：B．

【分析】由函数，结合指数函数的图象与性质，即可求解.

5．【答案】B

【解析】【解答】观察图像①与②可知，图像①是指数函数，图像②是幂函数，

因为图像①单调递减，由指数函数的图象性质可知，排除D；

再由图像②存在的图像，由幂函数的图象性质可知的分母为奇数，排除AC；

综上：满足a的取值要求，A的可能取值为.

故答案为：B.

【分析】根据指数函数的单调性和幂函数的单调性与奇偶性性，求得的取值范围，结合选项，即可求解.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：当a>1时，函数在R上是增函数，且过点(-1，0)，排除AB；

当0故答案为：Ｄ

【分析】根据指数函数的图象与性质求解即可．

7．【答案】D

【解析】【解答】解：将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，则，

再将的图象向右平移2个单位长度，则得到的函数关系数为，

因为所得图象恰好与函数的图象重合，

所以，，解得或（舍去），

故答案为：D

【分析】根据函数图象变换法则求出函数的解析式，建立方程关系进行求解即可.

8．【答案】A

【解析】【解答】由题意，将函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度可得函数的图象，

所以.

故答案为：A.

【分析】由函数平移的性质结合指数函数的图象即可得出答案。

9．【答案】B

【解析】【解答】20分钟分裂一次，经过3个小时，总共分裂了九次，

也就是29=512个。

故答案为：B．

【分析】利用已知条件结合指数函数的模型，进而得出细菌由1个可繁殖成的个数。

10．【答案】A

【解析】【解答】解：令，，在单调递增，在单调递减单调递增，在单调递减单调递增.

故答案为：A.

【分析】根据复合函数单调性求的增区间.

11．【答案】A

【解析】【解答】解：因为在定义域内单调递增，且，解得，

，解得或，

且是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.

故答案为：A.

【分析】根据指数函数单调性解，根据二次不等式解，结合充分、必要条件与包含关系分析判断.

12．【答案】B

【解析】【解答】由已知，

当且仅当，即时等号成立，

所以的值域是．

故答案为：B．

【分析】根据题意整理化简函数的解析式，再由基本不等式即可求出函数的最小值，由此即可求出函数的值域。

13．【答案】B

【解析】【解答】解得，

又函数在上单调递增，则，

故答案为：B

【分析】根据指数函数定义，系数为1，解出a值，再根据增函数底大于1，取a=2；

14．【答案】D

【解析】【解答】解：A、∵指数函数的增长速度更快，∴当x＞x0时，f（x）＜g（x），故A错误；

B、f（eπ）=e2π+π＞25，，

∴f（x）=g（x）的零点x0＞eπ，

故B错误；

C、∵f（x）=g（x）的零点x0＞eπ，

∴，f（x）＞g（x），

故C错误；

D、当x＞x0时，f（x）＜g（x）恒成立，

故D正确．

故选：D．

【分析】根据指数函数的增长速度更快，可判断AD选项的正确性；又f（eπ）=e2π+π＞25，，可判断BC选项的正确性．

15．【答案】C

【解析】【解答】由题图，直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而.

故答案为：C．

【分析】只需明确直线与函数图象的交点的纵坐标大小，即可得出答案.

16．【答案】B

【解析】【解答】由指数函数（且）的图象恒过定点，

所以在函数中，当时，恒有，

所以（且）的图象过定点。

故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合指数型函数的图象过定点的性质，进而得出函数（且）的图象过的定点坐标。

17．【答案】C

【解析】【解答】因为，则，

因为，则，所以，且函数在上单调递减，

故函数的图象如C选项中的函数图象.

故答案为：C.

【分析】化简函数，得到，进而得到且函数的单调性，即可求解.

18．【答案】C

【解析】【解答】当时，函数在上单调递减且是曲线，向下平移一个单位长度得，排除A，B，C，D，没有符合题意的;

当时，函数在上单调递增且是曲线，向下平移一个单位长度得，排除B，当时，，排除D.

此时，函数（且）在上单调递增，排除A.

故答案为：C.

【分析】分和两种情况分析这两个函数的单调性，进而得出结论.

19．【答案】A

【解析】【解答】因为函数（且）恒过定点，

把图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得，

所以定点向右平移个单位，再向上平移个单位，得为函数

图象过的定点。

故答案为：A.

【分析】利用指数函数恒过定点的性质结合指数函数的图形平移变换，得出函数（且）的图象必经过的定点。

20．【答案】D

【解析】【解答】由，，，

则，，

又，，

则，即，

所以．

故答案为：D．

【分析】根据指数函数，幂函数的性质即可判断b【答案】21．B

22．A

23．D

【解析】【分析】（1）令，则，由指数函数的单调性以及二次函数的性质得；

（2）利用换元法，结合二次函数和指数函数的单调性，最后利用复合函数的单调性即可求解；

（3）由题意可知，、是关于的二次方程的两根，根据函数有两个不同的正零点，可求得，得到，利用指数函数的单调性可判断①；利用二次函数的基本性质可判断②③④的正误.

21．，令，

则，

当时，，

解得.

故答案为：B

22．令，函数可化为为，

因为函数开口向上，对称轴为，即.

当时，函数单调递增；

当时，函数单调递减，又因为在上单调递减，

由复合函数的单调性可得，函数在上单调递增.

故答案为：A.

23．，

令，则，令，可得，

令，则函数有两个不同的正零点，

所以，，解得，

由题意可知，、是关于的二次方程的两根，

由韦达定理可得，

所以，，所以，，可得，①对；

由韦达定理可得，则，

所以，，②对；

，③对；

，④对.

故答案为：D.

24．【答案】B

【解析】【解答】因为，且在上单调递增，

则，可得或，解得或，

所以不等式的解集为.

故答案为：B.

【分析】根据指数函数单调性可得，再根据绝对值不等式运算求解.

25．【答案】C

【解析】【解答】依题意，；

易知在上单调递增，

当时，，此时正整数的个数是1027，

当时，，此时正整数的个数是2051，

故的最小值为11，

故答案为：C.

【分析】根据题意求得的值，得到在上单调递增，分和两种情况，即可求解.

26．【答案】D

【解析】【解答】由得，故，由题意得，故至少迭代67轮，

故答案为：D

【分析】根据已知条件代入可解得，进而得，根据，解不等式即可求解.

27．【答案】（1）解：定义域为的函数是奇函数

，，

即，解得，

即，

又

是奇函数，

；

（2）解：由（1）得，其为定义域在上的单调减函数，

任取，

，

，，

，即，

函数是上单调递减函数；

（3）解：，

，

，

，

，

即函数的值域为

【解析】【分析】(1)根据奇函数的定义取，，求出，并用定义证明；

(2)根据单调性的定义结合指数函数单调性分析证明；

(3)根据指数函数单调性结合不等式性质分析求解.

28．【答案】（1）解：函数在区间上为增函数，

最大值为，的最小值为.

（2）解：方程在区间内有解即函数与函数在区间内有交点.

函数在区间上为增函数，

，

解得.

【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性，进而求得函数的最值；

（2）根据题意，转化为函数与函数在区间内有交点，求函数在上的值域，进而求得的取值范围.

29．【答案】（1），令，则，由可得，

由条件可知在是增函数.

当时，结论显然成立；当时，则，∴.

综上，的取值范围为.

（2）由可得，因为，所以，所以，令，则，，

因为，所以，∴，

所以的范围是.

【解析】【分析】(1)首先整理化简函数的解析式，令整理得出结合对勾函数的性质即可求出k的取值范围。

(2)首先在化简不等式由此得出不等式，结合题意即可得出不等式，利用分离参数的方法即可得出不等式，令整理化