《四渐开线与摆线》教学设计(湖北省市级优课)x-数学教案

直线的参数方程（教学设计）一、教学目标：直线的标准参数方程二、知识与技能：1.联系数轴向量单位圆等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的应用。2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合应用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化，数形结合，转化，类比等数学思想。三、过程与方法：能根据直线的几何条件，写出直线的参数方程及参数的意义四、情感态度与价值观：通过观察探索发现的创造性过程，培养创新意识。通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索勇于钻研的科学精神，严谨的科学态度。五、教学重点：联系数轴向量等知识，写出直线的参数方程六、教学难点：通过向量法，建立参数与点在直角坐标系中的坐标之间的联系七、教学过程：1.复习回顾：①直线的方程②直线的方向向量③确定直线的几何条件④如何建立直线的参数方程2.师生互动，新课讲解①回顾单位向量设计意图：回顾数轴概念，通过向量共线定理理解数轴上的数的几何意义，为选择参数做准备．②类比分析，异曲同工问题：（1）类比数轴概念，平面直角坐标系中的任意一条直线能否定义成数轴？（2）把直线当成数轴后，直线上任意一点就有两种坐标．怎样选取单位长度和方向才有利于建立这两种坐标之间的关系？教师提出问题后，引导学生思考并得出以下结论：选取直线l上的定点M。为原点，与直线l平行且方向向上(l的倾斜角不为0时)或向右（l的倾斜角为0时）的单位向量e确定直线l的正方向，同时在直线l上确定进行度量的单位长度，这时直线l就变成了数轴．于是，直线l上的点就有了两种坐标（一维坐标和二维坐标）．在规定数轴的单位长度和方向时，与平面直角坐标系的单位长度和方向保持一致，有利于建立两种坐标之间的联系．设计意图：使学生明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数轴，为建立直线参数方程作准备③选好参数，柳暗花明问题1：当点M在直线l上运动时，点M满足怎样的几何条件？让学生充分思考后，教师引导学生得出结论：将直线l当成数轴后，直线l上点M运动就等价于向量M。M变化，但无论向量怎样变化，都有M。M=te．因此点M在数轴上的坐标t决定了点M的位置，从而可以选择t作为参数来获取直线l的参数方程．设计意图：明确参数问题2：如何确定直线L的单位方向向量？教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆。为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆，因此在单位圆中来确定直线的单位方向向量，并且将直线的倾斜角与单位向量联系起来得到结论：直线l是经过点M。（x。,y。）倾斜角为a的直线,求直线l的参数方程:④选好练习,趁热打铁下面准备两个练习让学生熟悉直线标准参数方程的应用练习：⑤问题深入,探究参数的几何意义问题1:由，你能得到直线l的参数方程中参数t的几何意义吗？问题2:直线上的两点A,B，对应的参数分别为，（1）如何利用参数求|AB|（2）线段AB的中点M对应的参数t的值是多少设计意图：这里通过让学生自己讨论得出结论