【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 用样本估计总体分布课件（26张）

1.掌握利用频数和频率估计样本和总体的特征．2.理解频数与频率的区别和联系．3.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据．4.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计．1.通过对统计图表的识图和读图，培养直观想象素养．2.通过利用频数和频率估计总体分布，培养数据分析素养．3.通过对频率分布直方图画法的学习，培养数据分析素养．4.通过与频率分布直方图有关的计算，培养数学运算素养．

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂探究点1频数与频率1.频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数.2.频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比.3.频数与频率的联系：频数具体地反映了数据分布的情况，频率反映了不同的数据或在不同的范围内出现的数据在整个数据组中所占的比例.它们都反映了一组数据的分布情况.4.频数与频率的关系：①各试验结果的频数之和等于试验的总次数.②各试验结果的频率之和等于1.在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性的大小.频率大，发生的可能性就大；反之频率小，发生的可能性小.情景1某工厂生产一批产品，经调查只有十个不合格品.情景2某工厂生产一批产品，经调查产品不合格率为1%.上面哪种情景能更好地反映工厂的生产情况？“生产了100个产品有10个不合格”与“生产了10

000个产品有10个不合格”，这两种情况虽然都是10个不合格品，但是工厂生产产品的数量却大不相同，因此只知道某个指标的频数是不够的，需要用频率来刻画，频率表示频数与总数的比值能更好地反映样本和总体的相应特征.例1下表是某两名篮球运动员的中国男子篮球职业联赛（CBA）某个赛季的得分情况统计：根据这些数据分析，两名运动员的得分水平.【解析】由上面的数据可以看出，两名运动员的参赛场次相同，每场出场平均时间甲少于乙；甲的均得分和总得分均高于乙.

从投篮命中率、三分球命中率和罚球命中率来看，甲均高于乙，可以认为运动员甲的各项命中率较高.例2下面给出了2012年-2016年我国普通高等学校和高中新生录取人数及其相应的录取比例，请根据图中的数据说明频数与频率的不同之处.解从2012年-2016年，普通高等学校新生录取人数及其相应的录取比例都在逐年递增；高中新生录取人数基本呈逐年下降趋势，其相应的录取比例基本呈逐年上升趋势.

从频数来看，高中录取新生，2013年822.70万人，2014年是796.60万人，较上一年，减少了26.10万人.但是从这两年的频率来看，2013年-2014年的频率却增长了3.67%.这说明只从频数一个角度分析实际问题是远远不够的.

频率反映了相对总数而言的相对强度其所携带的总体信息远超过频数，在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映，总体分布，当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体的分布.

在统计中，经常要用样本数据的频率去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计.探究点2频率分布直方图

为了解本市居民的生活成本，同学甲利用假期对所在的社区进行“家庭数”和“家庭每月日常消费额”的调查.他们把调查得到的消费额按大小进行分组，并计算出每组数据在整个数据中占的百分比--频率，结果如下表.

根据上表可以画出右边的图，图中每一个小矩形的底边长是该组的组距，每一个小矩形的高是该组的频率与组距的比，从而每个小矩形的面积等于该组的频率,即每一个小矩形的面积=组距×=频率.我们把这样的图叫做频率分布直方图1

例31895年在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土，经考证，这些头盖骨的主人死于1665年-1666年的大瘟疫，人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下(单位:mm)请你估计在1665年-1666年英国男性头盖骨宽度的分布情况.146141139140145141142131142140144140138139147139141137141132140140141143134146134142133149140140143143149136141143143141138135138144135145143137142146140148140140139139139138146153148152143140141145148139136141140139158135132148142145145121129143148138149146141142144136153148144138150148138145145142143143148141145141

解这里总体是1665年-1666年的英国男性头盖骨的宽度，我们要通过上面挖掘出土得到的样本信息，估计总体的分布情况，因为总体分布是指总体中每类（组）个体所占的比例（百分比），所以我们需要将样本中每类（组）个体所占的比例整理表达出来.首先将数据排序(可以借助Excel软件)得到宽度的最大值是158mm，最小值是121mm，为了更深入地挖掘数据蕴含的信息，得到总体分布信息,我们按照如下步骤处理数据.1.计算极差：158-121=37mm，这说明样本观测数据的变化范围是37mm.2.确定组距与组数：合适的组距和组数对发现数据分布规律有重要意义，组数过少会将很多分布的信息丢失，组数过多则可能会出现很多空档，无法反映实际的分布，当数据在120个以内时，通常按照数据的多少分成5组至12组，在实际操作中，一般要求各组的组距相等，分组时，可以先确定组距，也可以先确定组数，若取所有的组距是5mm，则

.即可以将数据分为8组，这说明这个组距是比较合适的.3.分组:由于组距为5mm，8个组距的总长度超过极差，因此可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值，所以本例中的106个数据可按如下方式分成8组.4.列表：统计各组的信息如下表5.画频率分布直方图：根据上表画出频率分布直方图

从上图可以得到头盖骨的宽度落在各个宽度区间内的频率（例如，宽度在[140，145）的头盖骨所占的频率为43.4%）每个宽度区间内的频率值就是该宽度区间所对应的频率分布直方图的面积，图中所有小矩形的面积之和，就是头盖骨的宽度落在各个宽度区间内的频率之和，这个和等于1.探究点3频率折线图

通常，在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，如图，我们称之为频率折线图.

有时也用它来估计总体的分布情况.一般地样品容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确，随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每一个区间的长度则会相应随之减少，相应的频率折线图就会越来越接近一条光滑的曲线.【总结提升】