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文档简介
第4章
指数函数与对数函数4.1指数4.1.1n次方根与分数指数幂学习目标1.理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性质;2.根据具体实例,了解指数幂的拓展过程;3.掌握幂的运算性质;4.核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学运算.22=4(-2)2=42,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.23=8回顾旧知知识探究思考1:4的平方根是什么?任何一个实数都有平方根吗?一个数的平方根有几个?思考3:一般地,实常数a的平方根、立方根是什么概念?思考2:-27的立方根是什么?任何一个实数都有立方根吗?一个数的立方根有几个?
思考4:推广到一般情形,a的n次方根是一个什么概念?试给出其定义.
例:16的4次方根_______32的5次方根_______-32的5次方根_______23=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根1.正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数.72=49(-7)2=4949的2次方根是7,-7.81的4次方根是3,-3.26=64(-2)6=6464的6次方根是2,-2.34=81(-3)4=81偶次方根
2.负数的偶次方根没有意义1.正数的偶次方根有两个且互为相反数想一想:
哪个数的平方为负数?哪个数的偶次方为负数?正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性质:(2)偶次方根有以下性质:正数的偶次方根有两个且是相反数,负数没有偶次方根,零的偶次方根是零.n次方根的性质根指数
被开方数根式根式的性质一:
根式的性质二:
(1)(2)(3)(4)【1】求下列各式的值.【解】(1)(2)
(3)(4)
根据n次方根的定义和运算,我们知道
也就是说,当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时,根式可以表示成分数指数幂的形式.分数指数幂的意义【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式是否也能表示为
分数指数幂的形式呢?把根式表示为分数指数幂的形式时,例如把写成下列形式:
我们希望整数指数幂的运算性质,如:,对分数指数幂同样适用.
由此,我们规定,正数的正分数指数幂的意义是:
于是,在条件下,根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.
我们规定,
例如,
我们再规定,0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没意义.
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质:实数指数幂的运算性质除了上述三个外,还有如下两个常用性质:(1)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈R);为什么指数幂的运算法则要求a>0?例
(1)27的立方根是
;16的4次方根是
.
(2)已知x6=2019,则x=
.
【注意】
根式概念问题应关注的两点(1)n的奇偶性决定了n次方根的个数
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