反比例函数的图像与性质教学设计

反比例函数的图象与性质教学目标：1.会画反比例函数的图象，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质。2.通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3.通过画反比例函数的图象，体验数学活动过程，并通过图象的直观激发学习兴趣。重点：能画出反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的步骤.难点：初步认识反比例函数图象的形状特征，体会数形结合思想。教学设计：一.引入课题师:昨天我们认识了什么是反比例函数，今天咱们就来学习反比例函数的图象与性质。（板书课题）首先请同学们明确本节课的学习目标。请同学们一起来读一下。【设计意图】导入新课，明确本节学习目标。二．回顾与思考师:还记得一次函数的图象是什么吗？生:一条直线师:画一次函数图象的步骤是什么？生:列表、描点、连线师:y=6/x的图象也是一条直线吗？你能利用描点法画出它的图象吗？【设计意图】通过回顾一次函数的图象是一条直线和用画一次函数的图象的方法，唤醒已有学习经验。进而设置问题：“:y=6/x的图象也是一条直线吗？你能利用描点法画出它的图象吗？”引发认知冲突，激发探索反比例函数图象和性质的欲望和兴趣。三、画一画师:下面请同学们拿出方格纸，利用描点法画出函数y=6/x的函数图象。生:画图。师:同学们已经将函数的图象画出来了。你能说一说自己是怎么画的吗？请展示你的作品，并与大家交流。预设:1.只画出了第一象限内的函数图象。2.描点太少，不能反映函数图象的趋势。3.函数图象存在端点。4.函数图象不够平滑。5.翘尾现象。6.取点不够科学，或没有省略号。7.图象与坐标轴相交。师:请同学们看一看，你同意他的画法吗？又该如何改正呢？预设:1.第三象限内的图象也要画出来。2.函数图象不应该有端点，应该适当延伸。3.应该用平滑的曲线连接。4.函数图象的趋势是，越来越靠近坐标轴。5.图象与坐标轴没有交点。6.尽量多取点，以反映函数图象的趋势。7.对称取点。既有正数，又有负数。尽量取整，便于计算和描点。【设计意图】学生通过自主画图，难免会出现很多问题。通过充分的交流与展示,让同学们畅所欲言，谈一谈反比例函数的图象到底该怎么画。建立对反比例函数图象的初步认识。但是，反比例函数图象到底是什么样子，不能仅靠有限的几组对应点来描述其形状。为后续的教师展示奠定了基础。四．练一练师:生:画图。【设计意图】其主要目的是进一步明确反比例函数图象的形状。在学生掌握了反比例函数图象的画法之后。再让学生画一画。五、合作交流师：结合刚才画的两个反比例函数的图像，思考下面两个问题：1、反比例函数的图象在形状和位置方面有什么特征？2、反比例函数的图象是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？如果是，请指出对称中心和对称轴。预设:1.他们的位置不同，一个在第一三象限，一个在二四象限。2.它们都是由两支曲线构成。3.这两个图象是对称的，其中一个旋转，180度能与另外一个图象重合。师:同学们说的都很好。让我们借助几何画板来观察一下吧。（演示两个函数的图象）师:实际上我们还可以在坐标系内画出更多的函数图象。师:通过以上学习，相信大家对反比例函数的图象，有更深刻的认识了吧？下面让我们小组讨论总结一下，你对反比例函数的图象与其相关的性质的认识。生:小组，分别发言，并总结小组的结论。教师总结：1.反比例函数的图象是由两支曲线组成，称为双曲线，图象与坐标轴无交点。2、当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限。3.反比例函数是中心对称图形，对称中心为坐标原点，也是轴对称图形，对称轴为y=x和y=-x。【设计意图】通过对比与观察，发现反比例函数图象的一些特征，老师在这里通过几何画板给于进一步的验证。学生更加明确了反比例函数的图象形态。为后续小组讨论、总结出反比例函数的图象性质奠定了坚实的基础。六、课堂练习师：我们通过描点法画图，认识了反比例函数的图象。对其性质进行了初步的探索。希望同学们在以后的学习中继续发扬探索精神。下面我们来练习两道题。（出示练习题，检测学生掌握情况）1、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）A、必经过点（1，1）B、两个分支分布在第二、四象限C、两个分支关于x轴成轴对称D、两个分支关于原点成中心对称七、课堂小结谈谈本节课你的收获归纳：1、画图：列表、描点、连线2、形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.3、位置：当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.4、对称性：是中心对称图形(对称中心：坐标原点)是轴对称图形(对称轴：y=x和y=-x)5、思想方法：类比、数形结合【设计意图】培养