钢筋锚固极限状态方程的研究

钢筋锚固极限状态方程的研究

一、锚固长度的确定混凝土中的钢筋混凝土加固、连接和延伸可以被认为是在不同条件下的加固问题。本文将以此为出发点进行讨论。锚固于砼中的钢筋,在极限拉拔力Fu作用下(图1),可能出现两种锚固失效状态:(一)锚固强度失效:这是指钢筋与砼的粘结应力超过极限粘结强度的状态(图3)。设计直钢筋的锚固、搭接、延伸时,都要考虑这种状态。(二)锚固刚度失效:这是指钢筋与砼之间的相对滑移量(s)过大或滑移增长率过高的状态(图4)。设计带钩钢筋、弯折钢筋的锚固时,都要考虑这种状态。对于确定的钢筋和砼,钢筋的屈服力不变,而砼对钢筋的锚固力则随锚固长度ls而异。因此,在某一特定的锚固长度下,锚固力可等于屈服力,即锚固失效与钢筋屈服将同时发生。这一特定的锚固长度称为“临界锚固长度”;而锚固力与屈服力相等的状态称为“锚固极限状态”(图2)。可见,临界锚固长度实际上就是当拉拔力F达到屈服力时钢筋从砼中不被拔出所需的最小锚固长度。而锚固极限状态就是钢筋的屈服应力和钢筋与砼之间的极限粘结应力同时达到的状态。一般来说,钢筋的屈服力和砼对钢筋的锚固力都不是常量而是随机变量,所以临界锚固长度也是随机变量,锚固极限状态是不确定的。因此,要确定符合可靠度要求的设计锚固长度,一般需采用统计数学方法。本文根据试验研究已获得的有关光面钢筋(直筋、带弯钩)和变形钢筋(月牙纹、螺旋纹)在锚固、搭接、延伸时极限粘结应力τu的回归方程及其准确性的统计数据,以及我国有关结构材料和几何尺寸的统计参数,应用概率分析方法,确定了符合可靠度要求的、适用于不同钢种、不同强度等级砼的钢筋设计锚固长度,为工程设计提供了依据。二、梁中钢筋锚固的确定根据极限状态下的平衡条件(图1),可建立下列关系式:式中Fu为极限拉拔力,τu为极限平均粘结应力,la为临界锚固长度,d为钢筋直径。极限拉拔力可表达为式中fy为钢筋屈服应力,η为钢筋应力丰度系数。将公式(2)代入公式(1),可得这就是锚固问题的极限状态方程。根据对737个基准试件及92个拟构件试件的试验分析,可获得在不同情况下极限平均粘结应力τu的回归式如下:(一)基准试验结果1.拉拔锚固光面直钢筋τu=(1+2.1d/la)ft(4)光面带弯钩钢筋τu=(0.84+8.5d/la)ft(5)月牙纹直钢筋螺旋纹直钢筋2.压入锚固月牙纹直钢筋(二)拟构件试验结果均采用月牙纹钢筋。1.梁中受拉钢筋的搭接τu=(1.45+7.15d/l1)(0.46+0.3c/d)ft(9)2.梁中受拉钢筋的延伸3.简支梁支座中钢筋的锚固4.框架节点中直角弯折钢筋的锚固公式(1)～(12)中,d为钢筋直径,c为钢筋的砼保护层净厚度,dsv、ssv为箍筋的直径和间距,ft为砼抗拉强度,la、为钢筋的受拉、受压锚固长度,ll为钢筋的搭接长度,ld为钢筋的延伸长度,las为支座中钢筋的锚固长度,lh、lv为弯折钢筋的水平直段长度和弯折段长度。以上诸式中,除公式(5)和(12)外均为强度公式,公式(5)和(12)虽采用强度的表达形式,实质上是控制滑移增长率的刚度公式。对锚固强度和锚固刚度问题,τu分别按图3和图4取值,但采用了相同的表达形式,这是为了采用统一的极限状态方程式(3),使分析可靠度的步骤和方法保持一致。令效应S=ηfy(13)抗力R=4(la/d)τa(14)则公式(3)可写为通常的极限状态方程在公式(13)中,除钢筋在梁中延伸和在支座中锚固时取η<1外,其它均取η=1。关于方程式(15),可以将开与S视为两个综合的基本变量,采用近似法求解,也可以将与R、S有关的变量视为独立的基本变量,采用比较精确的考虑变量分布类型的一次二阶矩法求解。本文将分别阐述两种解法,并列出第二种解法的全部结果。三、结构钢筋屈服强度现将分析可靠度所需的各种统计参数汇集于下,以便引用。(一)构件中钢筋的屈服强度fy(MPa)目前生产的SⅠ光面钢筋强度平均值过低,SⅡ与SⅢ两种变形钢筋强度平均值接近。为了与现行规范相协调,本文的分析采用根据规范规定的钢筋强度标准值fyk及实际变异系数,按保证率为95%的取值原则反演求得的钢筋屈服强度平均值按公式(16)求得的钢筋屈服强度参数列于表1中。(二)构件中砼的抗拉强度ft(MPa)砼抗拉强度的统计参数列于表2中。(三)几何尺寸几何尺寸的统计参数列于表3中。(四)计算模式的准确性根据试验资料统计所得的计算模式准确性参数列于表4中。四、锚固设计的可靠性现以“钢筋受力端应力达到最大值”(σs=ηfy)和“钢筋与砼粘结应力达到最大值”(r=τu)同时出现的状态即锚固极限状态作为分析锚固可靠度的出发点。出现锚固极限状态的概率可表达为考虑到锚固可靠度对结构正常发挥其功能具有重要意义,故其取值宜高于结构构件一般承载能力或正常使用极限状态设计时设计可靠度的取值。(一)锚固强度问题《建筑结构设计统一标准》规定,对于安全等级为二级的结构构件,延性破坏时取设计可靠指标β=3.2,脆性破坏时取β=3.7。为使锚固强度可靠度足够地高于各种截面的强度可靠度,现取锚固强度设计的总可靠指标及相应的失效概率运算值为:锚固钢筋受力端的应力是由构件正截面强度设计确定的,故发生“钢筋受力端应力达到最大值”(σs=ηfy)事件的允许概率和相应的可靠指标应按《统一标准》的规定取为:由公式(17)可得将公式(18)、(19)代入公式(20),可得在“钢筋受力端应力达到最大值”事件已发生的条件下,进而发生“粘结应力达到最大值”(τ=τu)事件的允许概率及相应的可靠指标为:可靠指标β01是锚固强度问题中(除带弯钩和弯折的钢筋以外的各种情况)确定设计锚固长度的依据。其意义是:为使结构构件的锚固强度可靠指标达到βa1=3.95,在正截面强度可靠指标取β=3.2的基础上,尚应附加的可靠指标为β01=1.57。在以上分析中没有涉及钢筋受力端应力未达到最大值(σs<ηfy)而先行发生粘结应力达到最大值(τ=τu)的状态。当锚固强度的设计可靠度取值足够地高于其它截面强度的设计可靠度取值时,在正常设计和施工情况下,出现这种状态的概率很小,是实际不可能事件,故可忽略。(二)锚固刚度问题试验表明,带弯钩和弯折的钢筋直至屈服一般不会发生锚固强度失效。因按公式(5)、(12)进行锚固刚度控制后具有必要的强度贮备,故可取附加可靠指标及相应的失效概率为:从而,由公式(20)可得锚固刚度设计的失效概率运算值及相应的总可靠指标为:可靠指标β02是锚固刚度问题中确定设计锚固长度的依据。综上可见,在锚固问题中拉拔力F的大小取决于构件截面强度设计,按Fu=ηfyAs进行锚固设计本身已具有β=3.2的可靠度,但为了使锚固可靠度高于构件截面强度可靠度,在锚固设计中还要采用附加的可靠度β01或β02,其值随问题性质不同而分别取1.57和0。五、拉拔锚固情况下钢筋抗力r这种方法是将极限状态方程(15)中的S与R看作两个服从对数正态分布的综合基本变量,最后将问题归结为通过一个方程式求解一个未知数——锚固长度。现就拉拔锚固情况示例分析于下。3.月牙纹钢筋根据公式(6)、(14)、(26),有式中根据公式(27)～(29)及表2、3,先求出Ls和T1的统计参数:由公式(38)有现按偏不利情况进行分析,取分别代入上列两式可得根据公式(36)、(39)、(40)、(42)、(43)及表4,可得R的统计参数:平均值变异系数4.螺旋纹钢筋根据公式(7)、(14)、(26),有式中(47)根据公式(27)～(29)及表2、3,由公式(47),并考虑到公式(41),同样可得根据公式(46)、(39)、(40)、(48)、(49)及表4,可得R的统计参数:平均值变异系数以上分别导出了在拉拔锚固情况下四种钢筋的抗力R的统计特征参数μR和δR。分布假设检验表明,对抗力R有影响的各随机变量Ωp、ft、la、c、d、dsv、ssv均不拒绝接受正态分布。由公式(30)、(33)、(36)、(46)可见,不论光面钢筋或变形钢筋,抗力R均可表达为若干个随机变量的乘积,因此一般可认为综合随机变量R服从对数正态分布。(三)拉锚长度计算因综合的基本变量S与R均可认为服从对数正态分布,故可靠指标的表达式为由此可写出计算锚固长度的方程式对于不同钢筋,可列出具体方程式如下:1.光面直钢筋以公式(21)、(24)、(25)、(31)、(32)及表1中SⅠ钢筋的统计参数代入方程式(52),有2.光面带弯钩钢筋以公式(22)、(24)、(25)、(34)、(35)及表1中SⅠ钢筋的统计参数代入方程式(52),有3.月牙纹钢筋以公式(21)、(24)、(25)、(44)、(45)及表1中SⅡ、SⅢ月牙纹钢筋的统计参数代入方程式(52),有对于SⅡ钢筋对于SⅢ钢筋4.螺旋纹钢筋以公式(21)、(24)、(25)、(50)、(51)及表1中SⅡ、SⅢ螺纹钢筋的统计参数代入方程式(52),有对于SⅡ钢筋对于SⅢ钢筋根据表2,将不同等级砼抗拉强度的统计参数代入方程式(53)～(58),可解出各种情况下钢筋锚固长度的近似计算值,如表5所示。表5所列结果是按综合基本变量S和R均服从对数正态分布的情况,根据方程式(52)求得的。因每个方程式中只有一个未知数la/d,故可采用一般方法直接求解,比较简便。六、确定锚固长度的基本依据这种方法又称“考虑基本变量分布类型的一次二阶矩方法”。它是将极限状态方程(15)涉及公式(4)～(14)]中的全部随机变量η、fy、ft、la、c、d、dsv、ssvΩp均看作服从正态分布的相互独立的基本变量,最后将问题归结为通过求解多元代数方程组确定未知数——锚固长度。(一)方程组及其解法本方法需求解下列方程组:式中,Xi表示各基本变量,表示各基本变量在设计验算点P*的值,g表示极限状态函数[方程式(3)],表示偏导数在P*点赋值。统计参数和按表1～4采用。可靠指标β。按公式(21)、(22)采用。方程组(59)～(61)可采用双重迭代法求解,一般需应用电子计算机进行。这一方法,实际上是取S为综合变量(以fy表达),而将R分解为基本变量来求解。其优点是不直接考虑荷载组合、荷载效应比值等因素,可回避出现某些未统计因素。从而大大减少方程组中的未知数,并使计算程序定型化。下表列出各种情况下的计算结果。(二)拉锚长度根据拉拔基准试验的结果,取附加可靠指标β0=0(光面带钩)或1.57(其他情况),并考虑到公式(41)的条件,按公式(59)～(61)进行可靠度分析后,可得受拉钢筋锚固长度的计算值,如表6所示。比较表5与表6的结果可见,除光面无钩情况外,两种方法的计算值比较接近,而JC方法的值稍大。这表明,对于锚固问题,认为S和R服从对数正态分布与认为各基本变量均服从正态分布,计算效果基本相同。现将拉锚长度的计算结果绘于图5中。由表6可见,在常遇情况下(砼C20～C30),对于SⅠ光面带钩钢筋和SⅡ、SⅢ螺旋纹钢筋,la/d的计算值与现行规范的规定值大体相当。这说明,现行规范的锚固强度可靠度水平约为β=3.95,锚固刚度可靠度水平约为β=3.4。这个可靠度水平基本上是合理的,修订后的新规范仍宜保持这一历史水平。由公式(30)、(33)、(36)、(46),以及表5、6和图5所示的结果可知,砼的强度直接影响锚固强度和锚固刚度。由公式(32)、(35)、(45)、(51)及表2还可知,砼强度的变异性是锚固强度和锚固刚度变异性的主要组成部分。由于砼强度的平均值和变异系数均随砼强度等级而变,因此表5、6所列满足可靠度要求的锚固长度也随砼强度等级而有显著变化(图5)。现行规范对C20～C40砼未予区别对待,因此锚固可靠度的一致性较差。显然,对于C20砼偏于不安全,对于C35、C40砼则过于安全。今后在工程设计中宜加以区别。另外,由表5、表6(图5)可见,在常遇情况下(砼C20～C30),月牙纹钢筋的锚固长度较螺纹钢筋需增加5d,因此在工程设计中宜予以注意。(三)压锚长度、搭接长度、延伸长度和简支支座锚固长度根据压入基准试验及各种拟构件试验的结果,取附加可靠指标β0=1.57,按公式(59)～(61)进行可靠度分析后,可得月牙纹钢筋的压锚长度、搭接长度、延伸长度和简支支座中锚固长度的计算值,如表7所示。计算压入锚固长度时同样考虑了公式(41)的条件。逐项比较表7中压锚与拉锚的计算值可知,。可见,在考虑了可靠度因素后,受拉钢筋与受压钢筋的锚固长度设计取值并无实质区别。在结构构件中,由于压力主要通过砼传递,钢筋受力较小,且钢筋端头的支顶作用也改善了受力状况,故设计时一般取压锚长度与拉锚长度的比值为0.7。计算搭接长度时偏于不利地取c/d=1。逐项比较表7中搭接与拉锚的计算值可知,l1/la=1.59～1.72,平均1.66。这是指同一截面上钢筋100%搭接的情况,随着搭接百分率降至25%,根据试验,比值l1/la亦将减为1.20。由于搭接粘结条件不如锚固,因此搭接长度一般大于拉锚长度。计算延伸长度时考虑了公式(41)的条件。而且考虑到,当钢筋在梁中截断时,由于与斜裂缝相交的箍筋和纵向钢筋的梢栓作用承担了部分弯矩,延伸段受力端(斜裂缝与钢筋相交处)的钢筋应力一般达不到屈服点,故计算时取极限状态方程(3)中的应力丰度系数η<1。根据试验,μη=0.617,δη=0.076。逐项比较表7中延伸与拉锚的计算值可知,ld/ld=1.11～1.13,平均1.12。可见,由于梁中剪力等因素的影响,从斜裂缝与钢筋相交处算起的延伸长度需大于拉锚长度。计算简支梁支座中锚固长度时,考虑到由于支座反力的约束作用砼保护层不会开裂,故取砼的保护层厚度为极限有效厚度,即c/d=4.5;配箍条件仍按公式(41)采用。与计算:延伸长度时相同,此时亦取应力丰度系数η<1(μη=0.617,δη=0.076)。逐项比较表7中支座锚固与拉锚的计算值可知,las/la=0.32～0.34,平均0.33。可见,由于支座反力产生的侧向压力的影响和钢筋应力不丰满,支座中锚固长度(从支座的内边缘算起)远小于拉锚长度。(四)框架节点中直角弯折锚固长度根据拟构件的试验结果,取附加可靠指标β0=0(即各变量均取平均值),并偏于不利地取c/d=1,经分析计算后可得月牙纹钢筋直角弯折锚固长度的计算值,如表8所示。由表8可见:1.当弯折段长度lv=0而只有水平直段lh时,lh=(0.59～0.65)la。这是由于弯折锚固是按刚度问题考虑的,故所得直段锚固长度小于按强度计算的拉锚长度;2.当水平直段长度lh减小时,总锚固长度lb增大。这表明,在弯折锚固情况下,水平直段lh的作用大于弯折段lv。因此,为了提高锚固刚度,应尽可能增加水平直段长度。3.在C20～C30的常用范围内,当lh//b=0.4时,总锚固长度lb接近于拉锚长度la。此时相应的水平长度lh约为15d,与框架柱常用的截面宽度尺寸相近。4.根据试验,当lv>20d时,弯折段便不能有效地发挥作用。因lv=lb-lh,由表8可见,一般均未超过,故设计时可根据具体情况选用,比较方便。七、节点弯折钢筋锚固长度的确定方案b根据极限状态方程(3)和表6、7、8所列的结果,广义的锚固长度la/d可按下列公式计算:式中fb——钢筋与砼的粘结强度设计值,按表9采用;α1——考虑钢筋受力状态的系数,受拉时α1=1.0,受压时α1=0.7;α2——考虑钢筋粘结条件的系数,直锚和弯折锚时α2=1.0,梁中搭接和延伸时α2=1.2;变形钢筋支座锚固时α2=0.35。按公式(62)设计,比较符合国际上的习惯,已有一些国际标准采用了类似的方案。而为了适应我国的设计习惯,可采用下列方案:受拉钢筋的基本锚固长度(la/d)按表10采用。其它锚固、搭接和延伸长度应符合下列要求:钢筋锚固设计除la/d应符合公式(62)或表10、公式(63)的规定外,尚应满足下列构造要求:1.当钢筋直径d>25mm时,la应增加5d。2.当同一截面有33%钢筋搭接时,搭接长度应乘系数1.1;有50%钢筋搭接时,应乘系数1.3。3.当可能出现