全国数学高考总复习自我综合检测题及答案（一）

PAGEPAGE1第页全国数学高考总复习自我综合检测题及答案（一）1、若复数，其中i为虚数单位，则共轭复数()A. B. C. D.2、已知全集，集合，，则

()A. B. C. D.3、已知，，，则（）A． B． C． D．4、已知，，点满足，若，则的值为（）A. B. C. D.5、函数在的图像大致为（）A. B.C. D.6、某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有名，高二年级有名.现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(

)A.6

B.8

C.10

D.127、若，则(

)A. B. C.1 D.8、设向量，，向量与向量垂直，则实数=（）A. B.1 C.-1 D.9、为计算，设计了程序框图，则在空白框中应填入(

)

A. B. C. D.10、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则C的离心率为()A.2 B. C. D.11、中角的对边分别是，已知

，则(

)A. B. C. D.12、椭圆的左、右焦点分别为，弦过点，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为和，则的值是（）A. B. C. D.13、与直线平行的且与曲线相切的直线方程是（）A. B.或C. D.或14、已知为等差数列，为其前项和，若，则=__________.15、若函数的最大值为5，则常数__________.16、已知，为平面外一点，，点到两边的距离均为，那么到平面的距离为___________．17、某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知人中同意父母生“二孩”占，统计情况如表：同意不同意合计男生a女生d合计（1）求的值，根据以上数据，能否有的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关？请说明理由；（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的位学生中持“同意”态度的人数为，求的分布列及数学期望.附：18、已知数列满足，，其中为数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.19、如图，在四棱锥中，.

（1）在平面

内找一点，使得直线平面，并说明理由；

（2）证明：平面平面.20、已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.21、如图，是等腰三角形，.以O为圆心，为半径作圆.

（1）证明：直线与相切；

（2）点在上，且四点共圆，证明：.22、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点，其参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线E的极坐标方程；（2）若直线l交E于点A，B，且OA⊥OB，求证：＋为定值，并求出这个定值．23、设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）对任意实数，都有成立，求实数a的取值范围．

答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：，则共轭复数.故选A.2答案及解析：答案：C解析：根据补集运算的，故选C.3答案及解析：答案：C解析：∵，，，∴.故选C.4答案及解析：答案：C解析：如图所示，建立直角坐标系.A(0，0).不妨设C(3，0)，B(0，3)，∵点M满足，∴点M在BC上。设，则，解得.∴.∵点M满足，∴，解得.故选C.5答案及解析：答案：D解析：∵，∴，故函数为偶函数，当时，，故排除A，B；当时，，∴有解，故函数在不是单调的，故排除C.故选D.6答案及解析：答案：B解析：∵

∴在高二年级学生中应抽取的人数为(名)，故选B.7答案及解析：答案：A解析：由，得或，所以，故选A.8答案及解析：答案：B解析：由已知：向量，∴，∴，∵，∴.解得.故选B.9答案及解析：答案：B解析：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减，因此在空白框应填入.故选B.10答案及解析：答案：A解析：圆心到渐近线(或)的距离，即，整理得，所以该双曲线的离心率.故选A.11答案及解析：答案：C解析：因为，所以由余弦定理得:，又因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.12答案及解析：答案：A解析：椭圆：，a=5，b=4，∴c=3，

左、右焦点、，

△的内切圆面积为π，则内切圆的半径为，

而△的面积的面积的面积（A、B在x轴的上下两侧），

又△的面积．

所以，

．

故选A．13答案及解析：答案：D解析：由直线得其斜率为4由曲线得：根据题意，，解得：或-1得切点坐标为或故切线方程是或，即或.14答案及解析：答案：6解析：∵是等差数列，∴，∴.15答案及解析：答案：±3解析：，其中，故函数的最大值为，由已知，，解得.16答案及解析：答案：解析：作分别垂直于，平面，连，知，，平面，平面，，．，，，为平分线，，又，．17答案及解析：答案：（1）因为人中同意父母生“二孩”占，所以，；由列联表可得；而，所以有的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关；（2）由题意知持“同意”态度的学生的频率为，即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为，由于总体容量很大，故服从二项分布，即，，；从而的分布列为：的数学期望为.18答案及解析：答案：（1）由，，当时，可得.当时，，两式相减得：，即，且.故是以1为首项，3为公比的等比数列.所以.（2）由题意，所以.所以，，相减得，∴.19答案及解析：答案：（1）取棱的中点(平面)，点即为所求的一个点.

理由如下:

因为，，所以，且.

所以四边形是平行四边形，从而.

又因为平面，平面，

所以平面.

(说明:取棱的中点，则所找的点可以是直线上任意一点)

（2）由已知，，，因为，，

所以直线与相交，所以平面.

从而.

因为，，

所以，且.

所以四边形是平行四边形.

所以，所以.

又因为，所以平面.

又因为平面，

所以平面平面.

20答案及解析：答案：（1）

（2）a的取值范围是

（3）a的取值范围是解析：（1）由，得，解得

（2），当时，，经检验，满足题意当时，经检验，满足题意当且时，是原方程的解当且仅当，即是原方程的解当且仅当，即，于是满足题意的综上，a的取值范围是

（3）当时，，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递减，时，y有最小值，由，得故a的取值范围是21答案及解析：答案：（1）即O到直线的距离等于的半径，

所以直线与相切.

（2）由已知得在线段的垂直平分线上，又在线段的垂直平分线上，所以.

同理可证，.所以.解析：（1）设E是的中点，连接.

因为，

所以.

在中，，

即O到直线的距离等于的半径，

所以直线与相切.

（2）连接，因为，所以不是四点所在圆的圆心.

设是四点所在圆的圆心，作直线.

由已知得在线段的垂直平分线上，又在线段的垂直平分线上，所以.

同理可证，.所以.22答案及解析：答案：（1）将点代入曲线E的方程，得解得，所以曲线的普通方程为，