2024-2025学年初中九年级数学上册期中测试卷及答案（人教版）

2024-2025学年上学期初三数学人教版九年级上册期中测试卷考试时间：120分钟；满分：100分一、单选题x2+2x−1=021+x2的值为（）x1.一元二次方程的两根为1、，则−2−1D.A.2B.C.12.若关于x的一元二次方程xA.2B.33.一元二次方程x222−3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（）C.4C.D.5(−)2=0的根为（）x=x=22x=x=−22x=x=22x=22，x=−22AB.D.121212124.用配方法解方程x2−5x=4，应把方程的两边同时（）5225452254A.加上B.C.D.减去(≠)满足−=++<，则方程根的情况是（）aa0abab10ax2bx+1=0+5.若实数A.有两个相等的实数根C.无实数根B.有两个不相等的实数根D.有一个实数根6.已知关于的方程a2xxa1x10（为常数，且2+(+)+=aa≠0x的值，哪个一定不是方程的解（）A.x=−1B.x=−2x=3C.D.D.x=17.下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（）A.B.C.y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点3,0()，则使函数值>成立的y0x8.若抛物线的取值范围是（）A.1<x<3B.x>3或x<1C.−1<x<3x>3或x<1D.9.下列方程是一元二次方程的是（）1A.2+1=9B.x2+2+3=0C.+2=7D.+5=6xy=ax+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x=−1，下列判断：①210.如图是二次函数−>(+)abc>0；②b−2a=0；③a+c<0；④abmmab；⑤若自变量x的取值范围是3<x<2y>0．其中正确的有（．则函数值）A.2个B.3个C.4个D.5个下列图形不是中心对称图形是（）A.B.C.D.12.如图，Rt中，∠ACB=90，∠B=30，AC=2，将△C逆时针旋转至△A′C，使得点A′恰好落在AB上，AB交于点D，则△A′CD的面积为（）3A.B.5C.5D.233213.已知二次函数＝x24xm的图象与x、B两点，且点A的坐标为(1，，则线段()A1B.2C.3D.4314.已知抛物线y=−(x2−10x+9)与B轴交于点为抛物线的顶xxDC16点C点为圆心的C半径为2G为CP为AGDP）722A.23B.C.D.515.如图，O直径，且AB＝42．点C为半圆上一动点（不与BD上一点，点E在＝BDDE的最大值为（）A.42﹣4B.﹣2C.﹣42D.﹣22二、填空题y=x2+mx的对称轴为直线x=1，则方程x+=0的根为__________．16.已知二次函数217.二次函数y=−x的图象向上平移32个单位得到的函数图象的表达式是__________．218.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价元．旅行社对超过人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低元．当一个旅行团的人数是______人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．y=ax+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，现有下列结论：①219.已知二次函数b−2a=0；②abn(anb)(n)+>+≠2cb；④b<−4a2>4ac．其中正确的结论是______；③2三、解答题20.解下列一元二次方程(−)2−9=0；（1）2x1（2）x（3）x（4）(22−4x−1=0；+x−6=0；2x−1x+3=4．)()21.如图，△三个顶点的坐标分别为（24，（11C4，y（1）请画出△ABC关于轴对称的△ABC，并写出点A的坐标；1111（2）请画出△ABC绕点B顺时针旋转°后的△ABC；22（3）求出（2）中△A的周长．2222.国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为万元，求该公司从2019年利润的年平均增长率．123.已知二次函数y=−2x−x+4．2（1）确定抛物线的开口方向和顶点坐标；（2）求它与x轴的交点；（3x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？24.已知关于x的方程3x2−(a?3)x?a=0(a>0)．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2a的取值范围．25.如图，在宽为米，长为坪，要使草坪的面积为平方米，求图中道路的宽度．26.某商店销售一种销售成本为元千克的水产品，若按50元千克销售，一个月售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少5kg．（1）当销售单价定为元时，计算月销售量和销售利润．（2）商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．27.如图，抛物线=ax++ca、、c为常数，a）经过点（﹣，），B5，﹣），（60（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线下方的抛物线上是否存在点P使四边形的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．2024-2025学年上学期初三数学人教版九年级上册期中测试卷考试时间：120分钟；满分：100分一、单选题x2+2x−1=01+x2的值为（）1.一元二次方程A.2的两根为x1、2，则−2−1B.C.1D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是掌握若方程ax2+bx+c=0的两个实数根bacba分别为x1、，则xx+x=−，xx=x+x=−．根据12求解即可．21212a【详解】解：∵一元二次方程xx+x=−22+2x−1=0的两根为1、xx2，∴．12故选：．2.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】∆>0“当∆>0kk据方程的系数结合根的判别式四个选项即可得出结论．关于的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根，x−+=∴∆=(−4×1×m=9−4m>0，29解得：m<A符合题意．4故选：A．(−)=0的根为（23.一元二次方程x22）x=x=22x=x=−22x=x=22x=22，x=−22D.12AB.C.121212【答案】A【解析】【分析】本题考查接一元二次方程，掌握直接开平方法是解题的关键.(−)=02【详解】解：x22x=x=22开平方得：，12故选A.4.用配方法解方程x2−5x=4，应把方程的两边同时（）5225452254A.加上B.C.D.减去【答案】B【解析】1项系数一半的平方，配成完全平方式；④直接开平方法解方程即可；进而问题可求解．254254x2−5x+=4+【详解】解：由题意得：；故选B．(≠)满足−=++<，则方程根的情况是（）aa0abab10ax2bx+1=0+5.若实数A.有两个相等的实数根C.无实数根B.有两个不相等的实数根D.有一个实数根【答案】B【解析】【分析】本题考查根的判别式，先求出根的判别式，再根据已知条件判断正负，即可判断选项．【详解】解：∵ax2+bx+1=0，∆=b2−4a，∴∵a−b=a+b+1<0，∴a=b+3，∴b+3+b+1<0，∴b∴<−2，Δ=b2−4b+3=b−b−12=b+2)(b−6)，()2∵b<−2，∴b+2<b−6<0，Δ=b+2b−6>0，()()∴∴方程有两个不相等的实数根；故选：．6.已知关于的方程a2xxa1x10（为常数，且2+(+)+=aa≠0x的值，哪个一定不是方程的解（）A.x=1B.x=−2C.x=3x=1D.【答案】D【解析】xaa为常数，a≠0，则x的值为方程的解，反之，则x的值一定不是方程的解．【详解】Ax=−1代入方程a2x2+(a+)x+1=0，得a2−(a+)+1=0，解得1=1a=0，2所以，当a=1时，x=1为方程的解．该选项不符合题意．=−2代入方程a2x2+(+)+=a1x10，得Bx4a2−2(a+)+1=0解得1+51−51=，a2=．441±5=x=−2为方程的解．所以，当a时，4该选项不符合题意．=−3代入方程a2x2+(+)+=Cxa1x10，得9a2−3(a+)+1=0．解得23131=a=−2，．2313a=a=−x=−3为方程的解．所以，当或时，该选项不符合题意．Dꢀ=1代入方程a2x2+(a+)x+1=0，得a2+(a+)+1=0．此方程无解．所以，x1一定不是方程的解．=该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，牢记解一元二次方程的方法是解题的关键．7.下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念逐一判定即可.【详解】A.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.根据概念灵活掌握是解题的关键.2y0y=ax+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点0)，则使函数值>成立的8.若抛物线x的取值范围是（）A.1x3【答案】D【解析】<<B.x>3或x<1C.−1<x<3x>3或x<1D.y=ax2+bx+ca>0()与x轴的另一交点为(0)由a>0，结合函数图象即可求得．y=ax2+bx+ca>0()的对称轴是直线()，x=1，且经过点3,0【详解】解：∵抛物线y=ax+bx+c(a>02)与x轴的另一个交点为(0)，∴抛物线∵a0，∴使函数值故选：D．>y>0成立的x的取值范围是x>3或x<1．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．9.下列方程是一元二次方程的是（）1A.2+1=9B.x2+2+3=0C.+2=7D.+5=6x【答案】B【解析】A选项是一元一次方程；B选项是一元二次方程；C选项是一元一次方程；D选项是分式方程.B.y=ax+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x=−1，下列判断：①210.如图是二次函数−>(+)abc>0；②b−2a=0；③a+c<0；④abmmab；⑤若自变量x的取值范围是3<x<2y>0．其中正确的有（．则函数值）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】y=ax+bx+c系数符2【分析】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线，与x轴交点的个数确定．yx=1−x=−3与x=1x=−1次函数的图象与x轴右边的交点的位置可判断⑤，从而可得答案．【详解】解：∵图象开口向下，∴0，∵直线x=1是对称轴，−∴ab同号，b<0，∵c0，>∴abc0，故①正确；>∵直线x=1是对称轴，−b−=−1，即−=，故②正确；b2a0∴2a根据抛物线的对称性，得到x=−3与x=1时的函数值相等，∴ab+c>0，−∵b2a，=∴ac0，故③错误；+>根据图示知，当x=1时，有最大值；−∴a−b+c≥am2+bm+c，a−b≥mam+b)；故④错误．(∴抛物线与x轴的一个交点坐标为在数2的左边，1的右边，若自变量x的取值范围是3x2，则函数值−<<y>0．故⑤正确；综上，正确的有①②⑤．故选B．下列图形不是中心对称图形是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合.【详解】选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，其他是中心对称图形.故选A【点睛】本题考查中心对称图形的定义及识别，牢记中心对称图形的特点是解题的关键..12.如图，Rt中，∠ACB=90，∠B=30，AC=2，将△C逆时针旋转至△A′C，使得点A′恰好落在AB上，AB交于点D，则△A′的面积为（）3A.B.5C.5D.2332【答案】A【解析】则可计算出∠BCA′=30°，∠A′DC=90°，然后在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三边的关系得1A′D=CA′=1，3A′D=3，再利用三角形面积公式求解．2【详解】在Rt△ACB=90°，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵△ABCC逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴∠BCA′=30°，∴∠A′DC=90°，在Rt△A′DC中，∵∠A′CD=30°，1∴A′D=CA′=1，CD=3A′D=3，213∴△A′CD的面积=故选．2×1×3=．230度的直角三角形三边的关系，解题关键在于掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13.已知二次函数＝x24xm的图象与x、B两点，且点A的坐标为(1，，则线段()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】先将点A(1，y＝x2﹣xm，求出m的值，将点A(1，代入＝x2﹣4m，得到xx4，12x•x＝，即可解答12【详解】将点A(1，y＝x﹣4m，得到m3，所以＝x2﹣x+3x轴交于两点，设A(x，y)，b(xy)1122∴x2﹣4+3＝0有两个不等的实数根，∴x+x＝4x•x＝，1212∴AB|x﹣x|＝（x+x)2+4xx＝2；121212故选B．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.314.已知抛物线y=−(x2−10x+9)与B轴交于点为抛物线的顶xxDC16C点为圆心的C半径为2G为CP为AGDP）722A.23B.C.D.5【答案】B【解析】1DP=BG【分析】P为AG中点，D为中点，所以PD是ABG的中位线，则，当BG最大时，则2DP最大．由圆的性质可知，当GCB三点共线时，BG最大，分别求出C的坐标，进而利用勾股定理求出BC的长即可得到答案．【详解】解：如图，连接BG，如图所示：∵P为AG中点，D为中点，∴PD是ABG的中位线，1DP=BG∴，2∴当BG最大时，DP最大，由圆的性质可知，当G、、B三点共线且点C在BG上时，BG最大，33(x)(x2)y=0y=−2−10x9+−−10x+9=0，把代入得：1616解得：x1或=x=9，∴()，A1,0()，B01+9x==5，∴抛物线的对称轴为直线23)x=5代入y=−(x2−10x9+得：y=3，把16∴()，C3=(−)952+(−)=5，032∴BCC半径为，∵∴BG的最大值为257，+=7∴DP的最大值为故选：．，2【点睛】本题主要考查了二次函数与几何综合、三角形的中位线定理、勾股定理，一点到圆上一点的最值问题等等，通过构造三角形中位线把求DP的最大值转换成求出BG的最大值是解题的关键．15.如图，O直径，且AB＝42．点C为半圆上一动点（不与BD上一点，点E在＝BDDE的最大值为（）A.42﹣4B.﹣2C.﹣42D.﹣22【答案】A【解析】【分析】设∠DCB=α,∠ACF=β，利用等弦对等弧，等弧所对的圆周角相等，等边对等角，三角形的外角的性质，通过角度的变换求得∠ACF=45°，确定F的位置，进而证明AFFE，得到E的运动轨迹是以点F为圆心，4为半径的圆弧，进而根据直径是最长的弦求解即可．【详解】解：延长CE，交O于点F，连接，OF=∠DCB=α,∠ACF=β设∴∠AEF=α+βCD＝∴CD=BD∴∠ACD=BCD=αAB为直径∴∠ACB=90°∴∠FCB=90°−β∴∠FCD=90°−β+α=∴∠=∠DCE=90°−β+α=AEF∴α+β=90°−β+α∴β=°∴∠AOF=2∠ACF=90°∴∠FAO=45°=CDBD∴∠CAD=∠BAD=α∴∠FAE=∠FAO+∠BAD=45°+αAEF=α+β=α+45°∴∠=∴==42∴AO=22∴AF=4=AE∴E在以点F为圆心，4为半径的圆弧上运动，CE=CFEF，当CF为O的直径时，CE取得最大值，最大值为−42−4故选A【点睛】本题考查了等弧所对的圆周角相等，弦与弧之间关系，找到E点的运动轨迹，理解直径是最长的弦是解题的关键．二、填空题y=x2+mx的对称轴为直线x=1，则方程x+=0的根为__________．16.已知二次函数2=x=2【答案】10，2【解析】my=x2+mx的对称轴为−【分析】根据二次函数，结合题意，可得出m值，即可作答．2y=x+mx的对称轴为直线x=1，2【详解】解：因为二次函数m−=1，所以2解得m=−2，+=xx=2所以()，x22−2x=xx−2=0解得10，=，2故答案为：10，=x=22．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴以及解一元二次方程，正确掌握相关内容性质是解题的关键，难度较小．17.二次函数y=−x的图象向上平移32个单位得到的函数图象的表达式是__________．2y=−(x−2)+32【答案】【解析】【分析】根据上加下减，左加右减”的平移规律进行求解即可．y=−x的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到的函数图象的表达式是2【详解】解：二次函数y=−(x−2)2+3，y=−(x−2)2+3．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键．18.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价元．旅行社对超过人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低元．当一个旅行团的人数是______人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．【答案】55【解析】【分析】直接根据题意表示出营业额，进而利用配方法求出答案．【详解】设一个旅行团的人数是x人，设营业额为y根据题意可得：y＝x[800−10（x−30）]−10x2＋−10（x2）＝（x−55）＋30250，故当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，现有下列结论：①y=ax219.已知二次函数b−2a=0；②abn(anb)(n)+>+≠2cb；④b<−4a2>4ac．其中正确的结论是______；③2【答案】②③④【解析】bx=−=1x=12a=y<0−4a=0，x3时，b22再进行判断即可．bx=−=1，【详解】解：①∵对称轴为直线2a∴b=−2a，∴2a+b=0；故①错误；②由图象可知，当x1时，函数值最大为=a+b+c，x=nn≠)时的函数值小于x=1时的函数值，(∴a+b+c>nan+b+cn≠1()()，即：a+b>nan+bn≠1()()；故②正确；∴=y=9a+b+c<0，③由图象可知，当x3时，∵b=−2a，bb∴9a+b+c=−+c<0，即：c<，222c<b∴；故③正确；④∵b=−2a，∴b2=4a2，∴b2−4a2=0，y∵抛物线开口向下，与轴交于正半轴，∴a<c>0，∴4ac<0=b2−4a2；故④正确；综上，正确的是②③④；故答案为：②③④．【点睛】本题考查根据二次函数的图象判断系数的符号，式子的符号．熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．三、解答题20.解下列一元二次方程(−)2−9=0；（1）2x1（2）x22−4x−1=0；（3）x+x−6=0；（4）(2x−)(x+3)=4．x=，x=−1【答案】（）12（2）1=2+5，x=2−52x=x=2（3）（4）1272x=21x1，【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握相关解法是解题的关键．（1）先移项、再直接运用开平方法求解即可；掌握运用直接开平方法解一元二次方程是解题的关键；（2）先配方、再运用开平方法求解即可；掌握配方法是解题的关键；（3）直接运用因式分解法求解即可；掌握运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键；（4）先把方程整理成一般形式，再利用因式分解法求解即可；掌握运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．【小问1详解】(−)2−9=0，解：2x1(−)2x1=9，22x−1=3，x=，x=−1∴．12【小问2详解】解：x2−4x−1=0；xx22−4x=1，−4x+4=5，即(x225，−=∴x−2=±5，x=2−5．∴1=2+5，2【小问3详解】解：x2+x−6=0，(+)(−)x3x20，x+3=0或x−2=2，x=x=2∴∴．12【小问4详解】解：(2x−1x+3=4，)()2x+5x−7=0，2(2x7x10+)(−)=，∴2x+7=0或x−1=0，7x=1．2x1∴，221.如图，△三个顶点的坐标分别为（24，（11C4，y（1）请画出△ABC关于轴对称的△ABC，并写出点A的坐标；1111（2）请画出△ABC绕点B顺时针旋转°后的△ABC；22（3）求出（2）中△A的周长．22【答案】（）画图见解析；（2）画图见解析，A1，4)；（3）△ABC的周长为10+5+1322【解析】）先作出点、Cy轴对称的点，然后问题可求解；（2）根据旋转的性质可直接进行作图；（3）分别根据勾股定理可求出△A的周长．22【小问1详解】解：如图，△ABC就是求作的图形；111∴点A1(-24)；【小问2详解】解：如图所示；△A就是求作的图形；22【小问3详解】解：由图可知：2B=12+32=10,AC=12+22=5,BC2=22+3=13，222∴△A的周长=10+5+13．22【点睛】本题主要考查旋转的性质、点的坐标关于坐标轴对称及勾股定理，熟练掌握旋转的性质、点的坐标关于坐标轴对称及勾股定理是解题的关键．22.国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为万元，求该公司从2019年利润的年平均增长率．【答案】该公司从2019年利润的年平均增长率为20%【解析】【分析】设该公司从2017年到年利润的年平均增长率为，然后根据年利润为万元，2019年利润为万元，列出方程求解即可．【详解】解：设该公司从20172019年利润的年平均增长率为，(+)=288，2由题意得：2001x解得x，=∴该公司从2017年到年利润的年平均增长率为20%，答：该公司从2019年利润的年平均增长率为20%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．123.已知二次函数y=−2x−x+4．2（1）确定抛物线的开口方向和顶点坐标；（2）求它与x轴的交点；（3x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？92−【答案】（）开口向下，顶点坐标为（2x轴的交点坐标(−4,0)()2,0，（3x>1，y随x的增大而减小；当x<1，y随x的增大而增大【解析】数的增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出开口方向，顶点坐标和对称轴即可；（2）把二次函数解析式整理成交点式形式解答即可；（3）根据二次函数的增减性解答即可．【小问1详解】1y=−2x−x+4解：由题意知：211192∴=−x2x4−+=−(x2+2x8−)=−(+)x1+2y，22219∴a=−<0=−−抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为；22【小问2详解】11212(x+2x8−)=−(x+4)(x2，−)y=−x2−x+4=−22∴与x轴的交点坐标(−4,0)，(2,0)；【小问3详解】因为抛物线开口向下，故当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小．24.已知关于x的方程3x2−(a?3)x?a=0(a>0)．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2a的取值范围．a>6【答案】（2）．【解析】）先计算根的判别式得到△（a＋），然后根据>0得到△＞，则可根据判别式的意义得到结论；ax=1（2）利用公式法求得方程的两个解为解不等式即可求得a的取值．x＝－1，x＝，再由方程有一个根大于2，列出不等式，123∆=()24×3(－a)=()2）证明：∵ꢁ>，，()2>0，即∆>0．∴方程总有两个不相等的实数根；a−3±(a+2×3∆=()>0，由求根公式得＝2（2，ax=x=∴，213∵方程有一个根大于2，a>2.∴∴3a>6．2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2−4ac：当∆0，方【点睛】本题考查了一元二次方程ax∆=0，方程有两个相等的实数根；当∆<0程有两个不相等的实数根；当，方程没有实数根．25.如图，在宽为米，长为坪，要使草坪的面积为平方米，求图中道路的宽度．【答案】道路的宽度为2米【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据图形正确列出方程成为解题的关键．设道路的宽度为x米，根据题意列出一元二次方程求解并检验即可．【详解】解：设道路的宽度为x米，依题意可列方程(−)(−)=20x32x540−52x+100=0x=x21=2，2答：道路的宽度为226.某商店销售一种销售成本为元千克的水产品，若按50元千克销售，一个月售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少5kg．（1）当销售单价定为元时，计算月销售量和销售利润．（2）商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【答案】（）销售单价定为元时，月销售量为千克，销售利润为9000元（2）销售单价应定为元（3）当售价定为元时会获得最大利润，求出最大利润为【解析】=×）根据月销售利润每千克的利润数量就可以表示出月销售利润（单位：元）与售价（单位：元千克）之间的函数解析式，把x代入解析式就可以求出销售利润，由售价与销售量的关系就=可以求出月销售量；（2y=9000时，代入（）的解析式求出结论即可；（3）将（）的解析式化为顶点式就可以求出结论．【小问1详解】解：设销售单价为，由题意，得，yx405005x