2021深圳南山区中考数学第一次模拟试卷及答案

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2021深圳南山区中考数学第一次模拟试卷及答案

2021年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷

选择题（每题3分，共30分）

I.-2035的绝对值是（）

A.-2035B.2035C.±2035D.——

2035

2.今年的政府匚作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人II减少1109万.数字1109万用科学

记数法可表示为（）

A.1.109X107B.1.109X106C.0.1109X108D.11.09X106

3.下列图形是中心对称图形的有几个？（）

.4个

4.某企业车间有50名工人，某•天他们生.产的机器零件个数统计如表：

零件个数（个）678

人数（人）152213

表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）

A.7个，7个B.7个，6个C.22个，22个D.8个，6个

5.卜•列运算中，错误的是（

A.)r*x3=x6B.X2+JT=2X2C.(x2)3=x6D.(-3.v)2=9X2

6.下面命题正确的是（）

A.三角形的内心到三个顶点距隅相等B.方程f=14x的解为x=14

C.三角形的外角和为360°D.对角线互相垂宜的四边形是菱形

7.如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中力8、C。分别表示地下通道、市民J'.场电梯

II处地面的水平线，ZABC=\35°,8c的长约是5加,则乘电梯从点8到点。上升的高度分是（）

A.B.5mC.­wD.10/M

22

8.对于实数a和从定义•种新运算"8”为：“8仁」寸这里等式右边是实数运算.例如：恒3=」■打二」.则

a-b21-328

方程X®2=—L—1的解是（）

x~4

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

9.如图，抛物线）•=加+加也经过点（-1,0）,与y轴交于（0,2）,抛物线的对称轴为直线x=l,则下列结论

中：①a+c=b；②方程/+加+。=0的解为-1和3：（3）2a+h=0：④r-a>2,其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

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10.如图，正方形48co边长为2,BM、DN分别是正方形的两个外角的平分线，点?，。分别是平分线8M、DN

上的点，且满足/刃。=45°,连接尸0、PC.CQ.则下列结论：

①勿・/）0=3.6,②NQAD=NAPB,③/PCQ=135°④8尸+八。=。%其中正确的仃（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（每题3分，共15分）

II.因式分解：4a3-]6<r+\6a=.

12.端午节是我国传统佳节,小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同）,其中有两个肉馅粽子、一个

红枣粽子和一个豆.沙粽子.准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦,小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率

是.

13.如图，航拍无人机从/处测得•幢建筑物顶部8的仰角为30。，测得底部。的俯角为60。,此时航拍无人机

14.如图，在RiZX/13。中，ZC=90°,BE,力尸分别是N/8C,NC/8平分线，BE,/尸交于点O,OM_L/8,AB

=10,AC=S,则OM=.

15.如图，已知双曲线（xVO）和产=区（篦>0）,白:线与双曲线产=12交于点力,将直线。力向下平移

XXX

与双曲线y=22交于点氏与y轴交于点P,与双曲线y=K交于点C，S“BC=6,BP：CP=2：I,则左的值为.

三.解答题（共55分）

16.（6分）计算：（n-3020）°-2cos45°-V16+|l-V2|-

2

17.（6分）先化简，再求值：一一/—）+=&，其中af&+2.

22

a/a-4a-4

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18.（8分）为弘扬中华传统文化、某校开展“戏剧进课堂”的活动,该校随机抽取部分学生，四个类别：/表示“很

喜欢”，8表示“喜欢”，C表示“一般”，。表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两

幅不完整的统计图，根据图中提供的信息.解决下列问题：

各类学生人数条形统计图各类学生人数雳形统计图

人数

（1）此次共调查了名学生：

（2）扇形统计图中.8类所对应的扇形圆心角的大小为度：

（3）请通过计算补全条形统计图；

（4）该校共有1560名学生.估i|该校表示“很喜欢”的X类的学生有多少人？

19.（8分）如图，在△48。中，AB=AC,。为6c中点，AE//BD,且/£=60.

（1）求证：四边形/£8。是矩形：

（2）连接CE交48于点凡若N/8£=30°,AE=2,求E/的长.

20.（8分）今年新型冠状病毒肺炎（CO夕〃19,简称为新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我们国家坚决打赢这场无硝

烟的人民战争，我市各单位为同学们的返校复学采取了系列前所未有的举措.史课返校后，为了拉大学生锻炼

的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和便子，原来购进5根跳绳和6个粳广共需196

元：购进2根跳绳和5个键广共需120元.

（I）求跳绳和匿/•的售价原来分别是多少元？

（2）学校计划购买跳绳和健干两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳

绳以八折出售，以七五折出售，学校要求跳绳的数尿:不少于犍子数局的3倍，跳绳的数卮不多于310根，请

你求出学校花钱最少的购买方案.

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21.（9分）如图，已知△力8c内接于0O,直径/。交5c于点£,连接。C,过点。作6_1_力。，垂足为E过点

。作。。的切线，交46的延长线于点G.

（1）若NG=50°,求N4C8的度数：

（2）^AB=AE,求证：ZBAD=ZCOFi

（3）在（2）的条件下，连接。氏设的面积为Si，△/JCF的面积为S2求〔anNC/lF的值.

22.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线〉，=/+枇+。（a#。）的顶点坐标为C（3,6）,并与y轴交

于点8（0,3）,点/是对称轴与x轴的交点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①所示，P是抛物线上的•个动点，且位于第•象限，连接6P,AP,求A45户的面积的最大值：

（3）如图②所示，在对称轴4。的右侧作N4CZ）=30°交抛物线广点。，求出0点的坐标：并探窕：在」轴上

是否存在点。，使NC0O=6O°?若存在，求点。的坐标：若不存在，请说明理由.

图①图②

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2021年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析

I.5.2.A.3.C.4,A,5,A.6,C.7.B.8.8.9.D.10.C.

II.4a(a-2)2.12.A.13.8(h/3.14.2.15.-3.

6

16.【解答］解：原式=1-2X返-什&-1

2

=1-V2~4-V2~1

=-4.

17•【解答】解：(3-).a2-2a

a-2@2.4a2-4

=(_-?).a2-4

a2-4a2-4a(a-2)

-aa2-4

2

a.4a(a-2)

当af历+21时，原式=返.

2

18.【解答】解：(1)此次共调查的学生数是：(10+25+10)+(1-25%)=60(人).

(2)8类所对应的扇形圆心角的大小为：360°X型=150'.

60

(3)C类的人数有：60X25%=15(人)，补全条形统计图如图所示：

各类学生人数条形统计图

60

答：该校1560名学生中“很喜欢”的才类的学生有260人.

19.【解答】(1)证明：*：AE//BD,AE=BD,

，四边形/E8。是平行四边形，

9：AB=AC,。为6c的中点，

：.ADLBC,

・•・//。8=90°,

・•・四边形4E8Q是矩形.

(2)解：•・•四边形力£8。是矩形，

AZJE5=90°,

•・・//B£=30°,AE=2,

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・・・8£=2次，BC=4,

：.EC=2^/7,

•：AE//BC,

:AAEFSABCF,

•EL=AE=J.

*'CFDC~2

=2V7

3

20•【解答】解：(1)设跳绳原来的售价为x元，健子原来的售价为y元,

依题意得：产+6尸196,

12x+5y=120

解得：卜=20.

ly=16

答：跳绳原来的售价为20元，碳F原来的售价为16元.

(2)设学校购进树根跳绳，则购进(400-m)个健了，

m^3(400-m)

依题意得:

n<310

解得：300WmW310.

设学校购进跳绳和霞子•共花了w元,则W=20X0.8M+16X0.75(400=4/M+4800.

V4>0,

・・・的随m的增大而增大，

，当加=300时，w取最小值,此时400・〃i=100.

・••学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，尊子100个.

21•【解答】(1)解:连接BD,如图，

■:DG为切线，

：.ADLDG,

：.ZADG=W,

•：AD为宜径，

/.ZJ5D=90°,

而NGOB+NG=90°,N/Q5+NG08=9O°,

・・・N/05=NG=5O°,

；・NACB=NADB=50°；

(2)证明：连接CO,如图，

•:AB=AE,

；・N4BE=/4EB,

*：OD=OC.

:,4ODC=NOCD,

而N/8C=N4QC,

:.NABE=N4EB=ZODC=NOCD.

：,/BAD=NDOC；

(3)解：•：NBAD=/F(X：,NABD=4OFC,

：・&ABDS40FC,

SAABD_(AD)

=4,

^△OCF久

,:——=-->设S|=8x,S2=9.v•

s29

则S%48O=2SI=16X,

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:.S^OFC=—*I6.v=4.v,

4

:,SMOC=9X-4x=5x»

..SAQFCOF_4x_4

SAOAC°A5X5

，设OF=4k,则O/=5A,

在RL^Ob中，OC=5k,

CF=Q(5k)2-(4k)2=3h

：^n^CAF=—=3k-1

AF4k+5k3

22.【解答】解：（l）抛物线顶点坐标为C（3,6）,

・•・可设抛物线解析式为y=a（x-3）2+6,

将8（0,3）代入可得〃=

3

：.y=-工2+2X+3；

3

（2）连接PO,

8。=3,/。=3,

设产（小-工产+2什3）,

3

:・S&ABP=SMOAS“OP-S/、ABO,

9)2+H图①

工SeABP=s,\BOP0"P-S-B