磁化率、电极化率、电位移d、电通量、磁矩m的单位及关系

磁化率、电极化率、电位移d、电通量、磁矩m的单位及关系

作者探讨了磁化率、电极化率、电位位移d、电通量和磁体m的五个变量的对应换算关系。高斯系统和国际单位制（si）单位的大小及其相应换算关系。表1中5个单位的大小不易弄清楚,是因为根据这5个量的定义方程,由已知量的单位(右方的量及其单位视为已知)推导这几个导出单位时极易出差错。举磁化率为例来说,在2种单位制中,磁化率的单位都是量纲为1的纯数,即1CGSΜ(κs)=1‚1SΙ(κ)=1。1CGSM(κs)=1‚1SI(κ)=1。欲推导出换算关系1CGSM(κs)≙4πSI(κ),似乎难以理解,故易错认为1CGSM(κs)=4π。传统上在高斯制中,电学量的单位表示为CGSE(A)或esu,磁学量的单位表示为CGSM(A)或emu,且只有两三个单位有专门名称和符号,如磁场强度的单位为奥斯特(Oe),磁感应强度的单位为高斯(Gs)。国际单位制(SI)中,主要的电、磁学量之单位多有专门名称,常用的就有13个,故其他相关的单位易用简明的组合单位形式表示,物理意义很明显,笔者遵循这些习惯。1磁化率1.1方程的定义κ=M/H,M为磁化强度,H为磁场强度。1.2s-1e的计算高斯制∶1CGSΜ(κs)=1CGSΜ(Μs)1Οe=1cm-1/2g1/2s-11cm-1/2g1/2s-1=1。SI:1SI(κ)=(1A/m)/(1A/m)=1。1.3内镜单位制变换指南因为1CGSM(Ms)≙103A/m,1Oe≙103/4πA/m,所以1CGSΜ(κs)=1CGSΜ(Μs)1Οe≙103A/m103/4πA/m=4πSΙ(κ)。容易出错是由于:先已知1CGSM(Ms)≙103A/m和1Oe≙103/4πA/m,从形式上易判断CGSM(Ms)比Oe大4π倍,即1CGSM(Ms)=4πOe。笔者在写《物理量、单位及公式——单位制变换指南》(1990年,地质出版社出版)中就犯了这个错误,现特加以更正。解决问题的关键在于:2种单位制各自成独立体系!κs的大小要在本单位制(CGSM)内导出(如上表中等于1,即先将右方各已知量的单位均以cmαgβsγ组合单位形式表示出,再进行运算,得到导出单位的大小)。如缺少这一步,就易受与SI单位间对应换算关系之影响,造成错误。2电极化率2.1高斯制中测试它的原始定义方程为χ=P/D=P/(εE),式中P为电极化强度,D为电位移,ε为介电常数。高斯制:χs=Ps/Es(高斯制中设定ε真空=1)。SI:χ=Ρε0E,(真空中的介电常数ε0=1c2μ0=10114πζ2CV⋅m={ε0}CV⋅m,记{ε0}CV⋅m=10114πζ2)。这是一个含有物理常数的量定义方程,有必要对其单位如何定义详加叙述。2.2物理常数数值单位也可以作为“一贯性”的转化高斯制:量纲为1的纯数,即1CGSE(χs)=1CGSE(Ρs)1CGSE(Es)=1cm-1/2g1/2s-11cm-1/2g1/2s-1=1。SI:当P=1C/m2,E=1V/m时,亦为量纲为1的纯数,χ={1}C/m2{ε0}CV⋅m×{1}V/m=1ε0。(1)为了与CGSE(χs)比较,特设单位符号SI(χ)。χ的大小如何定义才符合一贯制单位?是等于1,还是等于1/{ε0}的纯数?这是容易出错的地方。这里关键问题是对“一贯制单位”的理解。物理书中对“一贯单位制”的叙述是:“由不引进附带的比例常数(可以包含由实验测定出现的物理常数或因数)的定义方程出发,由基本单位推得的导出单位,称为一贯性的导出单位。”即在一贯单位制中,全部导出单位均可由基本单位的幂的乘积来表示,其比例因数为1。例如,在国际单位制中(SI),力的单位可表为1N=1kg·m·s-2;如果单位取2kg·m·s-2便不是一贯单位制了。采用一贯单位制时,量方程与数值方程有相同的形式。先写出量方程右方已知量取为1个单位时的数值方程{χ}SΙ(χ)={1}C/m2{ε0}C/(V⋅m)×{1}V/m=1ε0(纯数)‚它与量方程有相同的形式,说明所设单位SI(χ)符合一贯性,即此时χ=1/ε0。(2)对比式(1)、式(2),可见1SI(χ)=1。若按前者,推导过程中“不引进附带的比例常数”,亦可写出χ={1}C/m2{ε0}CV⋅m×{1}Vm=1ε0=1ε0SΙ(χ)‚可见,1SI(χ)=1。总之,在推导中,物理常数(数值×单位)也参与运算,运算结果得到的单位,即为符合一贯制的单位;而结果中的纯数值因数为定义方程所带来的固有比例因数,不计入“单位”的大小(本例中单位为1,固有比例因数为1/ε0,或写为4πζ2/1011)。2.3gcses对应着4si当Ρ=105ζCm2‚E=ζ106Vm(对应于Ps=1CGSE(Ps),Es=1CGSE(Es),因而χs=1CGSE(χs)时,χ={105/ζ}C/m2{1011/4πζ2}CV⋅m×{ζ/106}Vm=4πSΙ(χ)。故有1CGSE(χs)对应着4πSI(χ),记为:1CGSE(χs)≙4πSΙ(χ)。电位移D、电通量Ψ及[面]磁矩m各量的定义方程在2种单位制中也不同,且其或含有因数4π或含有物理常数c,情况与电极化率χ类似,只不过它们的量纲不为一,故仅简要指出电位移单位推导中的特殊之处,而后两者类同,不再叙述。3电位偏移d3.1ds大小定义高斯制:积分形式的定义方程——高斯定律∬SDs⋅ndS=4πQs,取以下简单特殊情况来定义单位:在以点电荷Qs为中心,以r为半径的球面S上,Ds大小处处相等,易积分得到DsS=4πQs,或写成实用的定义方程Ds=4πQs/S=Qs/r2。SI:高斯定律∬SD⋅ndS=Q,同上方法,易得:D=Q/S=Q/4πr2。易见SI中公式“有理化”了,即具有球对称性分布的量D与球表面积4πr2成反比。3.2d组合单位与χ类似,根据一贯制单位原则,不用考虑量定义方程所带来的固有因数4π或1/4π,直接按右方各量的单位写出D的组合单位如下。高斯制∶1CGSE(Ds)=1CGSE(Qs)1cm2=1cm3/2g1/2s-11cm2=1cm-1/2g1/2s-1。SI:C/m2。3.3gcsecs当{Q}C=10/ζ,{r}m=10-2(对应着Qs=1CGSE(Qs),r=1cm,因而,Ds=1CGSE(Ds))时,D=10/ζ4π×10-4Cm2=1054πζCm2