2022年北京市房山区中考数学一模试卷

2022年北京市房山区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱柱 B.长方体 C.圆锥 D.圆柱 2、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.|a|＞b B.ad＞0 C.a+c＞0 D.c-b＜0 3、2019年1月21日，国家统计局对外公布，经初步核算，2018年全年国内生产总值（GDP）为900309亿元，经济总量首次站上90万亿元的历史新台阶，稳居世界第二位．将900309用科学记数法表示为（）A.0.900309×106 B.9.00309×106 C.9.00309×105 D.90.0309×104 4、若一个正多边形的一个内角是150°，则它的边数是（）A.6 B.10 C.12 D.16 5、某地区有网购行为的居民约10万人．为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如表所示．由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是（）A.1.68万 B.3.21万 C.4.41万 D.5.60万 6、如果m2+m-3=0，那么的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5 7、加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p=at2+bt+c（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟 8、如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示保和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，3）；②当表示保和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，1）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，1.5）；③当表示保和殿的点的坐标为（1，-1），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，0.5）；④当表示保和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②③④ 二、填空题1、如图所示的网格是正方形网格，点E在线段BC上，∠ABE______∠DEC．（填“＞”，“=”或“＜”）2、若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．3、用一组a，b的值说明式子“”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．4、如图，点A，B，C在⊙O上，若∠CBO=40°，则∠A的度数为______．5、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为______．6、如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是______．（填“A”或“B”）7、某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：车型大巴车（最多可坐55人）中巴车（最多可坐39人）小巴车（最多可坐26人）每车租金（元∕天）900800550则租车一天的最低费用为______元．8、如图，在正方形ABCD和正方形GCEF中，顶点G在边CD上，连接DE交GF于点H，若FH=1，GH=2，则DE的长为______．三、解答题1、下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：BC边上的高线．作法：如图，①以点C为圆心，CA为半径画弧；②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，交BC的延长线于点E．所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明．证明：∵CA=CD，∴点C在线段AD的垂直平分线上______（填推理的依据）．∵______=______，∴点B在线段AD的垂直平分线上．∴BC是线段AD的垂直平分线．∴AD⊥BC．∴AE就是BC边上的高线．______2、3sin60°+（π-2）0-（-）-2-______3、解不等式组：．______四、计算题1、关于x的一元二次方程mx2-（2m-3）x+（m-1）=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．______2、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若∠EAO+∠DCO=180°，DC=2，求四边形ADOE的面积______3、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：∠CBF=∠CAB；（2）若CD=2，tan∠CBF=，求FC的长．______4、已知一次函数y=2x的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象交于点A（1，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为2．若在x轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，求点M的坐标．______5、为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．七年级：74

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74八年级：76

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91成绩人数年级50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级011018八年级1a386平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级84.27774八年级84mn根据以上信息，回答下列问题：（1）a=______，m=______，n=______；（2）你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有______人．______6、如图，AB为⊙O直径，点C是⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm00.991.892.602.98m0经测量m的值为______；（保留两位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2时，AC的长度约为______cm．______7、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（-1，a），B（3，a），且顶点的纵坐标为-4．（1）求m，n和a的值；（2）记二次函数图象在点A，B间的部分为G（含点A和点B），若直线y=kx+2与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．______8、已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE．若∠BAD=α，求∠DBE的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足E在线段AD上，连接CE．①依题意补全图2；②用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明．______9、在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d≤r，则称P为⊙C的关联整点．（1）当⊙O的半径r=2时，在点D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，为⊙O的关联整点的是______；（2）若直线y=-x+4上存在⊙O的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围；（3）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若直线y=-x+4上存在⊙C的关联整点，求圆心C的横坐标t的取值范围．______

2019年北京市房山区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：根据所给出的三视图得出该几何体是长方体；故选：B．根据主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，再根据俯视图的形状，可判断柱体是长方体．本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：由数轴可知a＜b＜0＜c＜d，于是可知|a|＞0＞b，∴答案A正确；a＜0，d＞0，∴ad＜0，∴答案B错误；a＜0，c＞0，但是|a|＞|c|，∴a+c＜0，∴答案C错误；a＜b＜0＜c＜d，∴c-b＞0，∴答案D错误；故选：A．根据数轴可以发现，a＜b＜0＜c＜d，由此即可判断以上选项正确与否．本题考查的是实数与数轴的相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：900309=9.00309×105．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：外角是：180°-150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是10×≈5.60（万人），故选：D．用总人数乘以样本中购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数所占比例即可得．本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：原式=÷=•=m（m+1）=m2+m，当m2+m-3=0，即m2+m=3时，原式=3．故选：B．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m2+m=3代入可得答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：根据题意，将（3，0.7）、（4，0.8）、（5，0.5）代入p=at2+bt+c，得：，解得：，即p=-0.2t2+1.5t-2，当t=-=3.75时，p取得最大值，故选：B．根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．本题主要考查二次函数的应用，利用二次函数的图象和性质求最值问题是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：①当表示保和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，3），正确；②当表示保和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，1）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，1.5），正确；③当表示保和殿的点的坐标为（1，-1），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，0.5），正确；④当表示保和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，2.5），此结论错误．故选：A．根据各结论所给两个点的坐标得出原点位置及单位长度，从而得出答案．本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:＜解：设小正方形的边长为a，则tan∠ABE=，tan∠DEC=，∵，∴∠ABE＜∠DEC，故答案为：＜．根据题目中的图形，可以分别求得∠ABE和∠DEC的正切值，从而可以判断出这两个角的大小关系．本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确锐角三角函数的正切值越大则这个角的度数越大．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x≠0解：依题意得：x≠0．故答案是：x≠0．根据分式有意义的条件求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:-1

2

;解：a=-1，b=2，此时≠ab，故答案为：-1，2（答案不唯一）．根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:50°解：连接OC，∵OB=OC，∠OBC=40°，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=100°，∴由圆周角定理得：∠A=BOC=50°，故答案为：50°．根据等腰三角形的性质求出∠OCB，根据三角形内角和定理求出∠BOC，根据圆周角定理求出即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和圆周角定理等知识点，能求出∠BOC的度数和求出∠A=∠BOC是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：依题意得：．故答案是：．设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：在A区域点击的话，点击到地雷的概率为，在B区域点击的话，点击到地雷的概率为=，∵=＞，∴为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是B，故答案为：B．本题需先根据已知条件得出各个区域的地雷所占的比例，再进行比较，即可求出答案．本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:1450解：依题意得：租车费用最低的前题条件是将68名师生同时送到目的地，其方案如下：①全部一种车型：小巴车26座最少3辆，其费用为：3×550=1650元，中巴车39座最少2辆，其费用为：2×800=1600元，大巴车55座最少2辆，其费用为：2×900=1800元∵1600＜1650＜1800，∴同种车型应选取中巴车2辆费用最少．②搭配车型：2辆26座小巴车和1辆39座中巴车，其费用为：550×2+800=1900元，1辆26座小巴车和1辆55座大巴车，其费用为：550+900=1450元，1辆39座中巴车和1辆55座大巴车，其费用为：800+900=1700元，∵1450＜1700＜1900，∴搭配车型中1辆26座小巴车和1辆55座大巴车最少．综合①、②两种情况，费用最少为1450元．故答案为1450．将68名师生同时送到目的地，且花费是最少，只有优化租车方案方可达到节约，从同款型和不同车型组合两方面考虑求解．本题考查了不等式的应用，主要考虑方案的可行性，正确分类并通过计算比较大小求解．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：∵在正方形ABCD和正方形GCEF中，∴∠DGH=∠EFH=90°，∵∠DHG=∠EHF，∴△DHG∽△EHF，∴，∵FH=1，GH=2，∴GF=EF=3，∴，得DG=6，∴DC=9，∴DE==3，故答案为：．根据题意和三角形相似的知识可以求得DG的长，进而求得DC的长，然后根据勾股定理即可求得DE的长．本题考查正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）

BD

BC

解：（1）补全图形为：（2）∵CA=CD，∴点C在线段AD的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

）；∵BD=BA，∴点B在线段AD的垂直平分线上．∴BC是线段AD的垂直平分线．∴AD⊥BC．∴AE就是BC边上的高线．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；BD=BA．（1）利用作法画出对应的几何图形即可；（2）根据到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断BC为AD的垂直平分线，从而得到BE⊥AD，则可判断AE⊥BC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：3sin60°+（π-2）0-（-）-2-=3×+1-4-2=-3-首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：解不等式①得x≤1；解不等式②得x＞-3；∴不等式组的解集是：-3＜x≤1．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）根据题意得m≠0且△=（2m-3）2-4m（m-1）≥0，解得m≤且m≠0；（2）∵m为正整数，∴m=1，∴原方程变形为x2+x=0，解得x1=0，x2=-1．（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（2m-3）2-4（m-1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DO=BO．∵四边形ADOE是平行四边形，∴AE∥DO，AE=DO，AD∥OE．∴AE∥BO，AE=BO，∴四边形AOBE是平行四边形．∵AD⊥AB，AD∥OE，∴AB⊥OE．∴四边形AOBE是菱形；（2）设AB与EO交点为M．∵AB∥CD，∴∠DCO=∠BAO．∵四边形AOBE是菱形，∴∠EAO=2∠BAO．∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠BAO=60°，∠EAM=60°．又AM=AB=1，∴EM=．∴EO=2，∴△AEO面积为×2×1=，∴四边形ADOE面积=2．（1）先证明四边形AOBE是平行四边形，再证明AB⊥OE即可；（2）根据∠EAO+∠DCO=180°，以及矩形性质可求得∠EAO=120°，求出△AEO面积，利用四边形ADOE的面积等于△AEO面积的2倍即可求解．本题主要考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质，矩形的性质．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:（1）证明：∵AB

为⊙O的直径，∴∠AEB=90°．∴∠BAE+∠ABC=90°，∵AB=AC，∴∠BAE=∠EAC=∠CAB．∵BF为⊙O

的切线，∴∠ABC+∠CBF=90°．∴∠BAE=∠CBF．∴∠CBF=∠CAB；（2）解：连接BD，∵AB

为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠DBC=∠DAE，∴∠DBC=∠CBF．∵tan∠CBF=．∴tan∠DBC=．∵CD=2，∴BD=4，设AB=x，则AD=x-2，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得x=5．∴AB=5，AD=3，在Rt△ABC中，BD⊥AC，∴AB2=AD•AF．∴AF=．∴FC=AF-AC=．（1）由圆周角定理得出∠AEB=90°，得到∠BAE+∠ABC=90°，由切线性质得出∠ABC+∠CBF=90°，即可证得∠BAE=∠CBF，由等腰三角形的性质得出∠BAE=∠EAC=∠CAB，即可证得结论；（2）易证得∠DBC=∠CBF，从而证得BD=4，设AB=x，则AD=x-2，由勾股定理证得AB=5，AD=3，然后根据射影定理得到AB2=AD•AF，即可求得AF，进而求得FC．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理以及射影定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）∵A（1，m）在一次函数y=2x的图象上∴m=2，将A（1，2）代入反比例函数得k=2，∴反比例函数的表达式为；（2）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于点M，此时MA+MB最小，A关于x轴的对称点A'（1，-2），∵B（2，1），∴直线A'B的表达式为y=3x-5，∴点M的坐标为．（1）由A（1，m）在一次函数y=2x的图象上即可求出m的值；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，得到MA+MB最小时，点M的位置，求出直线A′B的解析式，得到它与x轴的交点，即点M的坐标．本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定MA+MB最小时，点M的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式路线解答．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:2

88.5

89

460

解：（1）a=20-1-3-8-6=2，八年级20人的成绩：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，

89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，∴m==88.5，n=89，故答案为：2，88.5，89．（2）∵八年级读书知识竞赛的总体成绩的众数高于七年级，且八年级的中位数89高于七年级的中位数74，说明八年级分数不低于89分的人数比七年级多，∴八年级读书知识竞赛的总体成绩较好．（3）+=460，则估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人．故答案为：460．（1）根据总数据可得a的值，根据中位数和众数的定义可得m和n的值；（2）根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得；（3）分别计算该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的人数，相加可得结论．本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:2.76

2.14或5.61

解：（1）经测量m的值是m=2.76．（2）如图（3）如图，观察图象可知当BE=2时，AC的长度约为2.14，5.61．（1）利用测量法即可解决问题；（2）利用描点法画出图形即可解决问题；（3）作出直线y=2与图象的交点有2个，根据交点的横坐标即可求出答案．本题考查圆综合题，考查了动点问题的函数图象，坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意、图象法解决实际问题．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）∵抛物线

y=x2+mx+n过点

A（-1，a），B（3，a），∴抛物线的对称轴

x=1．∵抛物线最低点的纵坐标为-4，∴抛物线的顶点是

（1，-4）．∴抛物线的表达式是y=（x-1）2-4，即

y=x2-2x-3．m=-2，n=-3，把

A（-1，a）

代入抛物线表达式

y=x2-2x-3，求得a=0．（2）如图，当

y=kx+2

经过点B（3，0）时，0=3k+2，k=-，当y=kx+2

经过点A（-1，0）时，0=-k+2，k=2，综上所述，当k≤-或k≥2时，直线

y=kx+2

与

G