高中数学第二章 2.1.2离散型随机变量的分布列(一)课件

第二章

离散型随机变量及其分布列

离散型随机变量

的分布列(一)学习目标1.在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念.认识分布列对于刻画随机现象的重要性.2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一离散型随机变量X的分布列一般地，假设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.思考1

抛掷一枚骰子，朝上的一面所得点数有哪些值？取每个值的概率是多少？答案ξ的取值有1,2,3,4,5,6，答案思考2

离散型随机变量X的分布列刻画的是一个函数关系吗？有哪些表示法？答案是.随机变量的分布列可以用表格，等式P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…，n)，或图象来表示.答案知识点二离散型随机变量的分布列的性质(1)Pi

0，i＝1,2,3，…，n；≥1思考1

离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1吗?答案不可以.由离散型随机变量的含义与分布列的性质可知不可以.思考2

离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的吗？答案是.离散型随机变量的各个可能值表示的事件不会同时发生，是彼此互斥的.返回答案

题型探究重点突破题型一求离散型随机变量的分布列例1

一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球.(1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率；(2)有X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列.解析答案反思与感悟解一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，(2)用X表示摸出的2个球中的白球个数，X的所有可能取值为0,1,2.故X的分布列为反思与感悟反思与感悟求离散型随机变量的分布列关键有三点：(1)随机变量的取值；(2)每一个取值所对应的概率；(3)所有概率和是否为1来检验.跟踪训练1

袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列.解析答案解X的可能取值为1,2,3,4,5，解析答案所以X的分布列是题型二分布列的性质及应用(1)求常数a的值；解析答案反思与感悟解由题意，所给分布列为解析答案反思与感悟反思与感悟反思与感悟应熟悉分布列的根本性质：假设随机变量X的取值为x1，x2，…，xn，取这些值的概率为P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，那么①pi≥0，i＝1,2，…，n，②p1＋p2＋…＋pn＝1.此外，利用分布列的性质检验所求分布列的正误，是非常重要的思想方法.③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.跟踪训练2假设离散型随机变量X的分布列为：X01P9c2－c3－8c试求出离散型随机变量X的分布列.解析答案解由可得9c2－c＋3－8c＝1，故所求分布列为题型三离散型随机变量的分布列的综合应用例3

为了搞好世界大学生夏季运动会的接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm)：假设身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子〞，身高在175cm以下定义为“非高个子〞，且只有“女高个子〞才能担任“礼仪小姐〞.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子〞和“非高个子〞中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子〞的概率是多少？解析答案解根据茎叶图，“高个子〞有12人，“非高个子〞有18人.用事件A表示“至少有1名‘高个子’被选中〞，(2)假设从所有“高个子〞中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐〞的人数，试写出ξ的分布列.解依题意，ξ的可能取值为0,1,2,3，那么因此，ξ的分布列为解析答案反思与感悟反思与感悟求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定ξ的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出ξ取各个值的概率.即必须解决好两个问题，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每一个值时的概率.跟踪训练32件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测1件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；解记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品〞为事件A，解析答案(2)每检测1件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列.解X的所有可能取值为200,300,400.故X的分布列为解析答案无视分布列的性质致误易错点例4

设X是一个离散型随机变量，其分布列为：返回X－101P0.51－2qq2那么q＝________.解析答案点评错解

由分布列的性质得＋1－2q＋q2＝1，错因分析错误的根本原因是只注意＝1的应用，而无视了pi≥0，i＝1,2,3，…，n.实际上，此题中应满足0≤1－2q≤1,0≤q2≤1.解析答案点评正解由分布列的性质得＋1－2q＋q2＝1，整理得q2－2q＋＝0，点评点评离散型随机变量的分布列有两条重要性质：(1)pi≥0，i＝1,2，…，n.这两条性质也可以用来检验你所做的分布列是否正确的一个重要依据.返回当堂检测12341.设随机变量X的分布列为解析答案那么p等于()解析根据所给的分布列，B1234解析答案C12343.设随机变量ξ等可能取值1,2,3,4，…，n，如果P(ξ＜4)＝，那么n的值为(

)A.3 B.4 C.10

D.不能确定解析答案C12344.将一枚硬币扔三次，设X为正面向上的次数，那么P(0<X<3)＝________.解析答案解析P(0<X<3)＝1－P