《分式的乘除法》教学设计(广东省县级优课)-八年级数学教案

《分式的乘除》(一)教学设计一、学习目标(一)知识与技能1、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则；2、会熟练进行分式乘除运算，运算的结果应化为最简分式。(二)过程与方法1、通过类比分数的运算法则，获得分式的运算法则，并利用法则进行运算及解决有关的简单的实际问题；2、经历探索分式的运算法则的过程，并能结合具体情况说明其合理性。(三)情感态度与价值观培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。二、教学重点与难点：本节内容的重点是理解分式法则的意义及法则运用；本节内容的难点是正确运用分式的基本性质进行约分。三、教学思路：在教师的组织和引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。课题分式的乘除(一)三维目标知识与技能1、类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则；2、在分式乘除运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力；3、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。过程与方法在学生积极思考，参与活动的过程中，采用引导、启发、探求的方法，使学生理解掌握分式乘除法的运算法则，并会进行乘除法的运算。情感态度与价值观1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。2、培养学生的创新意识和应用数学的意识。教学重点掌握分式乘除法的法则及其应用。知识难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。教具准备电脑、课件、投影仪教学环节教学过程一、创设问题情境，引入新课问题1：一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的eq\f(m,n)时，求高为多少？问题2：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？(师生行为：教师提出问题，学生思考)二、讲授新课(一)类比分数乘除法法则，归纳分式乘除法法则观察：想一想：1、这两个算式用到了哪些法则？2、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？(师生行为：学生分组讨论、归纳，教师引导、说明)归纳：类似分数的乘除法法则，分式的乘除法法则如下：乘法法则分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。上述法则可以用式子表示为eq\f(a,b)·eq\f(c,d)=eq\f(a·c,b·d),eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)=eq\f(a,b)·eq\f(d,c)=eq\f(a·d,b·c)。(二)例题教学例1计算：（1）eq\f(4x,3y)·eq\f(y,2x3)；(2)eq\f(ab3,2c2)÷eq\f(－5a2b2,4cd).解:（1）eq\f(4x,3y)·eq\f(y,2x3)=eq\f(4xy,6x3y)=eq\f(2,3x2).(2)eq\f(ab3,2c2)÷eq\f(－5a2b2,4cd)=eq\f(ab3,2c2)·eq\f(4cd,－5a2b2)=－eq\f(4ab3cd,10a2b2c2)=－eq\f(2bd,5ac).随堂练习：1、下面的计算对吗？2.计算等于（）A.B.C.D.例2计算：（1）eq\f(a2－4a+4,a2－2a+1)·eq\f(a－1,a2－4)；(2)eq\f(1,49－m2)÷eq\f(1,m2－7m).解:（1）eq\f(a2－4a+4,a2－2a+1)·eq\f(a－1,a2－4)=eq\f((a－2)2,(a－1)2)·eq\f(a－1,(a－2)(a+2))=eq\f((a－2)2(a－1),(a－1)2(a－2)(a+2))=eq\f(a－2,(a－1)(a+2))(2)eq\f(1,49－m2)÷eq\f(1,m2－7m)=－eq\f(1,m2－49)·(m2－7m)=－eq\f(m(m－7),(m+7)(m－7))=－eq\f(m,m+7)随堂练习：1．（2014·中考）化简、的结果是（）A.、B.aC.a－1D.2、计算：（2）师生行为：教师展示问题，学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导；通过分析，学生可以灵活运用运算法则来解题)教师强调注意事项：将算式对照乘除法法则进行运算；强调运算结果如果不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式或整式。当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路。例3“丰收1号”小麦的实验田是边长为a的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的实验田是边长为（a－1）米的正方形，两块实验田的小麦都收获了500千克。哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？(新P15)解：（1）“丰收1号”小麦的实验田面积是(a2－1)米2，单位面积产量是eq\f(500,a2－1)千克/米2；“丰收2号”小麦的实验田面积是(a－1)2米2，单位面积产量是eq\f(500,(a－1)2)千克/米2.∵0<(a－1)2<a2－1,∴eq\f(500,a2－1)<eq\f(500,(a－1)2).“丰收2号”小麦的单位面积产量高.(2)eq\f(500,(a－1)2)÷eq\f(500,a2－1)=eq\f(500,(a－1)2)·eq\f(a2－1,500)=eq\f((a+1)(a－1),(a－1)2)=eq\f(a+1,a－1).“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的eq\f(a+1,a－1)倍.(师生行为：教师提出问题；学生分组讨论，解答问题，教师参与讨论，并作指导)课堂练习：教科书第138页的练习2、3(可让两名学生板演)(师生行为：学生分组讨论其解法，并找寻规律。教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意运算法则的应用。)三、课堂小结与作业1、学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索分式的乘除法法则过程的心得和体会，不断积累数学活动经验。2、布置作业：1、教科书第146页习题1、2题之（1）（3）。2、完成课程辅导。四、板书设计：分式的乘除(一)1、运用法则乘法法则:分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母;除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示为：eq\f(a,b)·eq\f(c,d)=eq\f(a·c,b·d)eq\f(a