halbach永磁阵列空间磁场的解析公式

halbach永磁阵列空间磁场的解析公式

1基于anasis有限元模型的halbachi阵列磁场解析海拔高度磁体的永维排列由美国科学家k.海拔高度提出。该阵列由若干块磁化强度相同的永磁体组成,相邻两块永磁体间磁化方向相差一个固定角度,由此可使得永磁体上下两侧磁场呈非对称分布,从而减小漏磁同时增大效率,因此广泛运用于永磁电机、磁浮交通等各个领域。目前对Halbach阵列磁场的研究方法主要为有限元仿真。徐飞鹏等建立圆柱形Halbach阵列的二维有限元模型,研究了电动轴承的电磁力及其刚度。Jang建立了直线型Halbach永磁阵列的三维有限元模型,研究永磁涡流制动器的动态特性。有限元法虽然结果较为精确,但其无法直观反应参数之间的具体关系。对于Halbach阵列的解析计算,最普遍使用的方法是“正弦近似法”,即将Halbach阵列产生的磁场近似为正弦磁场。李春生等人在直角坐标系下建立了直线型Halbach阵列磁场的正弦模型,以研究电动悬浮和永磁涡流制动器的电磁力。JamesF.Hoburg分析了双层永磁结构的正弦模型,从而研究电动悬浮磁浮列车的磁场对人体的影响。SumanDwari运用旋转坐标系下Halbach阵列磁场的正弦模型,对永磁多相电机的电磁转矩进行了计算。“正弦法”方法较为直观,计算简单,但是实验表明,由于阵列端部有较大谐波,因此这种方法在阵列长度较短、极对数较小时并不适用。因而韩国学者Han-WookCho等人通过对永磁体内部磁场的傅里叶分解,从而求得近似空间磁场。这种方法过于复杂,计算量较大,且该方法目前仅对4模块Halbach结构进行了验证,缺乏普遍性。本文在前人研究的基础上,以安培分子电流假说为基础,提出用面电流对Halbach阵列磁场进行等效替代的方法。推导了单个永磁体空间磁场的解析公式,通过坐标变换等方法得到了Halbach阵列磁场的表达式。并将解析计算结果与ANSYS有限元仿真结果进行了对比,证明公式是准确有效的。本文提出的解析公式计算速率快且有较高的精度,能准确反映阵列端部效应,对Halbach阵列的进一步研究有着较为重要的意义。2永磁体空间磁场的建立Halbach永磁阵列是由一组结构尺寸相同、磁化方向互差一定角度的永磁体所组成的。通常情况下阵列的横向宽度远远大于其极距,故可忽略横向端部效应,将其等效为二维模型,如图1所示。设相邻两个永磁体间磁化角度差为uf067,则其中,m为一个波长内所包含的永磁体模块数(图1所示为8模块结构Halbach永磁阵列)。要求解Halbach永磁阵列所产生的磁场,首先要推导出永磁单体的空间磁场。由安培分子环流假说,在永磁体均匀磁化时,体内分子电流效应相互抵消,因此,永磁体外部空间中任意一点的磁场可等效为其表面所激发。故可由表面电流产生的磁场等效永磁体的空间磁场。基于以上理论,依图2所示建立坐标系,坐标原点位于永磁体中心,水平方向与竖直方向分别为x、y。当永磁体磁化方向不同时,空间磁场分布也不同,由于二维模型中任意磁化方向可等效为x和y两个磁化方向的叠加,故本文针对这两种情况进行了分类讨论。2.1电流源加标结果当永磁体磁化方向为+y方向时,其空间磁场可等效为面电流I、II所产生的磁场,如图3所示。又面电流I、II可视为若干无穷长的线电流元的叠加,线电流源所产生空间磁场如图4所示。其磁场可表示为其中,(a,b)与(x,y)分别为线电流元和空间中一点P(x,y)的位置坐标,r为电流元指向P点的矢径长度,设kv为电流线密度,由此可得面电流I产生的磁场为,其中,将(4)式代入(3)式可得,对上式积分可得,将(4)式代入(6)式可得面电流I在空间中产生磁场为同理,面电流II所产生的磁场可表示为综上所述,空间中一点P(x,y)处磁场可表示为,2.2永磁体沿+x方向磁化的空间磁场解析当永磁体磁化方向为+x方向时,其空间磁场可等效为面电流III、IV所产生的磁场,如图5所示,由图3和图5可知,当磁化方向由+y变为+x时,可等效为坐标系沿原点逆时针旋转-90°,由坐标旋转理论有将(10)式代入(8)式可得面电流III所激发的空间磁场同理可得面电流IV所产生的空间磁场综上可得永磁体沿+x方向磁化时空间磁场的解析表达式为其中kh为面电流III和IV所对应的线电流密度。由(7)~(13)式,永磁体产生磁场的空间分布仅由其表面电流线密度kv、kh所决定,又由电磁场分界面衔接条件可得:故永磁体表面电流的线密度仅由磁化强度决定,与结构参数无关。3互相式永磁体磁场的空间分布上节中讨论了竖直和水平两种磁化情况下永磁体磁场空间分布的解析式。Halbach阵列是由磁化方向渐变的一组永磁体构成,而磁场其可由竖直、水平两个磁化方向叠加产生,故可由4个面电流等效代替,如图6所示,由此,空间中任意位置的磁场可表示为其中,j=v,h,向量auf03d(c,d)为坐标原点指向永磁体中心的矢量,uf061为磁化方向与+y方向夹角,因此,对于一组任意Halbach阵列,设x=0处为阵列沿+y方向磁化的中心位置,则其磁场的空间分布可表示为其中uf061n为第n块永磁体磁化方向与+y方向的夹角,则m为一个波长中包含永磁体模块数,h为永磁阵列高度,w为单个磁体宽度,N为Halbach阵列中永磁体总数。4有限元验证结果前文理论推导出了Halbach永磁阵列空间磁场的解析表达式,为了验证表达式的准确性,以最常见的8模块结构为例,分别采用2D和3D有限元计算对其进行了验证,所采用的Halbach阵列结果参数如表1所示。对10mm和20mm的气隙,有限元与解析计算结果对比如图7所示,由图7可知,Halbach阵列磁场并非完全正弦分布,特别在阵列端部有较大谐波,因此目前国际上通常采用的正弦近似法有较大误差,而本文所提出的解析公式能很好模拟包括端部在内的各处磁场分布情况,并且有较高的精度。5解析公式的验证本文从安培分子环流假说出发,用表面电流等效替代Halbach永磁阵列所产生的磁场,推导了其空间磁场的解析表达式。通过有限