任务4.3 齿轮传动的分析与设计

《机械分析与设计基础》

情境4常用机械传动的分析与设计任务4.3齿轮传动的分析与设计1.任务条件

如图1-2-0所示的带式输送机，采用单级直齿圆柱齿轮减速器，其齿轮传动为渐开线齿轮。标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数，齿顶圆直径，中心距。2.任务要求计算该齿轮的分度圆直径齿顶高、齿根高、顶隙、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。【下达任务】带式输送机与减速器

【能力目标】1.学会渐开线圆柱齿轮的主要参数和基本尺寸计算。2.学会直齿圆柱齿轮设计。3.拓展熟悉圆锥齿轮传动和轮系的基本知识。4

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【学习载体---带式输送机】减速器结构减速器的组成通常减速器有上箱体、下箱体、端盖、轴、齿轮以及附件等组成。上箱体下箱体端盖通气罩油面指示器定位销定位销齿轮传动8

4.3.1齿轮传动的类型与特点齿轮传动：齿轮传动是依靠两齿轮轮齿之间互相推压作用的啮合传动。它可以用来传递平行轴、相交轴和交错轴之间的运动和动力。是现代机械中应用最广的一种机械传动。一、

齿轮机构的类型交错轴相交轴锥齿轮机构直齿曲齿平行轴直齿斜齿人字齿外啮合内啮合齿轮齿条按轮齿方向分1.按两轴的相对位置分类按啮合方式分2.按工作条件分类①闭式齿轮传动齿轮传动封闭在箱体内，具有良好的润滑条件，能防尘。如机床主轴箱中的齿轮、齿轮减速器等。②开式齿轮传动齿轮外露，润滑条件差，不能防尘。齿轮是外露的，结构简单，但由于易落入灰砂和不能保证良好的润滑，轮齿极易磨损，为克服此缺点，常加设防护罩。多用于农业机械、建筑机械以及简易机械设备中的低速齿轮。③半开式齿轮传动齿轮在护罩内，但不密封，可以设置油池润滑，润滑条件较好；亦有的仅把齿轮罩上，只起防尘作用，润滑条件较差。3.按齿轮齿面硬度分类①软齿面齿轮齿面硬度≤350HBS的齿轮。①硬齿面齿轮齿面硬度＞350HBS的齿轮。2.按齿轮机构传动的工作条件可分为：3.按轮齿齿面硬度可分为：4.按齿轮齿廓曲线的形状分：

可分为渐开线、摆线和圆弧齿轮三种，其中渐开线齿轮应用广泛。1.平面—直齿轮内啮合齿轮传动两齿轮的转动方向相同齿轮齿条传动外啮合齿轮传动两齿轮的转动方向相反二、典型齿轮认知2.平面—平行轴斜齿圆柱齿轮传动轮齿与其轴线倾斜一个角度3.平面—人字齿轮传动由两个螺旋角方向相反的斜齿轮组成4.空间—（圆）锥齿轮传动用于两相交轴之间的传动5.空间—交错轴斜齿轮传动用于传递两交错轴之间的运动8avi多路齿轮机构传动1.功用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动,或将转动转换为移动。二、齿轮机构的应用与特点2.优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。3.缺点：加工成本高、不适宜远距离传动。o齿顶圆ra，da齿根圆rf，df齿厚任意圆齿厚sk分度圆齿厚s齿槽宽任意圆齿槽宽ek分度圆齿槽宽e齿距任意圆齿距pk=sk+ek分度圆齿距p=s+e分度圆r，d齿顶，齿顶高ha齿根，齿根高hf齿全高h=ha+hf基圆rb，dbrhahfhrbBppbseskekrfpkra标准直齿圆柱外齿轮基圆齿距pb、4.3.2齿轮各部名称与符号rk4.3.2渐开线的齿廓形状和性质一、渐开线的形成

一直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点的轨迹称为渐开线。二、渐开线的性质

1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK=NA（

2）发生线NK是渐开线K点的法线（渐开线的法线必切于基圆）

N是渐开线K点的曲率中心；

NK是渐开线K点的曲率半径；

离圆心越远，曲率半径越大，渐开线越平缓。渐开线的形成

渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。

3）渐开线各点的压力角不等，离圆心越远，压力角越大。

4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆相同，渐开线形状相同；基圆小，渐开线弯曲；基圆大，渐开线平缓；基圆无穷大，渐开线变成直线。压力角（展角）相同时：∵5）基圆内无渐开线。ω1ω2O2rb1rb24.3.4渐开线齿廓的啮合特性1.渐开线齿廓能保证定传动比传动N2N1K’PC1

两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。C2Kω1ω2O2rb1rb2N2N1K’PC12.渐开线齿廓的啮合线为一条确定的直线。齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线.一对渐开线齿廓从开始啮合到脱离接触，所有的啮合点均在内公切线上，称此公切线为啮合线，它是一条定直线。

该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。C2K3、运动可分性:渐开线齿廓传动具有中心距可分性由于△O1N1P≌△O2N2P

实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性。渐开线齿轮传动的这一特性，对齿轮的加工和装配是很重要的。由于齿轮的制造安装过程中，会产出误差，再加上使用时间久、轴承磨损等原因，齿轮传动的中心距经常会有些许微小改变，但由于渐开线齿廓具有中心距可分性，故仍能保持传动比恒定和良好的传动性能。渐开线齿轮具有的中心距可分性，为渐开线齿轮制造和安装带来了方便。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。

渐开线齿轮的传动比取决于两啮合齿轮的基圆半径的比值。而在渐开线齿廓加工完成之后，它的基圆大小就已完全确定。所以即使两齿轮的实际中心距与设计中心距有偏差，也不会影响两轮的传动比。渐开线齿廓传动的这一特性,称为传动的中心距运动可分性。它对于齿轮的加工和装配都是十分有利的。O1ω1ω2O2rb1rb2N2N1PC1C2K故传动比又可写成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1——基圆之反比。总结：渐开线齿廓啮合的特点（1）啮合线为一条不变的直线。（2）传力方向不变。（3）渐开线齿轮中心距的可变性。

分度圆与节圆、压力角与啮合角的区别：①就单独一个齿轮而言，只有分度圆和压力角，而无节圆和啮合角；只有当一对齿轮互相啮合时，才有节圆和啮合角；②当一对标准齿轮啮合时，分度圆是否与节圆重合，压力角与啮合角是否相等，取决于两齿轮是否为标准安装。如果标准安装，则两圆重合、两角相等；否则均不相等。

◆正确啮合：为实现连续传动，前后两对齿应能同时在啮合线上接触，而不会相离或重叠。

即，两轮相邻两齿同侧齿廓沿公法线的距离应相等正确啮合条件：模数相等,压力角相等4.3.5渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合的条件【结论】

由于渐开线齿轮的模数和压力角都已标准化，都是标准值，故两齿轮正确啮合条件为：

即一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：

两轮的模数和压力角应分别相等。

一、渐开线齿轮的基本参数定义模数为：

或

∴d=mz

单位：mm；

分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。1.模数mm=1z=16m=2z=16m=4z=16

4.3.6渐开线标准直齿圆柱齿轮计算

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645

标准模数系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。rkθkrbαkαkvk

啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。αk=∠BOKrb＝rk

cosαk

OABk

齿廓上各点压力角是变化的。2.分度圆压力角α（α是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数）

GB1356-88规定标准值α=20°某些场合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。

3.齿数z表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关

4.齿顶高系数和顶隙系数齿制ha*c*正常齿制10.25短齿制0.80.3

标准齿轮：标准齿轮是指m、α、ha*、c*

均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。

1.标准齿轮：标准齿轮是指m、α、ha*、c*

均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。二、标准齿轮的基本参数

2.标准齿轮的基本参数渐开线齿轮的几何尺寸由模数、齿数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数决定的。所以它们是渐开线齿轮的基本参数。标准齿轮规定：三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算齿顶圆直径da=d+2ha=(z+2ha*)m齿根圆df=d-2hf=(z-2ha*-c*)m齿厚与齿槽宽s=

e=

πm/2齿距p=πm分度圆直径d=mz齿顶高ha=ha*m齿根高hf=(ha*+c*)m齿全高h=ha+hf=(2ha*+c*)m基圆db=dcosα基圆齿距与法向齿距pb=pn=pcosα结论在图片下结论在图片下4.3.7齿轮常用材料与配对选取1.齿轮材料的基本要求：齿面硬、齿芯韧。

(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等；一.齿轮常用材料(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能．使之便于加工且便于提高其力学性能。(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷：(1)锻钢优质碳素钢：45、…合金钢：35SiMn、40Cr、20CrMnTi、…热处理正火调质软齿面(硬度≤350HBS)小轮齿面硬度比大轮高30~50HBS表面淬火渗碳淬火氮化硬齿面(硬度>350HBS)常用于高速、重载、精密传动2.常用齿轮材料和热处理(2)铸钢常用于不宜锻造的场合ZG310-570、…屈服极限强度极限(3)铸铁常用于不太重要、不受尺寸限制的场合

(4)非金属夹布胶木、尼龙、…常用于小功率、精度不高、噪声低的场合选择原则：结构紧凑硬齿面工艺复杂一般传动软齿面工艺简单灰口铸铁HT300、…抗拉强度球墨铸铁QT500-7、…抗拉强度延伸率7%

齿轮常用材料的机械性能及应用范围

（1）采用合适的热处理方法，可以使大、小齿轮具有适宜的配对硬度。在一对齿轮中，由于小齿轮轮齿受载循环次数多于大齿轮轮齿，且小齿轮齿根较薄、弯曲强度较低，因此，选择材料及热处理时，应使小齿轮齿面硬度比大齿轮的齿面硬度高。（2）考虑小齿轮的接触次数大于大齿轮，为使大、小齿轮寿命接近，应使小齿轮的齿面硬度大于大齿轮的齿面硬度。其硬度差一般控制在之间。

（3）一对配对齿轮中，大、小齿轮可以都是软齿面，也可以都是硬齿面，还可以是一个是软齿面，一个是硬齿面。常见齿轮材料配对示例，见表4-3-5。3.齿轮材料的配对选取4.3.8齿轮结构设计

1.齿轮轴

当齿轮的齿根直径与轴径很接近时，如图，可以将齿轮与轴作成一体的，称为齿轮轴。

对于直径较小的钢质齿轮，其齿根圆直径与轴直径相差很小。若齿根圆到键槽底部的距离y<2.5m时（图4-3-8），可将齿轮和轴制成一体，称为齿轮轴（图4-3-9）。这时，轴必须和齿轮用同一材料制造。若y值大于上述尺寸时，一般齿轮与轴分开制造。2.实心式齿轮

当da

200mm，则可做成实心式。单件或小批量生产而直径小于100mm时，可用轧制圆钢制造齿轮毛坯。3.腹板式齿轮

当da

500mm时,为了减少质量和节约材料,通常采用腹板式结构。4.轮辐式齿轮当齿顶圆直径da=500~1000mm时，齿轮的毛坯制造因受锻压设备的限制，往往改为铸铁或铸钢浇铸而成的轮辐式结构，轮辐的截面为十字形。一、齿轮常见的失效形式

机械零件由于强度、刚度、耐磨性和振动稳定性等因素不能正常工作时，称为失效。机械零件在变应力作用下引起的破坏称为疲劳破坏，机械零件抵抗疲劳破坏的能力称为疲劳强度。齿轮传动的失效主要是轮齿的失效。其失效形式有以下五种：4.3.9齿轮传动的失效形式与设计准则

齿面磨损

塑性变形

轮齿折断

齿面点蚀

齿面胶合一、齿轮常见的失效形式1.轮齿折断

轮齿象一个悬臂梁，受载后齿根部

产生的弯曲应力最大。当该应力值超过材料的弯曲疲劳极限时，齿根处产生疲劳裂纹，并不断扩展使轮齿断裂。此外，突然过载、严重磨损及安装制造误差等也会造成轮齿折断。提高轮齿抗折断能力的措施：

↑过渡圆角半径；

↓表面粗糙度；对齿根进行强化处理；选用韧性好的材料；采用合理的变位等。2.齿面点蚀：

轮齿工作面某一固定点受到近似脉动的变应力作用，由于疲劳而产生的麻点状剥蚀损伤的现象。点蚀是闭式传动常见的失效形式。开始齿轮由于磨损很少出现点蚀。点蚀首先出现在节线附近。减少齿面点蚀主要措施：

提高齿面硬度；降低齿面粗糙度；增大润滑油粘度。3.齿面胶合：高速重载传动中，齿面间压力大，瞬时温度高，润滑油模被破坏，齿面间会发生粘接在一起的现象，在轮齿表面沿滑动方向出现条状伤痕，称为胶合。防止胶合的措施：提高齿面硬度；降低齿面粗糙度；增大润滑油粘度；限制油温。4.齿面磨损：灰尘、砂粒、金属微粒等落入轮齿间，会使齿面间产生摩擦磨损。严重时会因齿面减薄过多而折断。磨损是开式传动的主要失效形式。5.塑性变形：重载且摩擦力很大时，齿面较软的轮齿表面就会沿摩擦力方向产生塑性变形。

主动齿轮齿面所受摩擦力背离节线，齿面在节线附近下凹；从动齿轮齿面所受摩擦力指向节线，齿面在节线附近上凸。措施：提高齿面硬度；增大润滑油粘度。二、

设计准则齿面间的接触疲劳点蚀轮齿的弯曲疲劳折断齿面接触疲劳强度条件轮齿弯曲疲劳强度条件失效形式设计准则胶合、磨损、塑性变形等失效运用上述准则，并作相应考虑具体工作条件下，如何运用上述准则闭式传动软齿面(硬度≤350HBS)按齿面接触疲劳强度条件设计按轮齿弯曲疲劳强度条件校核硬齿面(硬度>350HBS)按轮齿弯曲疲劳强度条件设计按齿面接触疲劳强度条件校核开式传动按轮齿弯曲疲劳强度条件设计工作条件设计准则（一）仿形法（成形法）原理：刀具刃形与被加工齿轮的齿槽形状相同。机床：普通铣床。刀具：圆盘铣刀、指形铣刀。运动：切削运动、进给运动、分度运动。特点：精度低、生产率低。应用：单件及低精度齿轮加工。

刀具的选择与m、

、z有关，每一种模数有8把铣刀。

112～13214～16317～20421～25526～34635～54755～1348≥135

刀号加工齿数

每把刀的刀刃形状，按它加工范围内最少齿数的齿轮齿形来设计，故加工其它齿数的齿轮时存在理论误差。一、

渐开线齿轮的加工原理仿形法加工4.3.10渐开线齿轮的加工方法与根切现象

（二）展成法（包络法、范成法）原理：一对齿轮啮合时其共轭齿廓互为包络线。如将一个齿轮做成刀具(刃形是渐开线)，并与齿坯仿照一对齿轮啮合进行相对运动(i12

=ω1/ω2=z2/z1)，则加工出的齿轮必然是渐开线齿轮。

（1）齿轮插刀机床：插齿机运动：展成运动i12

=ω1/ω2=z2/z1切削运动进给运动让刀运动齿轮插刀插齿特点：精度高，生产率较低。应用：加工单个或多联直齿轮。展成法切齿用的刀具，有齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀。

（2）齿条插刀机床：插齿机运动：展成运动

v1=ω2

r2=ω2

mz2/2切削运动进给运动让刀运动特点：精度高，生产率较低。应用：加工单个或多联直齿轮。展成原理演示（3）齿轮滚刀机床：滚齿机运动：展成运动

i12

=ω1/ω2=z2/z1切削运动进给运动特点：精度较高，生产率高。应用：加工直齿轮、斜齿轮、蜗轮及齿轮轴。齿轮滚刀滚齿

展成法总结：渐开线齿廓及齿轮基本参数的保证

◆渐开线齿廓：靠刀具和展成运动i12

=ω1/ω2=z2/z1保证；

◆齿数z：靠刀具，及调整机床改变传动比i12

=ω1/ω2=z2/z1保证；

◆模数m：靠刀具和展成运动

i12

=ω1/ω2=z2/z1保证；

◆压力角α：靠刀具和展成运动

i12

=ω1/ω2=z2/z1保证；

◆齿顶高系数h*a：靠刀具和控制径向进刀量保证；

◆齿顶高系数c*：靠刀具和控制径向进刀量保证；用同一把齿轮刀具，通过调节i12

，可以加工出相同模数和压力角，不同齿数的齿轮（包括标准齿轮、变位齿轮）。

◆根切现象用展成法加工标准齿轮时，有时会将齿根部正常的渐开线齿廓切去一部分。

◆根切后果轮齿弯曲强度和重合度降低。

二、根切现象与不产生根切的最少齿数