华应龙《三角形的三边关系》课堂实录

——“千课万人”第二届小学数学生态课堂教学研讨观摩活动

这是本人做的一节课堂实录，没有经过华应龙老师的同意！花了好几个下午才搞定，呵呵，真不容易。

感觉一：要仔细观摩一节课，你最好做这节课的课堂实录。如果你爱她，就让她到草原；如果你恨她，请带她到草原。两者有点相似的味道。

感觉二：确实是独具匠心，我们这辈子怕是达不到了。对了，这就是“名家”的含义了。

感觉三：有些话从他口中讲出来，学生就特明白，这些语言就是“千锤百炼”的例子了。

感觉四：要上好一节课，特别是借班上课，还真的要有主持人的功力，呵呵，随机应变、套近乎什么的。有时候，也真为老师难受……

感觉五：老华同志也遭遇了“时间不够”的问题，自己看吧，会心一笑吧……这节课应该说不新了，因为刚才我们学校的老师已经上了一遍，我现在再上一遍，肯定不一样，所以当时我们会务的老师跟我要教案的时候，我说：真的还没有，还没有形成一个教案，所以我想等会儿这节课讲完之后，请老师们多多地给予我“批”和“评”。请大家多多关照！（抱拳、鞠躬）谢谢！谢谢！师：同学们好！生齐：老师您好！师：真好！我就听刚才有人的那个声音好像还没有放开。同学们好——生（大声）：老师您好！师：我这有两个话筒，你身边没有话筒。那好，这个话筒……红衣服女孩，放你这，旁边那有同学发言，就请你帮我给他们吧，好不好？这个话筒呢……（轻拍话筒试音）行，放你这吧。那这样，我们今天要大家一起合作，刚才老师发了一个信封，是两个同学合用的，明白？两个人合用。然后还有一把剪刀，带了吗？拿出来吧，拿出来。师：好了。这堂课我们就是动手……还有……（生）动脑，当然也要动嘴了，要表达出来对不对？我们是彩虹小学，对吧？是几班？（生接：四（4）班）四（4）班。认识我吗？生：华老师！师：哦，怎么知道我是华老师的？哪个华？中国人就是“华人”。每一个中国人，不管是大陆的，还是台湾的，都是一条龙。我的名字——华应龙！我们一起上课，已经有话筒了，等会儿我想，接着，我要提醒的：等会儿我们不但要动手、动脑、动嘴，还要比谁的眼睛更厉害。刚才我也注意到了，有同学眼睛不看我，却看上面这个大屏幕（笑）。哟，真是可以看到我们自己，不过那不要，不要看那大屏幕，好不好？你可以看下面两个小屏幕，好不好？好，可以上课了吗？师：屏幕上出现三根小纸条（红、黄、蓝）。好，上课！同学们好！生：老师您好！师：真可爱！请坐。好，孩子，请看这：三根纸条，如果每根纸条代表一条线段，能用这三根纸条，围成一个三角形吗？好，你来，试一下，过来吧。哇塞，你从那边过来就行了。我们看看她是怎么围的。生围好后，学生自发为其鼓掌。师：孩子，就这么一围，就让我感觉到——四几班的？四（4）班的同学前面的认识学得非常棒！（竖起大拇指）是，应该这么围。不过，好像还有一点小问题吔。你觉得哪还要调整一下？你来吧，女孩。我们看她调在哪。哦，sory!我刚才没拿话筒。生：我认为这个线段上（指顶点处）应该调整一下，因为这里有点多出来了。师：同意吗？我喜欢这样的认真，就差一点点都不行！是吧，必须是顶点和顶点相连，是不是？为什么要这么做？你看到的三角形，围成的三角形在哪？是不是在这？就是这三根纸条围成的中间的空白的部分。是不是？这样围，才是真正地用上了三根纸条的长度，对不对？好，那现在，你会围三角形了吗？打开信封。把纸条拿出来。几根？对，两根，两根，别找了！就是两根，都是两根。咦，用这两根纸条能围成一个三角形吗？怎么做就行了？对，剪，把其中的一根剪一刀，一刀两断，就有了三根纸条，就可以围了，是不是？不过，请注意，剪的时候，我们应该这么剪（剪刀与纸条垂直），而不应该这么剪（斜着剪），明白吗？那下面我们就来个比赛：看哪一桌的同学围的三角形最标准，最规范；比比哪一大组的同学完成得最棒！好不好？时间：30秒钟。开始！（钢琴曲响起，学生操作）师：好，时间到了，时间到了！这样，围成三角形的请举手。哇，这大组大部分全部完成了！这一大组也全部完成了，第一大组、第三大组、第五大组，很多人都没有完成。差距怎么这么大呢？你有什么问题吗？看看你能发现什么问题？生：我觉得两条短的边，跟下面这条一摸一样长的话，两个顶点接不上。师：哦，这是你发现的一个答案了！不是发现的问题。我们说发现问题，答案等下再说，只说问题。女孩。话筒呢，话筒赶快过去。生：嗯，他就是两根一样的，两根一样的可以把一根剪断，或者把另一根剪断，都是一样的。师：（笑）只要剪断其中一根。来，稍等，孩子！好。生：先剪断蓝色的这根，这样就可以了。师：怎么样？（生自发鼓掌）我佩服你的勇气！那么多人都没举手，你还敢到前面来做，并且还真的做成了！来，为他的勇气鼓掌！真好，真好！哎，刚才你们其他人说拼不成，现在不是拼成了吗？嗯，你说？生：嗯，因为那个两边的和等于或者大于第三边，都能拼成三角形。师：哦，好，很好，小伙子！修改我们刚才的结论了。不是说“大于”，“等于”也行是吧？同意的请举手。真好，真好！我为你们及时地修改自己的观点感到高兴。（发现刚才操作的学生准备收拾实物投影仪上的东西）哎，拿了？放在那边呀。等一会儿，等一会儿。事情没结束呢！故事还没完！（学生赶忙重新拼）你怎么这么为难我们，还让我们这么歪着脖子看。（笑）哎，再看看他拼的这个三角形，你同意吗？你觉得哪要调整？来，女孩，你说，让他调整。话筒在旁边。生：他右边那个顶点没对牢。师：右边那个顶点没对牢。现在怎么样？对牢了？满意了吗？再看看，是不是发现左边的点也没有对牢，快，调整呀！哎，右边又没有对牢，看，这。嗯，是，他眼力真好，发现中间又分开了，是吗？现在行了吗？行了？有没有不同意见？有没有人坚持自己的观点？刚才修正自己的观点，我觉得非常佩服！现在——看看，还真是拼成了耶。好像还差点，你发现了吗？看这个屏幕，看是不是还差点。这是不是也差点？是吧，是不是右边再调整啊，不调整了，不调整了。不过，我很喜欢刚才我们同学这种认真劲儿，是（回过身板书：就差一点点）就差一点点，究竟行不行？行不行？认为行的举手。举高点。认为不行的请举手。就差一点点怎么就不行呢？有没有人能说出理由？来，女孩！生：我认为三角形它是由三个顶点组成的，它现在就差一点点，快要，那两个顶点快要没了。那么，就不行了。它两个顶点没有了。师：就差一点点，那这就是两个点了，是吗？如果说，我们现在就吻合得很好，是不是也要考虑：可能是纸条——对，不是那么特别的准确，不是一样长的，是吧？还可能有误差，是不是？哎，孩子，其实啊，我们学数学，很多的时候是不能够相信自己的眼睛的。刘谦的魔术看过吗？眼睛告诉我们：那都是真的，其实是什么——（生接：假的）。真的是不可思议，是不是？那现在，你闭上两只眼睛，睁开你的第三只眼。（众笑）第三只眼在哪呢？在眉毛之间呢！如果你不知道第三只眼，下课以后，回家以后可以“百度”一下：第三只眼是什么。好不好？嗨，闭上双眼，睁开第三只眼，看一看：如果两根纸条是一样长的，把其中的一根一刀两断，然后把它们拼起来，顶点跟顶点接在一起，顶点跟顶点接在一起，能不能围成一个三角形呢？还拱得起来吗？看到了吗？能不能围成？（笑）有人说不能，有人说能。我为你们说真话，感到高兴，来，鼓掌。好，孩子，我们一起看一看。（媒体演示，边解说）两根纸条一样长，把其中的一根剪开，然后来围，行么？（演示：停在中间）哈，还差一点！（演示：再往下压一点）行吗？（演示：再往下压一点）行吗？行不行？有人说行！是不是那还差一点点？是不是？（演示：街头处碰在一起，但已经落在平行的位置上了）什么时候才能够顶点和顶点完全地连在一起？什么时候？来，最后一个小伙子。生：是——嗯，跟另一条线一样平的时候，可以那个对牢。师：哦，一样平的时候，它们才是完全相等的，是不是？哦，那你说：两根一样长的纸条，像这样其中一根剪开，还能围成一个三角形吗？你有话要说，是吧？可以，那话筒。生：既然纸条不能，我觉得用点来试试看。师：纸条不行，用“点”？生：嗯！师：你是我的知音！根本不是用“点”，而是（笑）——纸条不行，更细一点的“线”，是不是？（演示：两根线段）是这意思吗？好！来，看看：两根线段一样长（演示：线段重合，分开后往下压）行不行？就差一点点。（演示：非常接近）可以！可以！（笑）是不是还差一点点？（演示：重合）现在才真正是首尾相接了，是吧？那这个时候，首尾相接了，还有三个角吗？没有了，成了一条——直线了。能不能围成啊？那你现在想想：刚才我们说这三角形两边之和等于第三边，还能不能加？（生：不能）两根纸条一样长，能不能围成三角形？为什么？来，女孩，你说。生：因为如果它上面两个顶点接不牢，接了，就变一条了，它就合在一起了。师：对、对、对。好了，孩子，那这么看：三角形的两条边，比第三条边短的时候，好，老师，帮我切换一下。（切换成实物投影）行吗？三角形两边的和，比第三条边短的时候，能不能围成？三角形两边的和，和第三条边相等的时候，能不能围成？不能。什么时候能围成？对，两边的和，大于第三条边短时候，才能够围成。现在我们确认了吗？确认了！来，一起读一下，读！（板书：三角形（在课题位置））生：两边的和大于第三天边三角形两边的和大于第三天边，同意了吗？我们回过头来想：两根一样长的，开始还觉得能，眼睛看，哎呦，真拼成了。但最后脑子想，怎么样？看来学数学，真的，有时候不能单凭眼睛，是吧？然后，我们用线段演示的时候，也有的同学觉得能，其实，就差一点点，行不行？不行，是吧？那再想想：两根纸条，当两根纸条一样长的是不行的，一长一短，剪短的行不行？剪长的行不行？思考一下：剪长的一定行吗？为什么？认为一定的请举手。两根纸条，一长一短。来，孩子，我们看：两根纸条，一长一短，剪长的，行不行？为什么？想到了就说，人真多，来，小女孩，你说。生：因为这样，两条边的和就大于了第三边。师：同意不同意？真好！（带头鼓掌）这理由说得多好呀！因为，当我们剪开长的，三角形两边的和就大于第三边了，是吧？好，认为剪长的一定行的，请举手。认为不一定行的，请举手。两位、三位、四位。弃权的请举手，刚才有人都没举手。哎，刚才我看到这位小伙子，你认为是不一定行，是吧。你过来剪给我们看看。来，快！在上面剪。学生故意剪成两段差距很大，有一段很短。师：啊！生：剪少一点，那就不一定能拼成三角形了。师：你拼。（生拼，不成功）能拼上吗？女孩，你想说什么？生：我知道了。如果两条边中的一边，大于第三边，也是拼不成的。师：“两条边中的其中一边，大于第三边”，哇塞，你把我们搞糊涂了，你明白她的意思吗？你这样吧，小女孩，你指着说，好不好？你说那条边比那一条边，中间的，对、对、对。哦，她说红的这条边大于蓝的这条边，就不行了。同意吗？同意的请举手。（很多学生举手）怎么都不动脑子呢？孩子，请看这个。这个是不是也比这个长啊？所以说，她刚才说的观点同意不同意？（下课音乐响起）哎呦，老师，没到时间呢！我开始说话的时间你不能算。（笑）真没到，真没到，因为我在控制着时间呢。好了，孩子，我们没时间了，抓紧！好、好、好！好了，孩子，刚才这位同学说了，这条边比这条边长久就不行了。Sory!sory!真是没到（时间）！好、好、好。我抓紧完成，抓紧完成！（观众鼓掌）谢谢！谢谢！孩子，你看：三角形三条边当中是不是一定能找到一条最长的边，它肯定比另一条边长是吧？刚才我们讲，这条边和这条边，它是剪下来的，那么它们俩的长度，肯定就比这条边长，对不对？那么，两边之和大于第三边，为什么不行了呢？我看看，谁能换个角度再看！没人举手了，真好！都在思考。来，小伙子，你来！生：因为那条最长的，红的那条边比蓝的那条边要长。师：哦呵，我明白了：你还敢重复刚才那位女同学的话，一“重”，我明白了，看来你要说“红的要比蓝的长”，后面（还有话）没说完。长得多！是吧？那也就是说：另外两条边合起来也没它长，是吧？是不是这个道理呀？对呀，你看看：三角形的两边之和大于第三边。这两边的和大于第三边吗？行不行？不一定行！还必须保证什么呀？这两条边合起来，也要怎么样？大于它。那你想：三角形有几组两边的和？几组？三组，是不是？那你想想：两边的和大于第三边，前边是不是还要加个什么词？来，你说吧，女孩。生：任意两边……师：哦，真好！任意！还有没有其他说法？随便！行！哎，能不能只有一组两边的和大于第三边？那就不行，是吧？看来三角形是具有这样的特点。孩子，为什么呢？为什么三角形任意两边的和大于第三边呢？来，请看：这是一个三角形，为什么两边的和大于第三边呢？请盯住屏幕看。嗯——从家到学校，那条路最近呀？（图示：三角形三个顶点上分别标示“家”、“学校”、“书店”）生：直线。师：为什么呀？——两点之间的距离，线段最短。是不是？“两边的和大于第三边”跟我们以前学的是不是一致的？好了，孩子，刚才一起来研究了：一长一短的两根纸条，只能剪长的。这么剪能不能围成一个三角形？能不能？可以！什么样子？（媒体演示：中间剪线段）来，再看看：这么剪呢？（媒体演示：四分之三处剪线段）这么剪行不行？（媒体演示：八分之七处剪线段）我想：你可能有理由了，没有理由再想。行吗？（媒体演示：十六分之十五处剪线段）更不行！我喜欢做这个！数学好玩啊！孩子，世界上一切的变化，往往是由于数量上发生了变化。是吧？开始行行行行，后来是不是不行了。好了，孩子，把眼睛闭起来，回想一下这节课：你有什么收获呢？来，女孩。【媒体出示：