第2章《有理数的运算》知识讲练（教师版）【导图+知识点+新题拔高卷】2023-2024学年七年级数学上册章节复习讲义（浙教版）

第第页2023-2024学年浙教版数学七年级上册章节知识讲练知识点01：有理数的运算1．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．易错点拨：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：，．2．运算律：（1）交换律:①加法交换律:a+b=b+a；②乘法交换律:ab=ba；（2）结合律:①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac知识点02：有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．知识点03：科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中1≤，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200000=．一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•平阳县校级三模）近年来我国新能源汽车发展迅速，2022年全年新能源汽车总销量近6800000辆，其中6800000用科学记数法表示为（）A．68×106 B．6.8×105 C．6.8×106 D．6.8×107解：6800000＝6.8×106．故选：C．2．（2分）（2023•北仑区一模）﹣2023的倒数是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．解：﹣2023的倒数是﹣．故选：D．3．（2分）（2022秋•杭州期末）某地一天中午12时的气温是4℃，14时的气温升高了2℃，到晚上22时气温又降低了7℃，则22时的气温为（）A．6℃ B．﹣3℃ C．﹣1℃ D．13℃解：根据题意得：4+2﹣7＝﹣1（℃），∴22时的气温为﹣1℃．故选：C．4．（2分）（2022秋•南浔区期末）下列各组数中，运算结果相等的是（）A．（﹣5）3与﹣53 B．23与32 C．﹣22与（﹣2）2 D．与解：A、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，故相等，符合题意；B、23＝8，32＝9，故不相等，不符合题意；C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故不相等，不符合题意；D、，，故不相等，不符合题意；故选：A．5．（2分）（2022秋•慈溪市期末）定义一种新运算符号“Θ”，满足aΘb＝|a﹣b|+ab，则（﹣1）Θ（2Θ3）的值为（）A．7 B．8 C．9 D．11解：∵aΘb＝|a﹣b|+ab，∴（﹣1）Θ（2Θ3）＝（﹣1）Θ（|2﹣3|+23）＝（﹣1）Θ（1+8）＝（﹣1）Θ9＝|﹣1﹣9|+（﹣1）9＝10﹣1＝9，故选：C．6．（2分）（2022秋•青田县期末）一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8解：∵折一次厚度变成这张纸的2倍，折两次厚度变成这张纸的22倍，折三次厚度变成这张纸的23倍，折n次厚度变成这张纸的2n倍，设对折n次后纸的厚度超过9mm，则0.09×2n＞9，解得2n＞100．而26＜100＜27．∴n为7．故选：C．7．（2分）（2021秋•柯桥区期末）下列各对数中，相等的一对数是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣12与（﹣1）2 C．（﹣1）3与﹣13 D．与解：A选项，1与﹣1，故该选项不符合题意；B选项，﹣1与1，故该选项不符合题意；C选项，﹣1与﹣1，故该选项符合题意；D选项，与，故该选项不符合题意；故选：C．8．（2分）（2022秋•拱墅区月考）数3.14159精确到百分位约为（）A．3.14 B．3.15 C．3.141 D．3.142解：3.14159≈3.14．故选：A．9．（2分）（2022秋•长兴县月考）在简便运算时，把变形成最合适的形式是（）A．24×（﹣100+） B．24×（﹣100﹣） C．24×（﹣99﹣） D．24×（﹣99+）解：∵﹣100+＝﹣（100﹣）＝﹣，∴根据有理数的乘法分配律，把变形成最合适的形式为24×（﹣100+）＝﹣24×100+24×＝，可以简便运算．故选：A．10．（2分）（2022秋•鹿城区校级期中）小明的Word文档中有一个如图1的实验中学Logo，他想在这个Word文档中用1000个这种Logo，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制﹣粘贴”（用鼠标选中Logo，右键点击“复制”，然后在本Word文档中“粘贴”）的方式完成，则他需要使用“复制﹣粘贴”的次数至少为（）A．9次 B．10次 C．11次 D．12次解：∵210＝1024＞1000，29＝512＜1000，故选：B．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•衢州期中）已知，则（ab）2022＝1．解：∵，∴，b+2＝0，∴，b＝﹣2，∴，故答案为：1．12．（2分）（2022•新昌县二模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为﹣3．解：由题意得2+（﹣5）＝﹣3，故答案为﹣3．13．（2分）（2022秋•温州期末）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝±1．解：∵a2＝4，∴a＝±2∵|b|＝3，∴b＝±3，又∵ab＜0，∴a、b异号，∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，当a＝2，b＝﹣3时，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，当a＝﹣2，b＝3时，a+b＝（﹣2）+3＝1，故答案为：±1．14．（2分）（2022秋•温州期末）计算：﹣＝﹣2．解：﹣×4＝﹣2．故答案为：﹣2．15．（2分）（2022秋•兰溪市期末）﹣3的倒数是﹣．解：﹣3的倒数是﹣．故答案为：﹣．16．（2分）（2022秋•鹿城区校级期中）众所周知，六点五十五分可以说成七点差五分，有时这样表达更清楚，这启发人们设计了一种新的加减记数法，比如：9写成1，1＝10﹣1；270写成30，330＝300﹣30；7683写成13，13＝10003﹣2320．按这个方法请计算53﹣3207＝1622．解：根据加减记数法，53﹣3207＝（5030﹣200﹣1）﹣3207＝4829﹣3207＝1622．故答案为：1622．17．（2分）（2022秋•西湖区校级期中）已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则ab＝±10解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±2，b＝±5．∵|a﹣b|≥0，∴a﹣b≥0，∴a＝±2，b＝﹣5．∴ab＝±2×（﹣5）＝±10．故答案为：±10．18．（2分）（2021秋•北仑区期末）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图②，可以把算式转化为．解：＝1﹣＝，故答案为：．19．（2分）（2022秋•拱墅区期中）现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣5）＝﹣7．解：3※（﹣5）＝3×（﹣5）+3﹣（﹣5）＝﹣15+3+5＝﹣7故答案为：﹣7．20．（2分）（2022秋•上城区校级期中）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c＝2或0．解：∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，∴a＝±1，b＝±2，c＝±3，∵a＞b＞c，∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3或a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，则a+b﹣c＝2或0．故答案为：2或0三．解答题（共8小题，满分60分）21．（8分）（2022秋•杭州期末）计算：（1）15+（﹣13）+18；（2）﹣10.25×（﹣4）；（3）﹣12÷4×3；（4）﹣23×3+2×（﹣3）2．解（1）原式＝2+18＝20；（2）原式＝10.25×4＝（10+0.25）×4＝10×4+0.25×4＝41；（3）原式＝﹣3×3＝﹣9；（4）原式＝﹣8×3+2×9＝﹣24+18＝﹣6．22．（6分）（2022秋•武义县期末）计算：6×（﹣■）+2．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算．（2）如果计算结果等于14，求被污染的数字．解：（1）＝6×﹣6×+2＝3﹣8+2＝﹣3；（2）设被污染的数字为x，由题意可得，6×（﹣x）+2＝14，解得x＝﹣，即被污染的数字为﹣．23．（6分）（2022秋•桐乡市期中）下面是亮亮同学计算一道题的过程：15÷5×（﹣3）﹣6×（）＝15÷（﹣15）﹣6×+6×……①＝﹣1﹣9+4……②＝﹣6……③（1）亮亮计算过程从第①步出现错误的；（填序号）（2）请你写出正确的计算过程．解：（1）亮亮计算过程从第①步出现错误的；（填序号）故答案为：①；（2）15÷5×（﹣3）﹣6×（）＝3×（﹣3）﹣6×﹣6×＝﹣9﹣9﹣4＝﹣22．24．（6分）（2022秋•临平区月考）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：所以：＝＝＝问题：计算：①；②．解：①＝＝＝；②＝＝＝＝＝．25．（8分）（2021秋•椒江区期末）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如表：与标准质量的差值/克﹣4﹣20123袋数346863（1）在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？（2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；（3）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？解：（1）3﹣（﹣4）＝7（克）．答：它们的质量相差最大7克．（2）合格有：4+6+8+6＝24（袋），24÷30×100%＝80%，答：这批抽样食品中共有24袋质量合格，合格率为：80%．（3）（﹣4）×3+（﹣2）×4+0×6+1×8+2×6+3×3＝9（克），9÷30＝0.3（克），答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克．26．（8分）（2022秋•杭州期中）有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：与标准质量的差（千克）﹣0.5﹣0.4﹣0.20+0.2+0.3+0.6箱数（箱）2152424（1）最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克；（2）求这20箱苹果的总质量；（3）若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？解：（1）+0.6﹣（﹣0.5）＝0.6+0.5＝1.1（千克），即最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克，故答案为：1.1；（2）根据题意可知：2×（﹣0.5）+1×（﹣0.4）+5×（﹣0.2）+2×0+4×0.2+2×0.3+4×0.6＝1.4（千克），∴20箱苹果的总重量为：20×15+1.4＝301.4（千克）；（3）301.4×（1﹣10%）×15﹣301.4×8.5＝1507（元），答：出售这20箱苹果能盈利1507元．27．（8分）（2021秋•南浔区期末）定义一种对正整数n的“F”运算：F（n）＝，以F（n，k）表示对正整数n进行k次“F”运算．例如，F（2，2）表示对2进行2次“F”运算，由于2是偶数，因此，第一次运算的结果为，由于第一次运算的结果1是奇数，故第二次运算的结果为1+5＝6，所以F（2，2）的运算结果是6．据此回答下列问题：（1）求F（3，1）的运算结果．（2）若n为偶数，且F（n，2）的运算结果为8，求n的值．（3）求F（3，2022）的运算结果．解：（1）F（3，1）表示对正整数3进行1次“F”运算，∵3为奇数，∴n+5＝3+5＝8，∴F（3，1）的运算结果为8；（2）∵n为偶数，∴第一次运算的结果为n，第二次运算的结果为n或n+5，∵F（n，2）的运算结果