2024届新教材一轮复习人教B版 对数与对数函数 课件（43张）

内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评【教材·知识梳理】1.对数的概念如果ax=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作_______.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)=___________；②loga

=___________；③logaMn=______(n∈R)；④=

logaM.x=logaNlogaM+logaNlogaM-logaNnlogaM(2)对数的性质①=__；②logaaN=__(a>0且a≠1).(3)换底公式：logbN=(a，b均大于零且不等于1).NN3.对数函数的定义、图象与性质【常用结论】1.换底公式的两个重要结论(1)logab=

；(2)logambn=

logab.其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.2.对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y=1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若MN>0,则loga(MN)=logaM+logaN. (

)(2)对数函数y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函数. (

)(3)函数y=logax2与函数y=2logax是相等函数. (

)(4)若M>N>0,则logaM>logaN. (

)(5)对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1), (

)提示:(1)×.只有M>0,N>0时,logaM与logaN才有意义.(2)×.当a>1时,y=logax在(0,+∞)上是增函数.(3)×.y=logax2的定义域为{x|x≠0},y=2logax的定义域为{x|x>0},定义域不同,故不是相等函数.(4)×.只有当a>1时,M>N>0,则logaM>logaN才成立.(5)√.由对数函数的图象和性质知正确.【易错点索引】序号易错警示典题索引1对数式整理变形出错考点一、T2,32数形结合不熟练考点二、T33多种函数联合交汇考点三、角度14对数函数的底数取值范围的讨论考点三、角度2【教材·基础自测】1.(必修1P104练习AT3改编)已知a=b=log2c=则 (

)

A.a>b>c B.a>c>b

C.c>b>a

D.c>a>b【解析】选D.因为0<a<1,b<0,c=

=log23>1.所以c>a>b.2.(必修1P99例5改编)计算:=______.

【解析】原式=

答案:

3.(必修1P104练习AT2改编)函数y=的定义域为________.

【解析】要使函数有意义,则需满足解得<x≤1.答案:

考点一对数式的化简与求值

【题组练透】1.(2019·北京高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 (

)

A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.12.(2020·深圳模拟)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a= (

)A.-1 B.1 C.2 D.43.设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则 (

)世纪金榜导学号A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z4.计算log23·log38+=________.

【解析】1.选A.令m1=-26.7,m2=-1.45,则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=lg=10.1,=1010.1.2.选C.设(x,y)是函数y=f(x)的图象上任意一点,它关于直线y=-x对称的点为(-y,-x),由已知知(-y,-x)在函数y=2x+a的图象上,所以-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,即f(x)=-log2(-x)+a,所以f(-2)+f(-4)=-log22+a-log24+a=1,解得a=2,故选C.3.选D.令2x=3y=5z=m,分别可求得2x=

分别对分母乘以30可得,故而可得⇒logm310>logm215>logm56⇒3y<2x<5z.4.原式=答案:5【规律方法】对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简.(2)将同底对数的和、差、倍合并.(3)ab=N⇔b=logaN(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注意互化.(4)利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式.考点二对数函数的图象及其应用

【典例】1.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,且a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是 (

)A.a>1,c>1

B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1

D.0<a<1,0<c<12.在同一直角坐标系中,函数y=(a>0,且a≠1)的图象可能是 (

)3.已知函数f(x)=g(x)=log2x,则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为________.

【解题导思】【解析】1.选D.由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以0<a<1.又当x=0时,y>0,即logac>0,所以0<c<1.2.选D.当0<a<1时,函数y=ax的图象过定点(0,1)且单调递减,则函数y=的图象过定点(0,1)且单调递增,函数y=loga

的图象过定点且单调递减,D选项符合;当a>1时,函数y=ax的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=loga

的图象过定点且单调递增,各选项均不符合.3.如图,函数g(x)的图象与函数f(x)的图象交于两点,且均在函数y=8x-8(x≤1)的图象上.

答案:2【规律方法】1.应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.2.对数函数图象的规律在第一象限内,不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.【变式训练】1.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是 (

)A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<1【解析】选A.由函数图象可知,f(x)在R上单调递增,又y=2x+b-1在R上单调递增,故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-1<logab<0,即logaa-1<logab<loga1,所以a-1<b<1.综上有0<a-1<b<1.2.(2020·北京模拟)已知函数f(x)=2x(x<0)与g(x)=ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是 (

)A.(-∞,2) B.(-∞,e)C.(2,e) D.(e,+∞)【解析】选B.在同一直角坐标系中作出函数f(x)=2x(x<0)与g(x)=ln(x+a)的图象,当y=lnx向左平移a(a>0)个单位长度,恰好过(0,1)时,函数f(x)与g(x)就不存在关于y轴对称的点,所以0<a<e,当y=lnx向右平移|a|(a<0)个单位长度,函数f(x)与g(x)总存在关于y轴对称的点,当a=0时,显然满足题意,综上:a<e.考点三对数函数的性质及其应用

命题精解读考什么:(1)求对数函数的单调性,利用对数函数的单调性比较大小、求值或解不等式、求参数值等问题.(2)考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养.怎么考:对数函数奇偶性、单调性,函数的周期性以及对称性等知识单独或交汇考查,也可能以分段函数的形式呈现.新趋势:对数函数的图象与对称性、交点个数、不等式交汇考查.学霸好方法1.比较对数式的大小的方法(1)能化成同底数的先化成同底对数值,再利用单调性比较大小.(2)不能化成同底数的,一般引入“1”“0”“-1”等中间量比较大小.(3)在研究对数型函数的单调性时,当底数a与“1”的大小关系不确定时,要分类讨论.2.对数函数单调性的判断(1)求单调区间必须先求定义域.(2)根据对数的底数a进行判断,0<a<1时为减函数,a>1时为增函数.(3)对数型函数的单调性根据复合函数“同增异减”进行判断.命题角度1比较大小问题【典例】(2019·全国卷Ⅰ)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则 (

)A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a【解析】选B.a=log20.2<log21=0,b=20.2>20=1,0<0.20.3<0.20=1,则0<c<1,所以a<c<b.【解后反思】如何比较指数式与对数式的大小?提示:数形结合或找中间量(如1,0,-1等),再结合函数单调性比较大小.命题角度2与对数函数有关的不等式问题【典例】当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是 (

)【解析】选B.由题意知0<a<1,则函数y=4x与y=logax的大致图象如图,则只需满足loga>2,解得a>,所以<a<1.【解后反思】一边为指数式,另一边为对数的不等式如何求解?提示:将两边分别看成一个函数,画出两个函数的图象,结合图象的交点求解.命题角度3对数函数性质的综合应用【典例】已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则(

)世纪金榜导学号A.f(x)在(0,2)上单调递增B.f(x)在(0,2)上单调递减C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x)的图象关于点(1,0)对称【解析】选C.由题意知,f(2-x)=ln(2-x)+lnx=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,C正确,D错误;又f′(x)=(0<x<2),在(0,1)上单调递增,在