《圆周角》教学设计(河南省县级优课)-九年级数学教案

26.1.3圆周角教学目标:1.理解圆周角的概念，会判断一个角是否为圆周角。2.掌握圆周角的性质和直径所对的圆周角的特征。3.会证明圆周角定理，掌握同弧所对的圆心角和圆周角的关系。4.渗透特殊到一般、建模、分类讨论、及化归等数学思想方法，培养数学推理力。教学重点：1、了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征2、能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题教学难点：对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用。一、激趣定标自主学习如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。 1）2）3）4）5）6）究竟什么样的角是圆周角呢？像图（31）2）3）4）5）6） 二、合作质疑深入探究1、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？我们可以发现，圆周角的度数没有变化.并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的.

由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。为了验证这个猜想，如图可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：（1）圆心在圆周角的一条边，（2）圆心在圆周角的内部，（3）圆心在圆周角的外部。（1）∵OA=OC∴∠C=∠A=∠AOB（2）作直径CD.∵OA=OC∴∠1=∠A=∠AOD∵OB=OC∴∠2=∠B=∠BOD∴∠ACB=∠1+∠2=∠AOB（3）作直径CD.∵OA=OC∴∠ACD=∠A=∠AOD∵OB=OC∴∠BCD=∠B=∠BOD∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=(∠AOD-∠BOD)=∠AOB同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。相等的圆周角所对的弧也相等。∠ACB=；∠ADB=；∠C∠D.2、探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？的圆周角是直径（1）∵AB是直径∴∠ACB=∵∠ACB=90°∴AB是半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径三、反馈检测拓展提高1.如图,在☉O中,圆心角∠BOC=78°,则圆周角∠BAC的大小为()A.156°B.78°C.39°D.12°2.如图,在☉O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,☉O的半径是()A.1 B.2 C.QUOTE D.QUOTE1题2题3题3.如图,∠ABC=71°,∠CAB=53°,点D在QUOTE上,∠ADB的大小为()A.45° B.53° C.56° D.71°4题5题6题4.如图,四边形ABCD内接于☉O,如果∠BOD=130°,则∠BCD的度数是()A.115° B.130°C.65° D.50°5.如图,在☉O中,已知∠OAB=22.5°,则∠C的度数为6.如图,在☉O中直径CD垂直弦AB,垂足为E,若∠AOD=52°,则∠DCB=.7、如图，AB为⊙O的直径，∠A=80°，求∠ABC的度数。8、试找出图中所有相等的圆周角。9、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.AO.xAO.x120°BABAO.70°xx=x=内容小结：(1)一个概念（圆周角）（2）同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。相等的圆周角